“验证勾股定理”的教学设计

周文晓

一、创设情境，引入新课

师：同学们喜欢集邮吗?你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？

（设计意图：激发学生的学习兴趣，引导学生将实际问题转化成数学问题）

师：三个正方形面积之间有何关系？

生：大的正方形面积等于两个小正方形之和.

师：若把三条边分别记为a，b，c，直角三角形三边有何关系？

生1：三边关系（a>b，b>c，c>a）

生2：猜测出a2+b2=c2

师：是不是所有的直角三角形的三边都有这样的关系呢？我们一起来探究.

（设计意图：猜测引起学生兴趣，培养学生的观察能力和数学直觉思维能力）

二、动手操作，数学实验

实验报告单：

（1）分别测量这三个直角三角形斜边的长.

在投影仪上展示所得结果，若出现不同答案，则说明测量存在误差.

师：刚才我们测量的是一些边长为整数的直角三角形，那其它的直角三角形呢？我们一起利用数学教学软件——几何画板对三边进行分析.

（设计目的：猜测从特殊的直角三角形到一般的直角三角形，并体验计算机教学的优越性）

三、验证实验，发现规律

师：通过刚才的数学实验，我们有了一个惊人的发现，原来直角三角形的三边存在这样的数量关系！但是任何实验发现的规律都需要推理的方法来证实.我们一起来试一试.再验证刚才的猜想.

（教具：给每位学生发四个全等的直角三角形，请他们利用四个三角形拼出里和外都是正方形的图形.）

（设计目的：让学生体验到实验发现的规律往往需要推理的方法来证实.为了激发学生的学习兴趣，利用拼图游戏，并把验证的过程设计成填空题的形式，最后利用等积来验证结论.这样既培养学生的动手能力，又降低教学难度）

师：终于大功告成，任意一个直角三角形的三边都有这样的关系式.哪位同学能用文字语言来描述这个关系式呢？

结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

师：这就是数学中最著名的定理之一，我国早在3000多年前，就发现了这个定理，并命名为勾股定理.

四、简要介绍勾股定理的辉煌成果

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

向学生展示国际数学大会（ICM—2002）的会标图徽，它的设计可追溯到3世纪中国数学家赵爽的弦图，这种证明勾股定理的方法在数学史上有重要的地位.

在西方，勾股定理又被称之为毕达哥拉斯定理，是因为由希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现的.不过，比我国的数学家迟发现700多年.

（设计目的：通过东西方的辉煌过去比较，既了解数学史，丰富数学知识，又弘扬爱国主义精神）

五、应用勾股定理

1． 基础练习

直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，若a=2，b=3，求c.（教师边讲边画）

变式练习1：在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，若a=2，b=3，求c.

变式练习2：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a ，AC=b.

（设计目的：进一步理解和掌握勾股定理）

2． 学以致用

（1）受台风麦莎影响，一棵树在离地面4 m处断裂，树的顶部落在离树跟底部3 m处，这棵树折断前有多高？

（2）老师布置同学们回家准备一根28 cm长的细木棒，留着课堂上用，小明为了防止木棒折断，想把它放入自己的文具盒中，已知小明的文具盒是一个长24 cm，宽10 cm的长方形，请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗?

（设计目的：这是发生在学生身边的事，容易激发学生的兴趣，同时让学生体会到数学来源于生活，应用于生活）