《一次函数》综合测试题

朱金亚

如果想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题.

——波利亚（匈牙利数学家，1887-1985）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1． 某工人生产一种零件，完成定额每天收入28元，如果超额生产1个零件，增加收入1.5元，则该工人一天收入y（单位：元）与超额生产零件数x之间的函数关系式是____.当超额完成10个时，他的收入为____.

2． 在函数y= 中，自变量x的取值范围是____.

3． 已知一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=3x-4的图象平行，而且经过点（1，1），则该一次函数的解析式为____.

4． 已知直线y= x+m与直线y=-x+3的交点在x轴上，则m=____.

5． 将图1中的直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是____．

6． 已知直线y=kx+b过点A（x 1，y1）和B（x2，y2），若k<0，且x1

7． 直线y=kx+b经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B.如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为____．

8． 如图2，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点（-2，-5），则关于x的不等式3x+b>ax-3的解集是____.

9． 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张明同学在发放运动鞋时，对运动鞋的鞋码进行了统计，如表1所示.如果获奖运动员李伟领取的奖品是原鞋码为43码的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是____.

10． 已知A地在B地的正南方3 km处.甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s（单位：km）与行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图3中AC和BD所示.当他们行驶了3 h后，他们之间的距离为____km.

二、选择题（每小题3分，共30分）

11． 下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（）.

A. y=B. y= C. y=D. y=

12． 下列图形中，曲线不能表示函数的是（）.

13． 5月23日，哈尔滨铁路局一个满载着2400 吨“爱心大米”的专列向四川灾区进发.途中除3次因更换车头等原因必须停车外，专列一路快速行驶，经过80 h到达成都．描述行驶过程中速度v（单位：km/h）和时间t（单位：h）的大致图象是（）.

14． 图4中，直线AB对应的函数解析式是（）.

A． y=- x+3 B． y= x+3

C． y=- x+3 D． y= x+3

15． 如果函数y=ax+b（a<0，b<0）和y=kx（k>0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

16． 直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（）.

A. 32 B. 64 C. 16 D. 8

17． 如图5，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的解析式为（）.

A． y=-x+2 B． y=x+2 C． y=x-2 D． y=-x-2

18． 一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图象如图6所示，则不等式kx+b>0的解集是（）.

A． x>-2 B． x>0 C． x<-2 D． x<0

19． 北京到天津的高速公路长120 km.一辆汽车以80 km/h的速度从北京出发，沿高速公路驶往天津，开出x h后距离天津y km，则y与x之间的函数关系式是（）.

A. y=120- 0≤x≤ B. y=120-80x0≤x≤

C. y=80x-1200≤x≤ D. y= -1200≤x≤

20． 济南市某储运部紧急调拨一批物资.调进物资共需用4 h，调进物资进行2 h后开始调出物资（调进物资的速度与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资y（单位：t）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图7所示.这批物资从开始调进到全部调出，需要的时间是（）.

A． 4 hB． 4.4 hC． 4.8 hD． 5 h

三、解答题

21． （6分）已知y+3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）当x=- 时，求y的值.

（3）将所给函数的图象平移，使它经过点（4，-3），求平移后所得直线的解析式.

22． （6分）在直角坐标系中，直线m1经过点（2，3）和（-1，-3），直线m2经过原点，且与直线m1交于点P（-2，a）.

（1）试求a的值.

（2）试问：P（-2，a）可看做是怎样的二元一次方程组的解？

（3）设直线m1与y轴交于A点，你能求出△APO的面积吗？试试看.

23． （6分）如果用y表示华氏温度值，用x表示摄氏温度值，则y是x的一次函数.摄氏温度为5 ℃时，华氏温度为41°F；摄氏温度为15 ℃时，华氏温度为59°F.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）当摄氏温度为20 ℃时，华氏温度是多少？

（3）某天石家庄的最高温度是10 ℃，澳大利亚悉尼的最高温度是100°F.这一天悉尼的最高温度比石家庄的最高温度高多少摄氏度？（结果保留整数）

24． （8分）为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动.参加长跑的同学出发后，另一些同学骑自行车前去加油助威.图8中线段l1和l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（单位：km）随时间x（单位：min）变化的函数关系.根据图象，解答下列问题.

（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数关系式.

（2）长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了？

25． （8分）某医药研究所开发出一种新药.如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中含药量y（单位：?滋g）与时间t（单位：h）之间函数关系近似满足图9中的折线.

（1）分别求出0≤t≤ 和t> 时，y与t之间的函数关系式.

（2）据研究，每毫升血液中含药量不少于4 ?滋g时治疗疾病有效.假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么，服药后几点到几点有效？

26． （8分）今年入夏以来，某地区出现连续高温天气，加上工业用电猛增，电力缺口比较大.电力公司为鼓励居民节约用电，采取按月用电量分段收费.若居民每月应缴电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）的函数图象是一条折线，如图10所示.根据图象解答下列问题.

（1）分别写出0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式.

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准.

（3）若一用户某月用电62 kW·h，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，该用户该月用了多少电？

四、能力拓展题

27． （10分）某物流公司的快递车和货车往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距A地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的函数图象．已知货车比快递车早1 h从A地出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚了1 h．

（1）请在图11中画出货车距A地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的函数图象.

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）.

（3）求两车最后一次相遇时与A地的距离，并求出这时货车从A地出发了多长时间.

28． （8分）某公司专销某种产品 .第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一批产品上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图12所示.其中，图12①中的折线表示的是市场日销售量y（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系，图12②中的折线表示的是每件产品的销售利润s（单位：元）与上市时间t（单位：天）的关系．

（1）试写出第一批产品的市场日销售量y（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的函数关系式.

（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司的销售利润最大？最大利润是多少万元？

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文