请你来诊断

李艳萍

在“一元一次不等式”一章的学习和运用时，总有不少同学常出现以下几点错误.

易错点一：误把字母“a”当做正数，字母“－a”当做负数，常忽略不等式性质运用时的条件.

例1在数学课堂上，李老师提出了一个问题：“3a”和“2a”的关系是怎样的?黎明回答说：“3a＞2a!”而王亮却立刻反击说：“这不可能!”请你来评判这两位同学的观点究竟谁正确，并讲明理由.

【课堂实录1】下面是同学们解答过程中提供的三种答案，分别用甲、乙、丙表示.请你判断分析.

甲：黎明的观点正确.因为3＞2，不等式两边同时乘以同一个数a，根据不等式性质2可知3a＞2a.

乙：王亮的观点正确.因为当a为0或者负数时，3a＞2a不成立.

丙：黎明和王亮的观点都不正确.因为字母a的值不确定，可以是正数、负数也可以是0，所以有三种可能：①当a＞0时，根据不等式性质2可知，3a＞2a；②当a＝0时，3a＝2a；③当a＜0时，根据不等式性质3可知，3a＜2a.

【评析】上述甲、乙、丙的三种答案中，丙的答案正确.甲和乙都错在对字母a的取值情况没有进行全面分析，而且忽略了不等式性质运用时的不同条件，从而导致所得结果不同.只有丙考虑周全，解答正确.

易错点二：运用不等式的性质判断不等式变形正误时，常忽略特殊数字“0”的情形.

例2若x＞y，且m是有理数，则下列结论正确的是（）.

A．mx＞myB．mx＜myC．m2x＞m2yD．m2x≥m2y

【课堂实录2】下面是同学们解答过程中提供的两种答案，分别用甲、乙表示，那种对？请你判断分析.

甲：选C.理由：因为若x＞y而m2＞0，所以由不等式性质2，得m2x＞m2y，故选C.

乙：选D.理由：因为若x＞y而当m≠0时，m2＞0，m2x>m2y；而当m＝0时，m2＝0，则m2x＝m2y，故综上可得：选D.

【评析】上述甲、乙两种答案中，乙提供的答案正确.甲选C的错因，就是忽略了“当m＝0时，m2＝0”这一情形，所以选项C的变形不正确.

易错点三：运用“逆向思维”确定字母取值范围时，忽略字母“a”取“=”的情形.

例3如果不等式组

>-1，

x+a<0的解集为x＜2，则a的取值范围是（）.

A．a＞－2B．a＜－2C．a≤－2D．a≥－2

【课堂实录3】下面是同学们解答过程中提供的四种答案，分别用甲、乙、丙、丁表示，请你来判断谁的对.

甲：选A.理由：先分别求出不等式组中各不等式的解集x＜2和x＜－a.再由已知条件分析得，当－a＞2时，原不等式组的解集为x＜2，于是解不等式－a＞2，得a＞－2.故选A.

乙：选B.理由：先分别求出不等式组中各不等式的解集x＜2和x＜－a.再由已知条件分析得，当－a＞2时，原不等式组的解集为x＜2，于是解不等式－a＞2，得a＜－2.故选B.

丙：选C.理由：先分别求出不等式组中各不等式的解集分别是x＜2和x＜－a.再由已知条件分析得，当－a≥2时，原不等式组的解集为x＜2，于是解不等式－a≥2，得a≤－2.故选C.

丁：选D.理由：先分别求出不等式组中两不等式的解集分别是x＜2和x＜－a.又由已知条件分析得，当－a≥2时，原不等式组的解集为x＜2，于是解不等式－a≥2，得a≥－2.故选D.

【评析】上述甲、乙、丙、丁四种答案中，只有丙答案正确.由于当－a＞2时，原不等式组的解集为x＜2，但当－a＝2时，原不等式组的解集也为x＜2，因此甲和乙都忽略了字母“a”取“＝”的这一情形，并且甲在最后解不等式－a＞2的解集时，运用不等式性质3也有错（不等号方向没改变），而丁虽没有忽略“当－a＝2时，原不等式组的解集为x＜2”这一情形，但在最后解不等式－a≥2的解集时，运用不等式性质3仍然有误，故甲、乙和丁最后都得出错误答案，只有丙解答正确.

易错点四：解决求特殊解的实际问题时，常忽略对字母实际意义的思考.

例4 张明和周亮是两个非常要好的朋友，周末两人相约去游乐园游玩.休息之余，张明出题考周亮，题目是这样的：“某中学周五下午课外活动时，七（1）班学生中，有一半在学数学，有四分之一在读英语和作文，七分之一在专心设计手抄报，还剩不足6位同学在操场踢足球，七（1）班学生共有多少人？”

周亮听后，不足2分钟，就算出了答案.读者朋友，你能算出“七（1）班学生共有多少人”吗？请详细写出你的解答过程.

【课堂实录4】下面是同学们提供的两种解答过程，分别用甲、乙表示，请你判断分析.

甲：七（1）班学生这个班的学生人数不确定，是小于或等于55的正整数.详解：设七（1）班学生共有x人，依题意，得x-

+

+<6，解这个不等式，得x＜56.因为x只能取正整数，所以这个班的学生人数不确定，是小于或等于55的正整数.

乙：七（1）班学生共有28人.详解：设七（1）班学生共有x人，依题意，得x-

+

+<6，解这个不等式，得x＜56.又因为x、、、都是正整数，所以x＝28.因此七（1）班学生共有28人.

【评析】上述甲、乙两种答案中，乙答案正确.此类题型与学生生活实际紧密相连，解题的关键就是要注意对字母的实际意义的思考，将实际问题转化为数学问题.但在解题过程中，同学们常犯的错误是只注意“x为正整数”，却忽视了“、、也都是正整数”这一隐含条件，结果得出错误结论.

【跟踪练习】——“考考你”

1.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图1所示，则a的取值是（）.

A．0 B．－3C．－2D．－1

2.已知关于x的不等式4x－b≤0的正整数解恰好是1、2、3，则b的取值范围是.

3.解不等式组3x-2≤x+6，

+1>x并把其解集在数轴上表示出来.

4.七（1）班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱至多0.5元，那么参加合影的同学（）.

A．至多6人B．至少6人

C．至多5人D．至少5人

【跟踪练习】——“考考你”参考答案

1.D

2.12≤b<16

3.原不等式组的解集为0＜x≤4，图略.

4.B

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”