姜伯驹：执著于教师生涯

李艺英

在大师辈出的北京大学，有这么一位年逾古稀的院士，他不但学问做得好，课也讲得好……他就是执著于教师生涯半个世纪，至今仍在孜孜以求的北京大学数学学院教授姜伯驹。

“我首先是一名教师，其次才搞一些研究”

“姜先生是位非常受人尊敬的人。”北京大学教授、中科院院士王诗宬如是说。一般地说，在崇尚精神自由的北京大学是不太容易有一致意见的，可对姜伯驹，北京大学数学学院的人却都是非常尊敬的。

大家都说姜伯驹的课讲得好。有学生说：“姜老师的课堪称完美。”记者问询于姜伯驹，平时满脸笑容的姜伯驹收起了笑，认真地说：“不能这样说，那是学生随意说的，经不得推敲的。”可是记者在采访姜伯驹的学生王诗宬的时候，说话前总要思考一会的王诗宬说：“姜先生是个讲课特别好的人。”他讲课严谨认真，高屋建瓴又能循循善诱，表达叙述非常讲究，每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚，易于理解，并且经常提出有趣的问题来激发学生思考。同为数学学院教授的尤承业在做学生的时候曾听过姜伯驹对一个定理的证明，令人惊讶的是姜伯驹仅用了一次课的时间就讲完了，并且思路特别清晰，而用一般方法通常要花两星期的课时才能讲述完。对此，王诗宬用了三个“清楚”概括出姜伯驹讲课的特点：“心里清楚，表述清楚，清楚学生。”王诗宬接着说：“更为难得的是，他把讲课当作最重要的事来做，几十年都如此。”

用姜伯驹自己的话说：“我首先是一名教师，其次才搞一些研究。”回忆起自己的教学生涯，姜伯驹印象最深的是刚毕业那会儿：“1958年，我开始教高等数学。当时处在‘教育革命的运动之中，80个学生，9个周学时的高等数学课，编讲义、讲课、习题课、批改作业由我一个人全包了。那时我是住到学生宿舍里，每天晚上学生随时可以敲门来问问题。我当晚就能知道学生的情况，第二天就可以找补。”50年后，姜伯驹与记者谈起那时的教学还是感慨良多：“那段时间很费力，很辛苦，但经过这样一段磨炼，我对数学教学有了自己的看法，积累了教学经验；更重要的是，摸着了学生学习的脉络，知道仅仅告诉学生答案没有用，老师要帮学生搭台阶，让学生自己迈上来。”

从学生的作业里发现问题，再来调整教学，这种习惯姜伯驹50年来一直坚持着。有一次，有些学生上课时对几个例子不太懂，下课后又问了他一些问题。下一次课，他一来就说：“考虑到有些同学对……还不太理解，我再讲一遍。”他花了整整一节课来细讲这个概念，令学生们感动不已。“是的，姜先生做事一向认真，他把解答学生的疑问当作最大的事”，王诗宬说，“80年代早期，有学生找姜先生问问题，没联系上。他知道后，骑着自行车到学生宿舍去找学生。”

2006级研究生汪世达如此评价姜伯驹的课：“姜先生科研上很有成就，教学方面深受学生欢迎，他的课明白晓畅，有启发性。听先生的课长功夫，长的是把数学看透的功夫和把数学表达好的功夫。”

“作为一名大学教师，培养出一批杰出人才比自己取得一两项成果更有价值”

“我希望能够学习江先生的这种扶携后人的精神。”谈到自己的恩师江泽涵先生76岁高龄时还亲自跑到系主任家，希望系里让自己（当时是江老的助手）出国进修时，姜伯驹动情地说。

正是这次赴美国进修，让姜伯驹深切地感受到中国数学要赶上世界水平，希望在下一代身上。“作为一名大学教师，培养出一批杰出人才比自己取得一两项成果更有价值，当前最迫切的任务就是花大力气培养好青年一代。”基于这样的理念，多年来，他在研究生身上倾注了大量心血。他的研究课题一般都是比较关键的、重大的问题，他提出了许多新问题、新概念，值得发表的东西很多，但他并不追求发表论文的数量。他将更多的时间用在培养研究生上，不惜花费大量时间寻找体现新思想和新成果的材料,组织研究生学习, 让他们尽早走上研究工作的前沿。

姜伯驹培养人才不拘一格。“他喜欢努力的学生，尤其喜欢好问的学生。”姜伯驹的夫人徐川荣如是说。

王诗宬总忘不了1977年：“当时我还是一个知青，到北京玩儿，路过北京大学时，因为一个简单的数学问题求教于素不相识的姜先生。姜先生说，你试试来北京大学学数学吧。前前后后，姜先生给我回了好几封信，此后我就真的走进了北京大学，结缘于数学，就教于姜先生门下。”

姜伯驹总是为学生的研究工作提供宽松的环境和无私的帮助。他鼓励学生另辟蹊径，自主创新，不要求学生因循导师。他1987年毕业的两个博士生分别在低维流形和代数拓扑中作出出色成果，却均不在导师的主攻方向之列。他提倡研究生从接触到的各种论题中自己抓研究课题，不得已时才由导师指定。他告诫学生要对前沿发展有了解，眼界要开阔，要留心新颖活跃的课题，要多方摸索试探，不要钻牛角尖。他对自己研究方向的选择，也是与培养人才的考虑分不开的。

在20世纪70年代末，“低维流形”是国外数学界发展最快、影响最大的研究领域之一。姜伯驹首次访美时,我国还无人涉及。他抓住了学习低维流形的好时机。1980年夏，他利用回国开会的机会向学生介绍了这一方向。1981年，他回校后立即开设了低维流形讨论班。同时，他把低维拓扑学的思想和成果应用到自己擅长的不动点理论中，解答了尼尔森不动点猜测，那是自20世纪20年代尼尔森理论创立以来的最大疑难之一。在他的帮助和影响下，一批青年学生出国留学深造，并已取得很好的成果。他的学生中王诗宬、段海豹、周青、王长平等已先后回国工作，形成了国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的局面。姜伯驹为此所作的努力,得到国际上许多数学家的赞赏。1983年，美国数学会出版了他的专著《尼尔森不动点理论讲座》，这本书代表了当时不动点理论研究的最新水平。伦敦数学会会刊评论说，这本书“无疑将激发这一领域的进一步研究”。

“数学系不只培养数学家”

“姜先生把发展我国数学事业视为己任，他关心大学数学教改、课程设置，关心中小学数学课程改革，也热心于

数学普及的工作。”王诗宬介绍说。

姜伯驹很注意数学在其他科学及技术领域所起的作用。我们的大学教育过去太专业化，一方面是数学系的培养目标比较窄，过于侧重纯理论，另一方面是科技界对数学的了解不够。“文化大革命”期间，姜伯驹曾到工厂教学，帮助企业做一些课题。他发现这些企业在数学的运用上有很大困难，工程技术人员大都不懂数学。他认为，这是中国数学的尴尬，数学没有走入其他科学技术，也没有帮助其他行业解决实际问题。与我们形成鲜明对比的是，国外的工程界、科学界人士对数学的了解与运用非常广泛，科学技术以及社会生活的各个方面和数学的联系也很密切，数学能够真正地帮助科学研究和技术建设。

姜伯驹认为，中国要改变“数学系就是培养数学家和数学教师”的观念。他曾在许多场合呼吁，从事数学教育的人不仅要考虑数学本身的发展，而且还要考虑到国家建设对数学的需求。1995年，姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目，亲自主持了北京大学数学科学学院的教改工作。北京大学率先把数学系和概率统计系整合起来，成立数学科学学院，设立了科学与工程计算系和信息科学系，在1997年亚洲金融危机爆发前还设立了金融数学系。这个教改项目，在全国范围内对数学类专业的教学规范进行了调整，使我国数学课程设置也能适应统计、金融、软件等社会各新兴行业对数学人才的全方位要求，增加了弹性。

姜伯驹认为，数学教育在基础教育中有其特殊的地位，数学素养也是国民的基本素质之一。2005年，姜伯驹作为全国政协委员提交了一份提案，指出正在实行的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》存在一些问题，提出了自己的建议。他指出，义务教育数学课程标准的研制小组应当吸收对数学科学有深入理解的数学家、有丰富教学经验的中小学教师参加，尽快修订课程标准。修订后的课程标准必须妥善部署试验。姜伯驹说：“教学改革不能采取‘革命的办法，要渐进。课程研究、师资培养、学习环境、考试制度，都要进行相应的改革才行。”

姜伯驹也热心于数学的普及工作，两本小册子《一笔画和邮递路线问题》（1962年）与《绳圈的数学》（1992年）都深受数学爱好者的欢迎。

采访中，很多人告诉记者，姜伯驹不仅是一位德高望重的数学家和一位深受学生爱戴的名师，而且更是一位甘为人梯、为我国培养了许多优秀数学人才的学界前辈，是一位胸怀全局、推动我国数学教育事业发展的好教师。

姜伯驹自己则认真地说：“我就是一名普普通通的老教师！”■

[责任编辑：王 成]