生活中的数据及其表示方法

徐宝峰　等

[问题与情境]

（1）据统计，我国平均每个县的人口约100万，那么其中1个人是一个县的人口的百万分之一．

（2）买一种福利彩票，一次中特等奖的机会只有百万分之一．

（3）存在于生物体内的某种细胞的形状近似于球，它的直径约为百万分之一米，即1μm．

（4）计算机的存储器存储速度非常快，完成一次存储的时间一般只有百分之一秒到十亿分之一秒．

以上例子说明，生活中有很多较小的数据，这些数据究竟有多大？看下面的例子：

（1）如何测量1张纸的厚度？说说你的想法（例如：可以将若干张同样的纸放在一起进行测量，再计算平均每张纸的厚度）．

（2）百万分之一米，即0.000 001 m，可记作10－6m，又称1 μm，一张纸大约多少微米？

（3）人体一种细胞的直径为1 μm，多少这种细胞直径连接起来是1 mm？

这些较小数如何表示呢？

我们知道，用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值很小的数．

例如：0.1 ＝＝ 10－1；

0．001 ＝ ＝ 10－3；

0．000 000 001 ＝ ＝10－9；

0．000 000 72 ＝7．2×＝7．2 × 10－7．

这就是说，纯小数可以表示为a × 10－n的形式．想一想：其中a和n有什么规律？

[开眼界]

（1）珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度为8 844 m，它的千分之一是8．844 m，约3层楼的高度，它的万分之一是0．008 844 m，约0．8 cm，和你指甲的宽度相当．

（2）天安门广场的面积约为44万m2，它面积的百分之一为4 400 m2，它面积的万分之一为44 m2，它面积的百万分之一为0．44 m2．

（3）40瓶1．25 L的可乐饮料约有100万滴，1滴是它的百万分之一．

（4）据调查，人类患癌症的概率是百万分之一．

（5）非同胞生的兄弟姐妹是同天出生的概率是百万分之一．

（6）纳米技术：纳米是长度单位，原称毫微米，就是10－9 m（10亿分之一米）．纳米科学与技术，有时简称为纳米技术，是研究结构尺寸在1～100 nm范围内材料的性质和应用．从具体的物质来说，人们往往用细如发丝来形容纤细的东西，其实人的头发一般直径为20～50 μm，并不细．单个细菌用肉眼看不出来，用显微镜测出直径为5 μm，也不算细．简而言之，1 μm大体上相当于4个原子的直径．

纳米技术包含下列4个主要方面．

纳米材料：当物质到纳米尺度以后，大约是在1～100 nm这个范围空间，物质的性能就会发生突变，出现特殊性能．这种既不同于原来组成的原子、分子，也不同于宏观的物质的特殊性能构成的材料，即为纳米材料．

纳米动力学：主要是微机械和微电机，或总称为微型电动机系统，用于有传动机械的微型传感器和执行器、光纤通讯系统，特种电子设备、医疗和诊断仪器等．用的是一种类似于集成电器设计和制造的新工艺．

纳米生物学和纳米药物学：有了纳米技术，还可用自组装方法在细胞内放入零件或组件使构成新的材料．新的药物，即使是微为粒子的细粉，也大约有半数不溶于水，但如粒子为纳米尺度（即超微粒子），则可溶于水．

纳米电子学：包括基于量子效应的纳米电子器件，纳米结构的光、电性质，纳米电子材料的表征，以及原子操纵和原子组装等．

[经典例析]

1．精心选一选

（1）用科学记数法把一个数x记作x＝±a × 10n时，a是（）．

A． 没有整数位的数 B． 整数位数为一位的数

C． 整数位数为二位的数 D． 整数位数为三位的数

（2）百万分之一是（）．

A． 10－4 B． 10－5 C． 10－6 D． 10－7

2．认真填一填

（1）大多数花粉是球形，直径约为20～50 mm，这相当于[ ]m．

（2）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为1．56 × 10－6 m，用科学计算器求出这种细胞的面积是[ ]m2．

[即学即练]

1．一个小立方块的边长是0．01 m．

（1）这个小立方块的体积是多少立方米？用科学记数法表示．

（2）多少个这种小立方块才能摆成体积为1 m3的大正方体？

2．用科学记数法表示下列各数．

（1） 0．001（2） 0．000 01 （3） 0．000 5

（4） 0．000 036 （5） 0．000 000 785

3．用科学记数法表示下列结果．

（1）银原子的直径为0．000 3 μm， 相当于多少米？

（2）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350 mm2的芯片上集成5亿个元件，1个这样的元件大约占多少平方毫米？

（3）1 nm相当于1根头发丝直径的六万分之一， 一根头发丝的直径大约有多少米？（1 nm ＝ 10－9 m）

4．查阅与百万分之一有关的资料，并向同伴描述它的大小．

[中考风向标]

1．（2006年·诸暨市）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日正式实施．该标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示写成 （）．

A． 75 × 10－7 B． 75 × 10－6

C． 7．5 × 10－6 D． 7．5 × 10－5

2．（2006年·眉山市）已知空气的密度为0．001 239 g ／ cm3，用科学记数法表示是[ ]g ／ cm3．

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