２００７西部数学奥林匹克试题及解答

一、试题

1.已知T={1,2,3,4,5,6,7,8}，对于A罷,A≠I，定义S(A)为A中所有元素之和，问：T有多少个非空子集A，使得S(A)为3的倍数，但不是5的倍数?

2.如图1，⊙O1与⊙O2相交于C，D，过点D的一条直线分别与⊙O1，⊙O2相交于A，B，点P在⊙O1的弧AD上，PD与线段AC的延长线交于点M，点Q在⊙O2的弧BD上，QD与线段BC的延长线交于点N.O是△ABC的外心.求证：OD⊥MN的充要条件为P，Q，M，N四点共圆.

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