别开生面的数学晚会

邢进文

新学期伊始，我班举行了一次别开生面的旨在培养同学们数学学习兴趣的晚会.在晚会上，同学们各展身手，大显神通，整个数学晚会可以说是高潮迭起，精彩连连.下面就剪辑一个精彩片段，供大家欣赏.

片段：会告密的“魔钟” （表演者：“数学小灵通”聪聪同学）

聪聪拿着一个自己制作的画在硬纸上的钟面走上了舞台，神秘地对大家说：“别看我这钟面很不起眼，可是，它却是个魔钟！”“魔钟？怎么个魔法？”众人齐声问.

“大家瞧，虽然这钟面上总共有12个数字，和普通的钟面并没有什么区别.”聪聪说，“可是只要你在心中默默记下一个数字，然后你在心里随便记一下，我就用小杆在钟面上的数字上点几下，马上就能知道你心里想的数是几.”

大家听了兴趣倍增，都想立即试试.聪聪说：“是这样，我在钟面上点一下，你就把所想的数加上 1，当你加到 20 时，我的小杆必然指在你所想的数字上.”有趣！果真是这样，那就真的是魔钟了！大家将信将疑.“那就试试吧！”聪聪将钟面挂在墙上，面露笑容，充满自信.一位观众在心里默默地记下 11，聪聪就用小杆在钟面的数字上点点敲敲，如同让手中的小杆与魔钟上的数字对话一般.

最后，正当观众默数到 20 时，表演者的小杆恰巧落在“11”上！“真是太不可思议了！”同学们都赞叹起来.

后来众人悄悄地商定默记“4”.只见聪聪又用小杆在钟面上敲点了起来，他每敲点一次，观众就在心里默默地加上 1，从 4 开始，恰加到 20 时，聪聪的小杆又落到 4 上不动了.众人迷惑不解：哎呀，这真是个“会告密”的魔钟啊！

“解铃还须系铃人”，最后聪聪给大家揭示了“魔钟”会告密的原理.

解答：表面上看，表演者用小杆随意敲点，实际上他是按照一定规律敲点的，而游戏的整个过程始终都操控在他的手里. 钟面上只有 12 个数字，要点到 20 为止，则表演者便用 20－12－1＝7.为什么这样呢？我们可以用一个表格来说明这个问题：

注：逆时针起，“12”与对方默记数字所夹数字个数也等于 12－对方默记数字+1.

从表格中可以看出：虽然钟面上的数字和“12”与对方默记数字所夹数字个数在不断发生着变化，但二者之和及“20”减去二者之和所得的差却始终不变. 所以表演者在开始点数时是随意的，当点完了 7 后，便必须从 12 点开始，按逆时针方向点下去.

因为点数是从对方默记的数开始的，20 便是：对方默记的数＋7＋逆时针起“12”与对方默记数字所夹数字个数 = 对方默记的数＋7＋（12 － 对方默记的数＋1），故当对方默数到 20 时，表演者的小杆必然落在默记的数上.如对方默记“4”，表演者随意点 7 次，4＋7＝11，到此，表演者必须从 12 开始，按逆时针顺序往下点，当小杆指到 4 时，自然便是对方所默记的数了.

同样的道理，若对方要求数到 21 为止，则 21－12－1＝8，开始的 8 次可以任意点，到第 9 次，便应从 12 开始按顺序敲点了.你能弄明白这其中的奥妙吗？请和你的同伴试着玩玩这个有趣的数学游戏，然后运用所学的数学知识去探究其中的原理.L