第十八章综合测试题

逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑就要使用逻辑.

——布特鲁（19世纪、20世纪法国数学家）

命题人：施建花

一、填空题（每小题4分，共32分）

1． 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，它的最短边的长为3，则它的周长为 .

2． 在Rt△ABC中，∠C=90°，边长a、b、c满足a∶b=5∶12，c=39，则a+b =.

3． 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 .

4． 已知△ABC的三边长分别为7、24、25，则△ABC的面积为 .

5． 大家都知道，能够成为直角三角形三条边的长的三个正整数a，b，c（即满足a2+b2=c2），称为勾股数.例如，3，4，5；5，12，13；8，15，17等都是勾股数.试写出与上面几组不同的一组勾股数 .

6． 同学们已经知道美丽的勾股树，清楚勾股树的作法.若将勾股树中的正方形全部换成等边三角形，则得到图1所示的图形.若最大的直角三角形的斜边为2 cm，则最大的等边三角形的面积是 ，所有等边三角形的面积和是 .

7． 如图2所示，某人欲自A点横渡一条河到达对岸正对的B点，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 100 m.若他在水中实际游了260 m，则该河的宽度为 .

8． 在一棵树上10 m高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳

到A处.如果两只猴子经过的距离相等，则这棵树高 m.

二、选择题（每小题5分，共40分）

9． 有四个三角形，它们的边长分别满足：①a=b=3，c=6；②a∶b∶c=1∶∶；③a=，b=3，c=；④a=3k，b=4k，c=5k（k>0）.其中直角三角形的个数是（）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10． 如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段.如连接AB，则得线段AB=.那么，这些线段的长度不可能为（）.

A.B. C. D.

11． 如图4所示，AB=2，∠CAB=45°，把AB沿直线AC对折，B点落在B′处，则BB′的长为（）.

A. 4B. 2C. D. 3

12． 已知Rt△ABC中，∠C=90°.若三边a、b、c满足a+b=14，c=10，则△ABC的面积是（）.

A. 24B. 36C. 48D. 60

13． 下列各命题逆命题是假命题的是（）.

A. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

B. 直角三角形的两个锐角互余

C. 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

D. 直角都相等

14． 有一个长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的小盒，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出小盒，则能放入的细木条的最大长度是（）.

A.cmB.cmC. 5 cmD. 5 cm

15． 已知a、b、c是△ABC的三边长，如果（a-5）2+｜b-12｜+c2-26c+169=0，则△ABC是（）.

A. 斜边长为a的直角三角形 B. 斜边长为b的直角三角形

C. 斜边长为c的直角三角形 D. 非直角三角形

16． 如图5所示，有一个棱长为1 m且封闭的正方形纸箱.一只昆虫从顶点A沿表面爬到顶点B，这只昆虫爬行的最短距离是（）.

A. 3 m B. （+1） m

C. m D. m

三、解答题

17． （8分）如图6，D是△ABC的边BC上的一点，且AC2=AD2+CD2.小明说，由上面条件可得到AB2-AC2=BD2-CD2.小明说的正确吗？为什么？

18． （8分）如图7，在△DEF中，DE=17 cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm.求证：△DEF是等腰三角形.

19． （10分）如图8，△ABC中，AB=50 cm，AC=40 cm，∠C=90°.点P从点C出发沿CA边向点A以4 cm/s的速度移动，同时另一点Q从点C出发以3 cm/s的速度沿着CB边向B点移动.问：几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的？

20． （10分）某校把一块三角形的废地ABC开辟为花园，其形状如图9所示.测得AC=80 m，BC=60 m，AB=100 m.

（1）若入口E设在边AB上，且与A、B等距离，求入口E到出口C的最短距离.

（2）CD是一条水渠，且D点在边AB上.已知水渠的造价为每米10 元，则D点距A点多远时水渠的造价最低？最低造价是多少？

21． （12分）如图10所示，南北方向界线PQ以西为我国的领海，以东为公海.晚上22：28，我边防反偷渡巡逻艇101号在A处发现其正东方向的C处有一可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向.经观测发现，A处与C处的距离为10海里，A、B两处之间的距离为6海里，B、C两处之间的距离为8海里.若该可疑船只的速度为每小时12.8 海里，则它最早会在何时进入我国领海？

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。