平行线的识ａ与特征中考题型类析

林伟杰

同学们，想知道“平行线的识别与特征”这部分内容在中考试题中是如何体现吗？请看林老师为我们作的分析.

在中考试题中，“平行线的识别与特征”这部分内容涉及的主要问题包括从已知图形中找出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，以及利用平行线的特征和识别方法进行推理、计算等，这部分内容的题目大致可分为如下三类（所选例题均为2008年中考题）.

第一类问题：判断两个角相等或互补以及与之有关的角的计算问题.

解题突破口：这类问题一般用“由线定角”的方法来解决，即运用平行线的特征推出两个角之间的关系.

例1（郴州市）如图1，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（）.

A．∠1=∠5B．∠2=∠4

C．∠3=∠5D．∠5=∠2

分析：本题已知直线的平行关系，判断角与角之间的关系，可用“由线定角”的方法来解.

解：由图1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是内错角，这两对角在两直线平行的条件下分别是相等的，即A、B是成立的；∠3和∠5是对顶角，也是相等的，即C也是成立的；而∠5和∠2不是上述这几类角，∠5=∠2不一定成立.故应选D.

点评：本题考查的是根据平行线的特征来推断两个角之间的关系.

现在就练：1.（宁德市）如图2，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1是（）．

A.70°B.100°C.110°D.130°

第二类问题：判断两条直线平行或与之有关的角的计算问题.

解题突破口：这类问题一般用“由角定线”的方法求解，即根据角的相等或互补关系判定两条直线平行.

例2（湛江市)如图3，请写出能判定CE∥AB的一个条件．

分析：这是一个“由角定线”的问题，要写出能判定CE∥AB的一个条件，就要结合图形，根据“内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，两直线平行”来写.因此，本题答案不唯一.

解：答案不唯一，可从如下三个条件中任选一个作为答案：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.

点评：本题考查的是判定两直线平行的条件.

现在就练：2.（永州市）如图4，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件（填一个即可）．

第三类问题：以上两类的综合问题.

解题突破口：这类问题一般要综合运用上述两种方法才能解决.

例3（义乌市）如图5，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP的度数为多少？

分析：这是以上两类问题的综合问题.可先由AB∥CD及∠EFD=60°，得∠FEB=120°；再由FP平分∠EFD及EP⊥FP可得∠FEP=60°，进而求得∠BEP=60°.

解：因为AB∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°；又因为FP平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°.

点评：本题的解答关键是根据平行线的特征以及角平分线和垂直的含义来沟通角与角之间的关系.

现在就练：3.如图6，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。