司马老师的讲座

孙维梓

谁都爱听司马老师每周末举办的头脑思维讲座，因为大家可以从中得到不少有关思维方面的启发。

上周末他刚上讲台，就给同学们展示出一幅钟面的图画说：“请看，这是一个钟面，大家肯定司空见惯了。”（图1）

我们发现钟面是被一条线段分隔成为上下两块，但是不明白有什么用，就都睁大眼睛等待着。

只见老师接着说：“钟面已被线段分成了两块区域，分别包含有四个数与八个数。那么这两块的各数之和相等吗？”

这还用问？这十二个数的总和就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，而现在线段却把78 分成为10+11+12+1=34 与2+3+4+5+6+7+8+9=44，它们当然不相等。

老师一字一顿地问：“那么，有谁能在钟面上再画一条线段，使上下这两块的各数之和相等吗？”

大家纷纷议论起来，还在纸上左画右画，始终迷惑不解。我们向司马老师提问说：“照我们看，这道题根本无解。钟面上再添画上一条线段，那么分成的区域肯定会不止两块，里面的各数之和怎么可能相等呢？”

可老师说：“谁说本题无解？瞧我做给你们看！”说罢，他拿起笔，就在钟面上的1 字前面又添上了一短竖，使之变成了11，如图2 那样。于是分成的上下两块的各数之和就都成为44 了！老师解释说：“短竖线当然也是一条很短的线段，但你们的头脑由于受到了原有那根线段的影响，总是在潜意识中认为它一定是另外一条横断的线段罢了。”

我们全都哑然失笑起来，笑自己的思维怎么会如此容易上当，也体会到所谓“思维创新”真是说说简单做时难啦。

然而司马老师话锋一转，他又说：“同学们已经学过了有理数。那么我要再问问大家，这道题能不能有第二种解法呢？”

这倒奇了，第二种解法？还与有理数有关？我猛然想到：既然老师能把上方区域里的34 设法变成44，从而使上下两块里面的各数之和相等，那么我能不能让下方区域里的44 也变为34，同样也使这上下两块全化为相等的和呢？我大胆地说：

“司马老师，我能不能在下面5的前面再添画上一短横，使它成为(-5)。这样在求代数和的时候，下方区域里的总和就将减少10，它的各数之和不就与上方各数之和都是34了吗？”

我还上去把钟面改成图3 那样，博得了同学们的一片掌声。只见司马老师笑容满面，他赞许地说：“好，好，现在上下两块的各数之和分别是10+11+12+1=34 以及2+3+4+（-5）+6+7+8+9=34了，不也做到相等了吗？要想使两数相等，不但可以设法增大较小的那个数，还可以设法削减比较大的那个数呀。”

原来司马老师今天讲座的目的就是要突破我们头脑中的禁区，使思维不僵化，力求灵活多变呢。