对高中数学新教材中数学应用问题的几点思考

彭春春

新编《全日制普通高中数学教学大纲》对数学做了如下的解释：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型.”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具.因此培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是中学数学教育教学的迫切要求.为此新教材做了大量的调整.

1 教材中加强数学应用的必要性

1.1 社会发展的需要

随着社会的发展，数学的地位日益提高，应用越来越广泛.它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础；它在培养思维品质，提高思维水平方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分.过去我们的高中课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄，所以在新教材中，我们又增加了有重要地位的微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计初步、算法等内容

1.2 课程改革的需要

在世界范围内，面向21世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个明显特点.数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色.近年来，数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度.事实上，理论与实践相结合是数学课程改革的重要目标之一.在两千多年前，数学教育就存在着着眼于实用和训练思维的两大目标.今天数学的内容大大地丰富和深化了，实际应用和训练思维的涵义也大大拓展了.新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终.并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容.

1.3 学习兴趣的需要

如果我们根据数学知识的特点，精心组织、多角度、多层次地编排数学应用的内容，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，促进理论与实际的有机结合，这无疑是提高学生数学兴趣的有效途径.同样当学生应用数学知识去解决了一个又一个的实际问题时，势必会产生浓厚的兴趣.

2 新教材中的数学应用

传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题.新教材对此做了大量的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，本文选取江苏教育出版社编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》的必修1至必修5进行了相关统计分析.

2.1 统计与分析

（1）每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景.

（2）例题中安排了非常接近学生的生活实际和所学知识的应用问题，通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法，难易适中，示范性强.

以上统计可以看出，这套教材必修系列中所含有的数学应用还是相当丰富的，但各个模块所包含的数学应用的容量是有差异的，这与各个模块中的数学内容的不同有直接关系.应该说这套教材较好地体现了数学应用的理念，不仅强调了数学的重要性，强调了数学对人类生活的贡献，与此同时，也通过一些历史材料和现实背景阐述数学应用，这样更有助于让学生贴近数学，并且这套教材形式多样，背景充实，让数学编得有血有肉，让学生增长数学知识，提高数学能力，从而产生对数学的兴趣.

2.2 存在的问题

但是教学实践中，感到教材中的数学应用还要注意几个问题.

（1）应用到现实生活要注重实用

从学生已有的生活经验出发编排的应用问题，更具有生活气息，可以使学生对数学产生一种亲和力，缩短与数学的心理距离，从而将生活与数学有机地结合起来.但是所举的实际例子在生活中并没有多少用处的话，也有可能挫伤学生的学习情感.

例如，苏教版必修2中《平面的基本性质》之推论2的应用“用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两条细绳相交，说明四条腿的底端在同一平面.”这个例子是个长期使用的例子，但是它仅仅只是说明桌腿在同一平面，不管是从日常生活还是对于木匠制作，其作用较小，很难让学生感到数学对于生活的用处之大.

再例如，必修1中《函数的概念和性质》之分段函数，是出租车收费问题，虽然本节讨论的是函数的表示方法，如果能提出一个与生活利益息息相关的问题，是不是更能刺激学生的学习兴趣.

例：手机话费问题，一种收费方式是月最低消费10元，每分钟0.2元，另一种收费方式是无最低消费，每分钟0.3元，哪一种更适合你？

（2）应用到数学本身要突出优势

数学应用包括应用到数学学科本身，这就要求这样的应用要突出数学解决问题的优势.

例如向量的引入，大大丰富和发展了中学数学结构体系，进一步拓宽了解决中学数学问题的思维空间.利用向量的理论和方法，可以有效地解决集合、三角、物理等许多问题.用向量的方法解决问题能够突出它的优势，能提高学生的学习兴趣.否则，会起到相反的作用.例如必修4之《平面向量》有一习题：如图，平行四边形ABCD中，E是DC中点，DB与AE交于点M，试用向量的方法证明：M是DB的一个三等分点.此题如果用平几的方法解决很简单，证明如下：因为DE∥AB，E是DC中点，DC=AB,所以BM=2MD，所以M是DB的一个三等分点.如果用向量的方法证明，就是这样：设DM=mDB，EM=nEA，

2.3 某些应用切忌牵强附会

必修2中《直线与方程》之两条直线的交点的例3“某商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：当时的市场价格成为市场平衡价格，此时的需求量为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？这其实就是个方程问题，虽说直线的交点坐标体现方程组的解，但是直线的交点并没给此问题的理解和解决提供太大帮助，显得有些牵强.

“应用”是个大话题，不但是课程教材改革的问题，而且还涉及教学、学习、评价等.课程教材只是培养学生应用意识过程的一个必不可少的环节，更重要的是要在平时的教学中去实现.

参考文献

[1] 普通高中课程标准实验教科书（必修1—必修5）.南京：江苏教育出版社，2005

[2]章勤琼，张维忠.高中数学新教材中的数学文化[J].中学数学教学参考，2006,11

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