感悟绝对值题的运算

吴卓颖　杨尚茜

学习绝对值感觉难不难?看看吴卓颖同学有什么感悟吧.

绝对值绝对难,这是老师常说的话,老师还说:“很多同学都上九年级了,做绝对值题还是出错.”我也不例外,一听就懂,一看就会,一做就错,一多就乱,一考就黄.特别是做绝对值的运算题,那绝对叫高山上滚鼓——扑通(不通).我正苦恼不已,突然一个篮球砸到了我身上,我一看又是那个捣蛋的双胞胎弟弟,我非常生气地说:“坏蛋,你怎么不能变得像你哥哥那样品学兼优呢?”

霎时间,灵感来了:对呀,我可以把正数､零､负数比喻成三胞胎兄妹,他们都是有理数妈妈的孩子,正数最大,是哥哥,品学兼优;零是老二,是女孩,很有个性;负数最小,是弟弟,整天调皮捣蛋,光犯错.为了区别,妈妈老爱在负数前画一横道“-”作为标记,为此负数弟弟很自卑,很苦恼,逢人就说:“我天生就比别人差,怎么能变好?”

有一天,来了一位神仙,神仙给了弟弟负数一个魔术箱子,说:“孩子,你并不比别人差,你只要钻进这个箱子,再钻出来,保证你和哥哥正数一样优秀.”弟弟负数好开心,迫不及待地钻进去,钻出来时,果然发现自己变好了,身上标记也没了,和哥哥一模一样.弟弟好高兴,赶快把这个秘密告诉了哥哥.哥哥正数也钻进去又钻出来,发现自己一点变化都没有,觉得很奇怪,就叫来老二零试试,零也发现从箱子钻出来后还是自己,不起作用,他们说:“这是为负数量身定做的专用宝箱.”弟弟负数很得意,时不时拿出来变变身.

知道这个宝箱的形状吗?它的形状是“| |”的,名字叫“绝对值”.很奇妙吧,咱们也变变魔术试试,Letsgo!

练一练1计算:1.|-5|+|+3|;

2.|-5|-|-3|;

3.-|-5|-|+3|.

答案:1.原式=5+3=8;

2.原式=5-3=2;

3.原式=-5-3=-8.

外面的世界很精彩,外面的世界也很无奈,像刚才第3小题的-|-5|,魔术箱子外面的“-”号是我们没办法改变的,咱们只能把|-5|脱去绝对值符号后变成+5.

好了,咱们来点高难度的动作如何?

练一练2计算:1.2×(-6)-|8|×(-3);

2.||-3|-2|×-÷-5;

3.2×(1-|-7|)×8÷4-3.

答案:1.原式=×(-6)-8×(-3)=|-14|+24=38;

2.原式=|3-2|××6-5=16-5=11;

3.原式=2×(1-7)×8÷4-=2×-48÷4-=-24-7=-31.

魔术箱子这么神奇,我已经玩得很老练了.不好!哥哥正数和弟弟负数好像进洗手间换衣服去了,唉!等他们出来时,我已经区分不清谁是哥哥,谁是弟弟了.下面的练习怎么玩呢?

练一练3化简:1.|a|+a(a是负数);

2.-2|a|-|b|(a是负数,b是正数);

3.|a-b|-3|a|-|b|(a是负数,b是正数).

好在每题后面都有取值范围提示.第1题中a是弟弟负数,那-a肯定是它哥哥正数了.我知道第1题该怎么做了:原式=-a+a=0.

第2题中好像来了一对双胞胎兄弟.提示上说a是弟弟负数,那他从魔术箱子里出来后肯定会变成哥哥-a,b是正数,从魔术箱子里出来后应该没什么变化.原式=-2·(-a)-b=2a-b.

第3题中好像遇到大麻烦了,不要慌,仔细想想,看看提示(a是负数,b是正数),那么a-b应该是负数,他从魔术箱子里出来后应该是正数,即-(a-b),噢,我知道答案了:原式=-(a-b)+3a-b=-a+b+3a-b=2a.

我太有才了,这么难的题我都做出来了.我就是太聪明了,没办法.

哎,今天怎么回事?怎么又突然来了好几对双胞胎兄弟?

练一练4化简求值:++.

这下可好,彻底分不清谁是哥哥,谁是弟弟了,把我这聪明人都搅糊涂了.怎么办呢?问老师,老师只说了一句“分情况讨论”就匆匆忙忙走了,看来还是得靠自己智慧的大脑.怎样分情况呢?我开动脑筋,终于想出来了,分以下四种情况:

(1)若a､b､c都是正数哥哥,则

++=++=1+1+1=3;

(2)若a､b､c中有两个正数,一个负数(假设c为负),则

++=1+1-1=1;

(3)若a､b､c中有一个正数,两个负数(假设a为正),则

++=1-1-1=-1;

(4)若a､b､c都是负数弟弟,则

++=++=-1+(-1)+(-1)=-3.

故此题的答案有四个,分别为3､1､-1､-3.

后来经过验证,我的答案完全正确.这个魔术箱子真是魔力无穷,不过最主要的还是我有一个魔鬼一样聪明的大脑和魔女一样智慧的双眼.所以不管双胞胎怎么变换,我都能一一识破.读者朋友,你有这个能耐吗?你敢和我PK吗?

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文