三种版本教科书中《平面向量应用举例》的比较

孟祥东　董玉峰

根据《普通高中数学课程标准（实验）》（下面简称为《课程标准》）编写的，由人民教育出版社和北京师范大学出版社出版发行的普通高中课程标准实验教科书由三套组成，分别为人民教育出版社的獳版、B版两种版本和北京师范大学出版社的一种版本.以下为叙述方便，分别简称为人教A版、人教B版和北师大版.这三套教科书各具特色，体现了三套教材编写人员对《课程标准》的理解的异同.现从以下几方面来分析比较这三套实验教科书中的《平面向量应用举例》的内容，希望对广大教师同仁理解《课程标准》和有效使用普通高中课程标准实验教科书有所助益.

ァ犊纬瘫曜肌分卸哉獠糠帜谌菔钦庋叙述的：“经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.”说明与建议中是这样叙述的：“……，老师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题.例如：利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题.”

1 主体内容比较

ト私酞獳版选取了平面几何的两道例题，一道是探究平行四边形的对角线长度与两条邻边长度之间的关系的问题，另一道是在平行四边形中探究三条线段长度之间的关系；两道物理应用的例题，一道是解释做引体向上时两臂的夹角越小越省力的现象，另一道是航程最短的问题.

ト私酞獴版向量在平面几何中的应用选取了三道例题，分别是证明平行问题、线段互相平分问题和垂直问题；向量在解析几何中的应用选取了三道例题，其一是求过定点与一已知直线平行的直线方程，其二是证明一直线与一向量垂直，其三是求过定点与一已知直线平行的直线方程，而且在课文中用向量方法探讨了直线的斜率公式，通过设置“探索与研究”提出了两直线夹角的余弦公式和点到直线的距离公式；向量在物理中的应用有两种类型的问题，一种是力向量即力的合成问题，另一种是速度向量即速度的合成问题.

[JP2]北师大版在本部分内容中，首先探讨了直线的向量方程和点到直线的距离公式，其次举例介绍了向量的应用，分为两个方面：其一为在几何中的应用，安排了一道例题，是一道证明三角形的三条高交于一点的例题；其二为在物理中的应用，安排了两道例题，一道是求位移的例题，另一道是求力所做的功的例题.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”