对高中数学新教材“阅读与思考”的认识与教学建议

《普通高中数学课程标准》（实验）在有关数学文化的教学要求中指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，体会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识.”正是为了贯彻这一精神，向学生传播数学文化，人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》必修1-5册，共设置了24篇“阅读与思考”材料(另有“探究与发现”6篇，“信息技术应用”8篇，“实习作业”5个).在教科书中编排“阅读与思考”材料，是向学生传播数学文化的主要形式之一.那么，在今后的数学新课程教学过程中，“阅读与思考”的内容是否会受到师生的重视？是否会达到数学新课程标准所期望的教学目标呢？教师对教材中编排“阅读与思考”认识不到位，课时不足，教辅资料缺乏，教师的知识积累不够等都将影响数学新课程的教学实施.对此，笔者谈点认识与教学建议.

1 “阅读与思考”栏目的教育功能

“阅读与思考”主要介绍一些与数学相关的数学史知识，以及一些数学知识的延伸、拓展与应用，是教材知识结构的组成部分，与教材内容相互补充，融为一体.在教学中如果能够深刻挖掘“阅读与思考”的内涵与外延，整体认识其所蕴涵的教育因素，那么它必将在巩固学生知识、发展能力、培养创新意识等方面发挥独特的作用.

1.1 有利于学生形成科学的治学态度

数学家的成功离不开他们创新精神、科学方法和严谨的治学态度，他们都是站在巨人的肩膀上，不畏艰辛，追求真理，勇于创新，取得了辉煌的成绩.例如《 三角学与天文学》中关于三角学的起源，介绍了德国数学家雷格蒙塔努斯在总结前人工作的基础上，于1464年完成的5卷本专著《论各种三角形》，为三角学在平面与球面几何中的应用奠定了牢固基础.后来，哥白尼的学生雷提库斯将传统的弧与弦的关系改进为角的三角函数关系，推动了三角学的发展；而法国数学家韦达所作的平面三角与球面三角系统化工作，使得三角学得到进一步的发展.通过《广告中数据的可靠性》学习，教育学生要用科学态度对待广告中的数据，见到广告中的数据时一定要多提几个问题.《笛卡儿与解析几何》介绍了笛卡儿与费马两位数学家创立解析几何的思想过程，这些都将使学生从中领悟到一些重要思维方式和思想方法，从而使学生形成科学的治学态度.

1.2 有利于对学生进行爱国主义、辩证唯物主义教育

“阅读与思考”栏目中有许多可供对学生进行爱国主义教育的素材.例如《 割圆术 》、《 海伦与秦九韶》、《坐标法与机器证明 》中关于刘徽、秦九韶、吴文俊的介绍就是极好的爱国主义教育材料.通过学习，可以激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为国家和民族振兴而努力学习的志向.“阅读与思考”中的数学史，有利于培养学生辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，如《中外历史上的方程求解》、《欧几里得（原本）与公理化方法 》等.教学中，教师不必追求数学的形式化叙述，而是通过生动、形象、富有感染力的叙述，运用历史唯物主义和辩证唯物主义观点进行分析，有意识地强调数学的文化价值、科学价值、美学价值，使学生受到启发和教育.

1.3 有利于学生巩固知识、发展能力

“阅读与思考”是教学内容的延伸和补充，是一种特殊的信息形式.由于其内容鲜明，主题突出，具有人文价值和美学价值，且极富趣味性，无疑它在拓展学生视野，增强教材的可读性，激发学生的兴趣，巩固知识，提高学习独立获取知识的能力和思维能力、创造能力等方面，都能够发挥不可替代的作用.

激发学生兴趣.必修教材的“阅读与思考”中共有13个数学史料以及生活中的数学，构成了妙趣横生又富有教育意义的知识载体，学生从中可以感到数学知识所蕴含的美妙、生动、令人兴奋的一面.例如 《集合中元素的个数》、《九连环》、《 一个著名的案例》、《天气变化的认识过程》、《 错在哪儿》等材料，既能拓宽学生的知识面，又能激发其学习数学的积极性，产生良好的学习效果.

巩固基础知识.在教学中可以利用“阅读与思考”理解教材的重点，突破教材的难点，达到增强双基、巩固知识的目的.例如，《 错在哪儿》、《振幅、周期、频率、相位》、《向量的运算（运算律）与图形性质》、《斐波那契数列》、《九连环》等.同时，也可以借助“阅读与思考”中许多知识进一步完善认知结构，形成牢固的知识体系.

培养能力.“阅读与思考”中还蕴藏着丰富的数学思想和方法，教学中要实现从单纯传授知识到注重发展学生能力的素质教育，把能力的培养有效地融入到“阅读与思考”的教学之中，有计划地精心设计教学方案和教学步骤.如《魔术师的地毯》与《斐波那契数列》，魔术师的地毯中的4个数5，8，13，21就是斐波那契数列中的一段，那么从该数列中任意取出其他相邻的4个数，还能玩上述魔术吗？通过分析、类比、探究，就可以发现斐波那契数列的一个有趣而重要的性质：a²_n=a_n-1·a_n+1+(-1)ⁿ⁺¹(n≥2)即每个斐波那契数的平方与它的左右两个数的乘积相差1.也正是斐波那契数列具有这样一种性质，才使得分割重拼的魔术得以进行.

2 对“阅读与思考” 栏目教学的一般建议

一线教师处理“阅读与思考”材料的做法可能很现实，他们只是也只能关注与考试相关的知识，而不会花更多时间、更多精力，去挖掘、去发挥数学文化的育人功能.在当前应试教育支配学生学习行为的条件下，在当前可运用的数学文化教育资源缺乏的情况下，寄望于学生自主阅读而达到传播数学文化的目标是不现实的.另外，“要安排一定的课时量，将‘阅读与思考材料的教学纳入教学任务中”,也难以操作，24篇“阅读与思考”， 6篇“探究与发现”，8篇“信息技术应用”，5个“实习作业”共43个材料，“安排一定的课时量”去讲解也是不现实的.因此，笔者建议只能是将这些内容融入到日常的数学课堂教学之中.

事实上，将“阅读与思考”内容融入到日常的课堂教学之中，部分内容比较容易.如《集合中元素的个数》、《振幅、周期、频率、相位》、《向量的运算（运算律）与图形性质》、《九连环》、《错在哪儿》等，原因是教科书或一些复习资料中有相关的练习题，在一些考试或数学竞赛中也会考查这些知识.相对困难的是如何将24篇“阅读与思考”中的13篇数学史料：《函数概念的发展历程 》、《对数的发明》、《中外历史上的方程求解》、《画法几何与蒙日》、《欧几里得（原本）与公理化方法 》、《笛卡儿与解析几何》、《坐标法与机器证明 》、《割圆术 》、《一个著名的案例》、《三角学与天文学》、《 向量及向量符号的由来》、《海伦与秦九韶》与《斐波那契数列》等融入日常的数学课堂教学，下面给出笔者的进一步思考.

3 对“阅读与思考” 栏目教学的进一步思考

“阅读与思考”中有关数学史料的内容与题材教学相对困难，对此作以下较为深入的讨论.

3.1 数学史融入数学教学的层次与形式

数学史料的教学并非就只是讲一个故事，数学阅读也不同于语文阅读.数学阅读材料本身有其特殊的语言、符号、图象、表格，其表述有其自身逻辑性、抽象性，阅读的过程包括感知、理解、观察、计算、推理、质疑等一系列的心理活动.洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为以下三个层次：（1）说故事；（2）在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性；（3）从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程实现多元化关怀的理想.将数学史融入数学教学有隐性和显性两种形式.显性地融入数学史旨在“描述数学发展的进程”.隐性融入是指根据历史对教学内容重新设计和加工，制作适用于教学的“历史套装”，在隐性融入过程中，数学史扮演的角色是担当教学设计的指南，因为“数学史并非最终目的，而是通过数学史的途径以达到教学目的”.因此，教师要认真研究“阅读与思考”材料，充分认识它在教材中的地位、作用和特点.针对“阅读材料”的特点，在教学过程中，教师既不能把自己置于中心地位，把所有的知识讲透，也不能放任自流，让学生没有明确的目标.教师要围绕“阅读与思考”材料，引导学生从广度和深度上挖掘其涵盖的内容的教育教学功能, 应在阅读目标、阅读方法、资料查询等方面做出相应的指导，使随意阅读变成有明确目标的意义阅读.

3.2 数学史融入数学教学的过程

将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，弗尼海蒂（Furinghetti）认为，融入的过程一般包括以下几个阶段：学习历史资料→选出适合于课堂教学的话题→分析课堂需要→制定课堂活动计划→完成方案→对活动的评价.笔者认为可从以下三点入手.

首先，教师要广泛阅读各种材料.这也意味着，教师应静下心来，认认真真地读一些书、面对繁忙的教学任务和升学考试压力，靠一本教材、一本教参、几本习题集和教案集，教师就站到讲台上，这实际是在重复着别人的劳动，而没有自己的创造，是难以上好“阅读与思考”这种课的.

其次，教师要深入挖掘材料背后隐含的价值.数学史的引入，绝非简单的移植和嫁接.尤其在数学新课程改革这一大背景下，更需要对数学史材料进行深入的挖掘、提炼、改造和升华.如何把学术形态的数学史料转化为教育形式的教学材料，需要我们对古代数学的概念、思想、方法进行认真的思考和清理，并进一步探索如何在课堂教学中将其展现出来，让学生重演古人对这些内容的探索过程，或者尝试用古人的方法去解决一些问题.这种重演的尝试，目的在于培养学生的创新意识和创造能力.

再次，要全面渗透于教学的每个环节.“体现数学的人文价值”，这是《普通高中数学课程标准》的一条基本理念，要达到这一目标，在中学数学中对数学史料仅仅作“介绍”是不够的，而应连同其背后隐藏的思想方法、对人格成长的启发作用以及多元文化意义等等“渗透”在数学教学过程中.

3.3 数学史融入数学教学的途径

在具体的教学过程中，建议采用以下的教学途径.（1） 在课堂内容教学中渗透历史发展的观点，穿插数学家的故事和言行.例如，《画法几何与蒙日》、《 割圆术 》、《笛卡儿与解析几何》、《坐标法与机器证明 》、《 三角学与天文学》等.也可以在考试中适当涉及常识性的数学文化内容，试题的设计可以文理综合，综合思考等.也可在教学中尽可能对有关课题作形象化处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件.（2）在讲授某个数学概念时，与介绍它的历史发展结合起来.例如，《函数概念的发展历程 》、《对数的发明》、《中外历史上的方程求解》、《 向量及向量符号的由来》、《 海伦与秦九韶 》 等.也可以应用数学历史文献设计课堂引入数学概念教学，如：通过《 一个著名的案例》讲授随机抽样的概念.（3）利用活动课作专题讲座.例如，《斐波那契数列》与黄金分割的关联及文化意义；《几何原本》对中西方思想文化发展的意义；《 割圆术 》与中国古代算法等.鼓励学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，撰写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生交流.（4）还可结合“探究与发现”和“实习作业”,编制“长时作业”.例如，《函数概念的发展历程 》与实习作业：了解函数形成、发展的历史相结合；实习作业： 画出学校中某座教学楼的三视图与直观图和《画法几何与蒙日》相结合；实习作业： 学生每周使用计算机时间的调查与《如何得到敏感性问题的诚实反应》相结合；实习作业：测量与“探究与发现”：解三角形的进一步讨论和《 海伦与秦九韶》相结合等编制“长时作业”，切实把“阅读与思考”的教学内容与教学目标落到实处.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[2] 张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M]. 北京：人民教育出版社，2005.

[3] 张维忠，汪晓勤等.文化传统与数学教育现代化[M]. 北京：北京大学出版社，2006.

[4] 徐永忠.“阅读材料”教学现状分析与建议[J].数学通报，2004，4 .

作者简介 刘建永，男，浙江省温州市人，1958年出生，中学数学特级教师，在《中学数学教学参考》、《中学数学杂志》等发表论文20余篇.现任浙江温州龙湾中学副校长，并兼任浙江师范大学教育硕士导师.