数学创新与实践竞赛

■ 参赛须知

竞赛仅限初中在校学生参加，评出学生优胜奖和辅导教师奖.获奖者均颁发证书.参赛答案寄（450004）郑州市顺河路11号中学生数理化（初中）杂志社赵良河收，请注明“创新竞赛”字样.本期竞赛截止日期为12月5日.获奖名单在树人网（www.shuren100.com）公布.

■ 竞赛试题

题1 图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个；如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个；如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有_____个．

题2 已知游泳圈的内直径为a cm，外直径为b cm，将2 008个这样的游泳圈一个接一个地套起来，连成一个链条.那么，这条链条拉直以后的长度是_____cm.

题3 把两个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的小长方体先黏合成一个大长方体，再把它切开，分成两个大小相同的小长方体.那么最后得到的一个小长方体比最初的一个小长方体表面积最多大_____cm2.

题4 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．请你设计出一个可行的方案，并确定圆锥的母线长及其底面圆半径.

（山 东 吕华彬）

责任编辑/冯 琦

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。