§２．２ 一元二次方程

潘剑敏　刘　洋

主要知识点

1. 一元二次方程的解法：配方法和公式法.

2. 在列一元二次方程解决现实问题时，要注意“审、设、列、解、检、答”这六个基本步骤.

3. 注意点：检验求出的未知数的值是否符合所列方程，是否符合具体问题的实际意义.书写答案一般是问什么答什么，怎么问怎么答.注意设和解中单位的一致性.

经典例题

例 1 某工程队在某市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 m2.

（1）求该工程队第一天拆迁的面积.

（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

解：（1） 1 250×（1-20%）=1 000（m2）.

（2） 设这个增长的百分数为x.

由题意，得1 000（1+x）2=1 440.

解得x1=0.2，x2=-2.2.经检验x2=-2.2不符合题意，舍去.

答：略.

评注：（1） 增长率问题是中考中最常见的题型，是一元二次方程应用的重点，解决增长率问题的关键是找到增长的基础.

（2） 要把解放入实际问题中检验，看是否与实际意义相符合.

例 2 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，且物价部门限定加价不能超过进货价的25%.如果商店计划获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？

分析：设每件商品的售价为x元，容易得到每件商品的利润为（x-18）元，商品的销售量为（320-10x）件.根据“总利润=每件的利润×销售数量”，即可列出方程.

解：设每件商品的售价应定为x元.

根据题意，得（x-18）（320-10x）=400.

练习题

1. 将一条长为20 m的铁丝剪成两段，并分别以每段的长度为周长做一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 m2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12 m2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

2. 云南省是我国花卉大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.某乡2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1 000万元.

（1） 2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？

（2） 若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元.

3. 如图2，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽.

参考数据：322=1 024，522=2 704，482=2 304.

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