在比较中学习面积概念

汪丽萍

空间与图形这一领域中有关图形的测量与计算方面的内容包括:一维的长度的认识,测量工具和度量单位,以及平面图形周长的计算;二维的面积的认识,测量工具和度量单位,以及平面图形面积的计算;三维的体积(容积)的认识,测量工具和度量单位,以及物体表面积和体积(容积 )的计算。上述内容中的长度、面积和体积是最为基本的从一维到二维再到三维的度量概念,它们是一个有机的度量概念整体。

基于对上述知识结构的理解,我在小学三年级教学面积的认识时,就没有把它当做一个孤立的知识点来教,而是将面积放在一个联系密切的知识系统中,使学生在一维的长度概念和长度计量单位的基础上学习二维的面积概念,为后面学习三维的体积概念奠定基础,通过学习这些既有联系又有区别的度量概念使学生逐步形成良好的三维空间观念。

那么在三年级主要采用什么方法来教学面积概念才能收到理想的教学效果呢?根据学生已有的长度概念和长度计量单位的知识基础,又根据学生以往对长度、面积两个概念及相关的计量单位易产生混淆的错误,我主要采用比较的方法,让学生在与长度概念和度量方法进行差异比较的过程中学习,在司空见惯的物体表面和平面图形的大小比较中学习,凸现长度和面积之间的联系和区别。在这个过程中,使学生领悟到用比较的方法获取知识的优越性,逐步掌握比较这一逻辑的思考方法。

一、在与长度概念的差异比较中引入面积的学习

上课伊始,教师出示以下图片并提问:

“动手量一量,上面3幅图片各长多少?”

学生测量、回答后,教师引导复习长度概念的内涵:“刚才大家测量的是线段的长度(分别指着彩带、金字塔、长方形的长边),谁来说说,长度的含义是什么?”引导学生复习长度概念的内涵,知道表述长度内涵的用词是“长短”,即长度表述物体或线段的长短程度。(学生回答后教师板书:长度表示物体或线段的长短)(板书附后)。通过动手测量和动口叙述,使学生更清楚长度概念的内涵及表述的用语,为从一维的长度概念过渡到二维的面积概念作好铺垫。

师:“刚才我们量出了彩带、金字塔和长方形的长,现在谁能告诉大家这3幅图片的面在哪儿?哪个图片的面大、哪个图片的面小?”

学生观察、思考后,请一生上台指一指,哪些部分是这3幅图形的面,然后教师利用课件动态显示这3幅图片的面,让学生从一维的线过渡到二维的面,在对比中区分线与面。

在学生回答了上述3幅图形中长方形的面最大、彩带的面最小后,教师小结:物体和平面图形的面有大有小,今天我们就来学习有关物体和平面图形的面的大小的知识。

二、由物体表面或平面图形大小的比较引入面积的意义

这个教学环节分两步进行。

1.先引入不同物体表面大小的比较

活动一:教师和学生击掌交朋友。

师:在和教师击掌时,用的是手掌的哪一面?谁的手掌面大?

活动二:每个学生摸数学书的封面和自己坐的凳子面。

师:数学书的封面和凳子面,哪个大?

活动三:观察黑板面和教师的讲台面,哪个大?

三次活动后,教师小结:教师的手掌面比你们的手掌面大;凳子面比数学书的封面大;黑板面比讲台面大。我们就说,物体表面的大小就叫面积(板书),这是对面积含义的第一次概括。

2.再引入平面图形大小的比较

(1)封闭图形与不封闭图形的区分

出示以下图形:

师:这三个图形中哪个与其他的不一样?

在学生以是否首尾相连为标准区分了封闭图形与非封闭图形以后,便引导学生学习封闭的平面图形的面积。

(2)认识封闭图形的面积

活动四:用粉笔涂出第①②号图形的面积。两位同学上台比赛,看谁涂得快。

通过比赛,使学生明白封闭的平面图形也有大有小, 封闭图形的大小也叫做它们的面积(板书),这是面积含义的第二次概括。

(3)小结面积的含义

在两次概括面积含义的基础上,请学生用自己的话来概括面积的意义。学生自由发言后,教师总结出面积的含义:物体的表面或封闭图形的大小叫做它们的面积(板书,将两次概括的含义合为一个更简洁的面积的意义)。

三、由度量方法的比较进一步强化面积的内涵

1.观察法

课件出示课本练习第41页第1题中的三个图形:

师:用什么方法能很快判断哪个的面积最大?

在多数学生回答用观察法后,教师小结:当几个图形的面积有明显差异时,用观察法是最方便的。观察是一种非常重要的学习方法,希望你们多观察,多思考。

2.重叠法或间接比较法

课件出示面积相近的正方形和长方形,让学生用自己的方法来判断哪个的面积大。

学生的比较方法有:

(1)重叠法:用剪刀剪下纸片,再重叠在一起;

(2)间接测法:用教师提供的工具和单位(方格纸、透明方格纸或硬币)去量,再数出格子的个数;或用自己所用的工具来比较出面积的大小。

学生操作比较后,组织反馈、研讨:

(1)用重叠法进行比较的同学先演示比较的过程,再说说是怎么比的。在学生说的基础上引导对比:以前学习过的用重叠法比较两条线段的长短时,是怎么比的?(学生回答后板书:一端对齐,线重叠)现在用重叠法比较两个平面图形的大小时,又是怎么比的呢?(学生回答后板书:长重叠、宽重叠)

通过两次重叠方法的对比,使学生体会线的重叠与面的重叠的不同,即一维的重叠与二维的重叠的不同,加深了学生对面积概念的理解,同时也弄清了线与面、长度与面积之间的联系与区别。

(2)再请用教师提供的工具和单位(或用自己自制的工具和单位)进行比较的同学演示比较的过程,并说说是借用物体的什么部分进行比较的。学生回答后教师小结并板书:用自制的工具和单位进行比较时,借用的是物体的面积。

本节课虽只涉及面积的概念、面积的比较方法两个知识点(面积单位的形成在下一课时),但由于紧紧扣住了知识的整体结构,选择了合理的教学方法,使学生在学习面积概念的过程中不仅仅是单纯地记忆面积的意义,而是以面积的学习为载体,逐步形成一维到二维的空间观念,掌握用比较这一逻辑方法来获取新知。

板书设计:认识面积

物体表面和平面图形的大小叫做面积。