二次函数单元检测题

赵智勇

一、选择题

1. 抛物线y=x2-2x+1与x轴交点的个数是（）．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 二次函数y=-3x2+6x+3图象的对称轴是（）.

A. 直线x=2 B. 直线x=-2 C. 直线x=1 D. 直线x=-1

3. 与抛物线y=－ x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）.

A. y=－x2+3x－5B. y=－ x2+ xC. y= x2+3x－5D. y= x2

4. 将y=2x2+3x-1化成y=a（x+m） 2+n的形式为（）.

A. y=2x+ 2-B. y=2x- 2-

C. y=2x+ 2-D. y=2x+ 2+

5. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）.

A. 小明认为只有当x=2时，x 2-4x+5的值为1

B. 小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0

C. 小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

D. 小花发现当x取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

6. 函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）.

A． k<3 B． k<3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠0.

7. 如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），并且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2

① abc>0；② 4a-2b+c<0；③ 2a-b<0；④ b2+8a>4ac．

其中正确的有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

8. 如图2，四个图形中阴影部分面积相等的是（）.

A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④

9. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图3所示，若y>0，则x的取值范围是（）.

A. -4

C. x<-4或x>1 D. x<-3或x>1

二、填空题

10. 二次函数y=x2-2x-k+3的图象经过原点的条件是_____．

11. 抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是_____．

12. 抛物线y=x 2-4x+3，当y<0时x的取值范围是_____．

13. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，每天销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．则y与x之间的函数关系式是_____．

14. 将抛物线y=2x2先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_____．

15. 已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A，B两点，其中A点的坐标为（－2，0），则B点的坐标为_____．

16. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图4所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_____．

17. 廊桥是我国的文化遗产，图５（2）是某座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线的解析式为y=- x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处安装两盏警示灯，则两灯的水平距离EF约是_____．（精确到1 m）

三、解下列各题

18. 已知抛物线y=-x2+2x+3．

（1） 用配方法求它的顶点坐标和对称轴.

（2） 直接写出抛物线与x轴的两个交点A，B（点A在点B的左侧）及与y轴的交点C的坐标.

（3） 画出函数y=-x2+2x+3的图象.

（4） 结合图象回答：当x在什么范围时，y随x的增大而减小？

19. 某种爆竹点燃后，上升的高度h（m）和时间t（s）符合关系式h=v0 t- gt2（0

（1） 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15 m？

（2） 在点燃后1.5 s至1.8 s这段时间内，爆竹是上升还是下降？请说明理由．

20. 已知抛物线y=ax 2+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+2，线段CM的长为2 ．求这条抛物线的解析式．

21. 如图6，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1） 求抛物线的对称轴.

（2） 写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式.

22. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20 min时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图7所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图8所示（其中曲线OA是抛物线的一部分，点A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1） 求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式.

（2） 求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式.

（3） 小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20 min的学习收益总量最大？

一、1. B 2. C 3. B 4. Ｃ 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B

二、10. k=3 11. x=－1 12. 1

14. y=2（x+2）2-3或y=2x2+8x+5 15. （4，0） 16. x1=-1，x2=3 17. 18 m

三、18. （1） 顶点坐标为（1，4），对称轴是x=1. （2） A（－1，0），B（3，0），C（0，3）.

（3） 图略. （4） x>1.

19. （1） 1 s． （2） 由h=-5t2+20t，得顶点的横坐标t=- =2．爆竹在上升．

20. y=- x 2-2x+2或y= x2-2x+2．提示：以C为圆心、2 为半径的圆与直线y=-x+2有两个交点，所以抛物线y=ax2+bx+c的顶点M的位置需分两种情况讨论.可以求得满足题意的M点的坐标分别为（2，0）和（－2，4）．

21. （1） 抛物线的对称轴为x= . （2） A（-3，0），B（5，4），C（0，4）.把点A的坐标代入y=ax2-5ax+4中，解得a=- .可得y=- x2+ x+4.

22. （1） y=2x （0≤x≤20）． （2） y=-x2+8x （0≤x＜4），16 （4≤x≤10）.

（3） 设小迪用于回顾反思的时间为x min（0≤x≤10），学习收益总量为y，则她用于解题的时间为（20-x） min.

① 当0≤x<4时，y=-x 2+8x+2（20-x）=-（x-3）2+49．当x=3时，y最大=49．

② 当4≤x≤10时，y=16+2（20-x）=56-2x.因此当x=4时，y最大=48．

综上，当x=3时，y最大=49，此时20-x=17．

答：小迪回顾反思3 min、解题17 min时，学习收益总量最大．

责任编辑/冯 琦

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。