有理数的乘除法考点例析

闵　轶

考点一：有理数的混合运算

考点说明：中考要求同学们掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意“求难求繁”.有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件.

1. 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.

2. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

3. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0.

4. 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.

5. 有理数的加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，如果有括号，一般先进行括号中的运算.

例1计算：

［-×-+-÷］÷（-2）.

解：原式 = ［+-］÷（-2）

= 0.

有括号的混合运算一般优先进行括号中的运算. 在进行乘法运算和除法运算时都应先确定符号，再确定数值.

考点二：倒数

考点说明：乘积为1的两个数互为倒数，即若a、b互为倒数，则ab = 1.倒数是比较基础的知识，求一个有理数的倒数是中考中的一个重要考点.

例2倒数是其本身的数是.

解：填± 1.

求倒数要掌握倒数的概念.

考点三：有理数的运算律

考点说明：掌握有理数的运算律可以使计算简化，能选择适当的运算律进行计算是大家必须具备的能力.

1. 有理数的加法运算律.

交换律：a+b = b + a.

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

2. 有理数的乘法运算律.

交换律：ab = ba .

结合律：（ab）c = a（bc）.

分配律：a（b+c） = ab+ac.

例3计算：（-84）÷2×（-3）÷（-6）.

解：原式 = ［（-84）÷2］×［（-3）×-］

= （-42）×

=-21.

除法是乘法的逆运算，乘除运算可以转化为单纯的乘法运算，因此可以将前两项（-84与2）、后两项（-3与-6）分别结合起来进行运算，达到简化运算的目的.

考点四：运用有理数的乘除法解决实际问题

考点说明：运用有理数的乘除法可以解决生活中的实际问题，这也是我们学习这部分知识的目的.

例4一天，小明和小华利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-1℃，此时小华在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100m，气温就下降0.6℃，那么这个山峰的高度大约是多少？

解：［5-（-1）］÷0.6×100

= 6÷0.6×100

= 1 000（m）.

答：这个山峰的高度大约是1 000m.

题目中的条件“该地区高度每增加100m，气温就下降0.6℃”是解题的关键，根据这句话，我们只需知道山脚与山顶的温度差中有几个0.6℃，就可得到从山脚到山顶有多少个100m，从而求得山峰的大致高度.这是典型的运用有理数乘除法来解决实际问题的例子.

考点五：对含有较大数字的信息进行解释和推断

考点说明：有理数的乘法运算有时会带来一些有规律的数据，我们要掌握这些规律，并能对所得到的结论加以分析和判断.当然，处理较大数字的时候经常要借助计算器.

例5 按照下面的步骤做一做：

（1）任选1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字；

（2）将这个数字乘以9；

（3）将上面的结果乘以123 456 789.

多选几个数字试一试，你发现了什么规律？

解：若选5，则5×9×123 456 789 = 5 555 555 505；

若选7，则7×9×123 456 789 = 7 777 777 707；

……

所以，如果选择数字a（1≤ a ≤ 9，且a为整数），最后得到的数除了十位上的数字是0外，其他数字都是a.

这个规律很有趣，实际上，因为9× 123 456 789 = 1 111 111 101，所以你只要选取一个符合要求的数字，最后都会符合上面所说的规律.

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