揭秘代数式

刘书妹

代数式引领我们由数走向式，由特殊走向一般.今天我们就来揭秘代数式.

一、用字母表示数

1.意义：用字母表示数，能把数量和数量关系简明地表达出来，使其具有普遍意义，从而为研究和叙述问题带来方便.例如，我们学习的运算律、公式、法则等都可以用字母表示出来，从而为我们研究和运用它们带来方便.

2.应注意的问题：（1）在用字母表示数时，应明确字母的意义，注意字母的取值范围.字母可以表示任何数，但有时会受到实际问题或有关运算法则规定的限制而存在局限性.例如，代数式 中，由于b代表分母，所以b不能取0.（2）同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量.（3）在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示.

二、代数式

意义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.

说明：运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方（将在以后学习）.代数式中只含有运算符号，不含有关系符号，如不含有等号、不等号等，但由关系符号连接起来的式子的左边和右边都是代数式.代数式的书写格式这里不再说明.

三、列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.列代数式，实质上是指把文字语言叙述的数量关系用数学的符号语言表达出来，是将文字语言“翻译”为符号语言的过程，反过来，每一个代数式都可以赋予一定的意义（实际意义、几何意义等）.

列代数式，是后面要学习的列方程（组）、不等式（组）解应用题的基础.列代数式时要注意以下几点：1.正确理解语句的含义.如“a与b的平方和”，“平方和”是指两数先平方再求和，所以应写成“a2+b2”.2.注意运算顺序，必要时添加括号.如“a与b的和的平方”，先求和后求平方，据运算顺序“有括号先算括号里面的”的规定，应添加括号，将a+b用括号括起来，以体现先求和，所以应写成“（a+b）2”.另外还要注意一个通俗约定：a与b的差是指写在前面的a为被减数，所以应写成a-b.3.注意一些关键词语的翻译，如“和、差、积、商”译为“＋、－、×、÷”，“大、多”译为“＋”，“小、少”译为“－”等.

四、代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.求代数式的值与列代数式的过程相反，列代数式是“从特殊到一般”的过程，求代数式的值是从“一般到特殊”的过程.求代数式的值时，应注意以下几点：1.所取的数值不应当使代数式或它所表示的实际数量失去意义.如在 中，x不能取0；在表示正方形面积的代数式a2中，a不能取负数或0.2.只需把有关的字母换成给定的数值，其他数字和运算符号不变.3.在将数值代入代数式后，应恢复原来省略的乘号及括号.例如当a= ，b=-5时，计算-3a2b的值.在这个问题中，把a换成 后，由于 是底数，底数是分数时需用括号括起来，以体现整体，因此要将 用括号括起来；同样将b换成-5后，由于-5前面含有运算符号“×”，因此应把-5用括号括起来.将字母都换成数后，由于数与数相乘，乘号不能省略，因此要恢复省略的乘号.所以-3a2b=-3× 2×（-5）=-3× ×（-5）= .

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文