2007西部数学奥林匹克试题及解答

2008-12-10 10:11
中学数学研究 2008年1期
关键词:共圆延长线过点

一、试题

1.已知T={1,2,3,4,5,6,7,8},对于A罷,A≠I,定义S(A)为A中所有元素之和,问:T有多少个非空子集A,使得S(A)为3的倍数,但不是5的倍数?

2.如图1,⊙O1与⊙O2相交于C,D,过点D的一条直线分别与⊙O1,⊙O2相交于A,B,点P在⊙O1的弧AD上,PD与线段AC的延长线交于点M,点Q在⊙O2的弧BD上,QD与线段BC的延长线交于点N.O是△ABC的外心.求证:OD⊥MN的充要条件为P,Q,M,N四点共圆.

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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