平面直角坐标系新题型赏析

孟　坤

随着新课程标准的全面实施，近年来关于平面直角坐标系的中考题，又出现了许多新题型.这类题着重考查同学们灵活运用知识的能力及创新能力.现举例说明如下.

一、定义运算型

例1(2008年·宿迁)对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）.定义运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac，bd）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）．设p、q都是实数，若（1，2）（p，q）=（2，-4），则（1，2）（p，q）=_____．

分析：本题通过定义新运算，增加了问题的神秘色彩. 解答本题的关键，是正确理解新定义下的数对的运算规则.运算规则的实质是按照对应关系把数对中的数进行乘和加的运算.

解：由于（a，b）（c，d）=（ac，bd），所以（1，2）（p，q）=（p，2q）.

根据题意，有（p，2q）=（2，-4），所以p=2，2q=-4.解得p=2，q=-2.

又因为（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），所以有（1，2）（p，q）=（1，2）（2，-2）=（1+2，2-2）=（3，0）.故填（3，0）.

点评：解定义运算题的关键是理解新运算符号的含义，把陌生的问题转化为熟悉的问题.

二、规律探究型

例2 （2008年·湛江）将正整数按如图1所示的规律排列下去.若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是_____．

分析：解决本题的关键是发现图中正整数的排列规律和明确有序实数对的含义.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文