黄金分割：０．６１８轶事

高明生

“将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比.”这就是著名的黄金分割.

1 战争中的黄金分割

1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科. 这时的他可是踌躇满志、不可一世. 他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来. 后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科. 三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线.

1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进. 在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻. 被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点.

拿破仑、希特勒. 这两个身经百战的战略天才居然都惨败与黄金分割之下.

在中国古代春秋时期，晋厉公率大军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵，厉公采纳了楚军叛臣贲皇的建议，以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒攻击楚之右军，而晋军攻击要点正好选择在楚军战斗队形的黄金分割点上，切中了对方的要害，一举将敌打垮，很快达到了战争目的.

无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例. 成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹. 经过研究发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵为2∶3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律.

在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则却早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手.

当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准. 到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例.

实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在.

在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的23，与0.618十分接近. 在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为13倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿23倍最大射程处.

2 自然界中的黄金分割

一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线(Diagonal)的0.618. 还有，底部四个边的总数是36524.22寸，这个数字等于光年的一百倍!这组数字十分有趣，0.618的倒数是1.618. 譬如14489=1.618、233144=1.618，而0.618×1.618就等于1. 有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方. 这又是黄金分割!

古今中外在建筑设计、工艺美术及生活用品设计等领域广泛应用. 上海东方明珠广播电视塔高达468米，上球体位于黄金分割的250—295米处，观之令人赏心悦目. 当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系. 当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中. 此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建筑门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕. 电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的. 它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用. 有许多美术家运用它创造了不少不朽的名著.

黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系. 例如照相机的片窗比例：135相机就是24×36即2∶3的比例，这是很典型的. 120相机4.5×6近似3∶5，6×6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例. 只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例. 这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯. 另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中. 这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质. 在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分割点、线、面的运用中. 黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位置. 在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置. 黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置.

黄金分割还是一种有效的优选法. 如在炼钢时需加入某种元素来增加钢材强度，若将试验点取在这一元素用量区间的0.618处，获得理想用量的试验次数将大大减少. 实验证明，对一个因素的问题，用优选法做16次试验，就可达到“对分法”做2000余次试验的效果.

3 养生学中的黄金分割

现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用. 注意了这些黄金分割点，对养生健体大有好处. “0.618”，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体. 现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律. 在人体结构上，0.618更是无处不在. 脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618. 而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美. 人在环境气温22℃～24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃～37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃～22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态. 再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病. 这也可纳入饮食的0.618规律之列. 抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重?研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律. 充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果. 一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，23时间是工作与生活，13时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”?从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道.动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法. 饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜. 从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在7月底至8月底. 医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节. 因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强.较少小户型以其“低总价、低首付、低月供”，把众多刚刚踏入社会的年轻人吸引为有房一族. 虽然市场上对小户型的需求很热烈，但也同样具有投资风险. 如何进行小户型投资?市场时兴一套有趣的“黄金分割论”.时间分割因为工作时间与居家时间之比正好构成一个黄金分割，即0.618比0.382，所以专家认为，最有价值的地段可能是工作与社区之间的黄金分割点.尺度分割小户型因其小，面积更要精打细算.在小户型越来越热的过程中，市场有一个趋势，即户型越小越好. 但绝对的小既不符合居住者的正常生活需求，也绝对不会是潮流. 新消费或投资趋势表明，小户型在面积大小上也存在黄金分割率.在30至80平方米之间，有一个黄金分割数，正好是50余平方米. 所以，市场上50余平方米的小户型热卖度超过了其他规格.空间主要是卧室与起居，30平方米根本无法细分任何功能区，难以满足高品质居家生活. 而50多平方米是功能上黄金分割区的最小面积，即可分出30平方米的主体空间和20平方米的配套空间，解决独立厨卫、阳台、储藏等各个功能.因此，根据“黄金分割论”选择的小户型应该是既节省户型面积，减少投资总额，同时又能满足空间上的审美和功能需求，保证居住者的生活品质与居家情趣.

4 音乐中的黄金分割

《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A、B和A′三段构成. 每段又由等长的两个4小节乐句构成. 全曲共分6句，24小节. 理论计算黄金分割点应在第14小节(240.618=14.83)，与全曲高潮正好吻合. 有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割(前短后长)；本曲的三个部分A、B、A′在各自的第二乐句第2小节正相分割(前长后短)，这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美. 大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素. 黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现. 一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越靠后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果. 莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄金分割点上(1600.618=98.88). 据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹. 我们未必就能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象. 然而美国的另一位音乐家认为. “我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才. 莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的. ”贝多芬《悲怆奏鸣曲》第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节. 理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合. 肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式. 全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工. 我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯-柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中，乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊. 在全曲最高潮也就是“黄金点”上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂.

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