反比例函数单元检测题

程祖培

一､选择题

1. 已知反比例函数y= 的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在().

A. 第一､二象限B. 第一､三象限

C. 第二､四象限D. 第三､四象限

2. 已知反比例函数y= 的图象如图1所示,则一次函数y=kx+k的图象经过().

A. 一､二､三象限 B. 二､三､四象限

C. 一､二､四象限 D. 一､三､四象限

3. 若点(3,4)是反比例函数y= 的图象上一点,则此函数的图象必经过点().

A. (2,-6) B. (4,-3) C. (-2,6) D. (2,6)

4. 对于反比例函数y= ,下列说法正确的是().

A. 点(-2,1)在它的图象上 B. 它的图象过原点

C. 它的图象在第一､三象限D. 当x<0时,y随x的增大而增大

5. 如图2,在反比例函数y= 上有点P1,P2,…,Pn,分别以OP1,OP2,…,OPn为对角线作矩形,使得矩形的一组邻边分别与x轴､y轴重合,所得矩形面积之和为().

A. 2 008B. 2 008nC.D. 无法估算

6. 直线y=kx(k>0)与双曲线y= 交于A,B两点,且A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为().

A. -8 B. 4 C. -4 D. 0

二､填空题

7. 若反比例函数y= 的图象经过点(1,6),则k等于_____.

8. 函数y= 当x=2时无意义,则a的值为_____.

9. 某单位要建一个200 m2的草坪,已知它的长是y m,宽是x m,则y与x之间的函数关系式为_____,当它的长为25 m时,它的宽为_____.

10. 已知反比例函数y= ,请您补充一个条件:_____,使y随x的增大而增大.

11. 写出一个具有“图象的两个分支分别位于第二､四象限内”的反比例函数关系式:_____.

12. 如图3,一次函数y1 = x-1与反比例函数y2 =的图象交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y1 > y2的x的取值范围是_____.

13. 如图4,直线OA与反比例函数y= 的图象交于A点,AB⊥x轴于点B,且S△AOB = 2,则k=_____.

14. 如图5,P(x,y)在函数y= (x>0)的图象上,且△POA是等腰直角三角形,斜边OA在x轴上,则P点的坐标为_____.

15. 如图6,一次函数y= x-2的图象分别交x轴､y轴于A,B,P为AB上一点,且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数y= (k>0)的图象于点Q,S△OQC = ,则k的值和Q点的坐标分别为_____.

三､解答题

16. 已知点P(1,4)在反比例函数y= (k≠0)的图象上.

(1) 当x=-3时,求y的值.

(2) 当1

17. 为支援四川地震灾区,某厂接受了在规定工期内生产9 000顶帐篷的任务.

(1) 平均每天生产的帐篷顶数m(单位:顶/天)与生产时间t(单位:天)之间有着怎样的函数关系?写出此函数关系式.

(2) 为尽快把帐篷运往灾区,该厂千方百计提高工作效率,每天生产的帐篷顶数是原计划的1.2倍,结果提前10天完成任务,求该厂原计划平均每天生产多少顶帐篷.

18. 如图7,半径为5的⊙P与y轴交点A(0,4),B(0,10),且函数y= (x>0)的图象过点P,求反比例函数的解析式.

19. 反比例函数y1= (m≠0)的图象经过点A(-2,1),一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象经过点C(0,3)和点A,且与反比例函数的图象交于另一点B.

(1) 分别求出反比例函数与一次函数的解析式.

(2) 求点B的坐标.

20. 已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= (k为常数,k≠5)的图象有一个交点的横坐标为2.

(1) 求这两个函数的解析式.

(2) 若点A1(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y= 图象上的两点,且x1

21. 已知点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y= 的图象上.

(1) 求m,k的值.

(2) 如果M为x轴正半轴上一点,N为y轴正半轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的解析式.

22. 如图8,已知双曲线y= (k>0)与直线y=ax交于A,B两点,过原点O作另一条直线交该双曲线于P,Q两点.

(1) 判断四边形APBQ的形状,并说明理由.

(2) 设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.

一､1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C

二､7. 6 8. 2 9. y=8 m 10. k>1 11. y=-12. x>2或-1

14. (2,2) 15. 3,2, ,

三､16. (1) y=- . (2)0). (2) 150顶.

18. P(4,7),y= . 19. (1) y=- ,y=x+3. (2) B(-1,2).

20. (1) y= ,y=x. (2) x1y2;0y2;x1<0

21. (1) m=3,k=12. (2) 线段NM可看做由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的:由(1)得A(3,4),B(6,2),所以N(0,2),M(3,0).所以直线MN的解析式为y=- x+2.

22. (1) 平行四边形.理由:因双曲线是中心对称图形,且对称中心为原点O,所以OA=OB,OP=OQ,则四边形APBQ一定是平行四边形.

(2) 四边形APBQ可能是矩形,此时mn=k.四边形APBQ不可能为正方形,因点A与点P不可能在坐标轴上,即∠POA≠90°.

责任编辑/冯 琦

注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文”｡