水下方盒结构振动与声辐射相关性研究

1 引 言

水下结构的振动和声辐射是耦合作用的，研究结构振动和声辐射间的关联性对于研究结构声振耦合系统内部机理、水下噪声的传播规律、声辐射对结构振动响应的影响等具有重要意义[1-7]。在实际工程应用中，潜艇表面的振动和表面声场的相关性直接影响安装在壳体上声呐阵的性能，尤其是对舷侧阵声呐，所以研究结构声振相关性对声呐阵的布置亦具有重要意义。但是由于水下结构声振耦合系统的复杂性，对于一般结构给出准确的振动和声辐射响应较困难，研究它们的相关性就更困难了。本文采用一方盒规则结构为分析对象，基于有限元结合边界元法，采用商业软件ANSYSSY以及SNOISE,计算了结构在简谐激励作用下的声振响应，并由此分析了结构振动和声辐射的相关性。虽然计算模型较简单，但对复杂结构的声振相关性具有一定的参考价值。

2 基本理论

2.1 结构流体耦合作用方程

不考虑周围的流体作用时，结构经有限元离散后的运动方程可写成：

(1)

其中：[MS]为结构质量矩阵；[KS]为结构刚度矩阵；[CS]为结构阻尼矩阵；[FS]为结构载荷力向量。

当结构置于无限深水介质中时，必须考虑水介质的耦合作用。假设周围的流体介质是理想流体，即满足以下条件[8]：

1) 流体是各向同性、均匀的；

2) 声波动过程是绝热的；

3) 流体是可压缩的理想流体，无切变、无粘性吸收；

4) 流体中的波动是小振幅声波，流体做线性形变。

则声波动方程可用如下方程表示：

(2)

其中：p为瞬时声压；t为时间变量；c为流体介质中的声速。

采用Galekin法对整个流场进行离散，即选取整个流场上的整体基函数，对每个单元建立流体运动方程，然后组成整个流体离散化的运动方程[9]。这样，流体单元内任一点的声压可表示为：

p={N}T{Pe}

(3)

其中：{N}是声压的单元形函数向量；{Pe}是单元的各节点声压组成的向量。

引入散度和梯度的向量形式的运算符：

·()={L}

(4)

则波动方程可写成：

(5)

将流体结构耦合面上的质点位移进行离散，并代入上式得：

(6)

写成矩阵形式：

(7)

这样，在结构振动方程中的右边应加入流体耦合作用项，式(1)变为：

(8)

其中：{Fs}为流体对结构的耦合作用。

最后，结构流体耦合作用方程可写成：

(9)

2.2 流体介质中的声辐射

对于单频激励，波动方程式(2)有如下形式的Helmholtz积分解[10]：

(10)

利用边界元技术，将声源表面离散可得如下矩阵方程：

(11)

最后可得除声源s的声场声压为：

(12)

这样，如果声源s处的声压和位移已知就可以求得声场中任一点的声压。

3 有限元分析模型

方盒尺寸为2×1×1 m3，板厚为4 mm；结构材料为钢：密度ρ=7 800 kg/m3，杨氏模量E=2×1011Pa，泊松比γ=0.3。在x=-1面上刚性固定，在(0，0，-0.5)位置作用一简谐力，大小为100 N，频率范围为20～200 Hz，频率步长10 Hz。表1中给出了结构在水下的前5阶固有振动频率。

图1 结构有限元模型

表1结构水下固有振动频率

阶数12345固有频率/Hz43．1661．8079．65144．84210．07

4 结构振动与声辐射关联分析

图2中给出了3个典型频率下的结构振动响应和声辐射情况，其中3幅图中对应的激振频率分别为40 Hz、100 Hz和160 Hz，结构表面为振动速度级分布，声辐射为距结构表面1 m处的辐射声压级分布。从图中可以看出，在激振位置附近的声辐射最强烈，并向周围辐射，结构振动和声辐射间存在一定的关系。

为了考察结构声振的相关性， 本文提取了4个典型位置处的声压结果， 研究了这4点处的声压与激振力作用点振动响应间的关系， 各点位置如图3所示。图中各点的坐标： 0#点(0， 0， -0.5)、 1#点(0，-1.5，-1.5)、 2#点(0，0，-1.5)、 3#点(0，1.5，-1.5)、4#点(0，1.5，0)。

在图4中给出了激励点0#点和与激励最近的2#点的响应曲线。从图中可以看出，两条曲线的第一峰值点和波谷点对应的频率是相接近的，都是在50 Hz附近出现第一峰值，在90 Hz附近出现第一个波谷。在100 Hz以上频段，各曲线的波动减小，无明显的峰值点和波谷点。从整个频段看，仅从曲线的变化趋势上很难准确说明振动和声辐射间的关系，所以应采用其它方法来定量研究声振耦合关联度。

一般来说，可以用相关系数来表示两个时间函数x(t)和y(t)的关联程度，定义为：

(13)

式中的coh(x,y)即为函数x(t)和y(t)的关联系数。

在图5中给出了1#点、 2#点、 3#点和4#点辐射声压对激励点0#点法向振速的关联系数曲线。从图中可以看出：

图2 结构振动和声辐射

图3 计算参考点

图4 0#点和2#点响应曲线

图5 各参考点声压对0#点法向振动的相关性

1) 2#点与结构振动间的关联系数最小。2#点声辐射只有在6个尖点上与结构振动的关联度大于0.8，在其它频率关联度均较小，而1#点、3#点和4#点的关联度分布较均匀，大部分频率关联度大于0.8。可见，在靠近激励部位的声辐射与结构振动的关联较小；

2) 在150 Hz以下频段，1#点、3#点和4#点的关联度相似，除了在40 Hz、90 Hz、140 Hz附近的谷点外，在其它频率关联度都接近1。从表1可知，几个谷点对应频率与结构的第一、三、四阶固有频率相接近。在150～200 Hz频段曲线的波动较复杂，无明显规律；

3) 2#点与1#点、3#点和4#点的关联度曲线形状明显不同。从图2中可以看出，2#点声压级较高，且变化复杂，声场的变化主要受声波在介质中传播的影响；而其它几个点附近的声场分布较平坦，所以声场受到结构振动的影响较大，而且关联度的变化差不多。

5 结 论

本文采用有限元结合边界元的方法，计算了水下方盒结构在简谐激励作用下的声振响应，分析了结构振动与声辐射间的关联度，主要得到以下结论：

1) 在与激励源相对的位置声压级较高，分布较复杂，与结构振动间的关联性较弱，此时声场的分布主要受声波辐射的影响；

2) 在其它位置声场和结构振动间的关联性较强，大部分关联系数要大于0.8，说明结构振动和声辐射间的耦合作用是较强的；

3) 在结构的共振频率附近，结构声振关联性较弱。

参考文献：

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[3] 商德江,何祚镛.加肋双层圆柱壳振动声辐射数值计算分析[J].声学学报,2001,26(3):193-201.

[4] 陈美霞,骆东平,等.激励力对双层圆柱壳声辐射性能的影响[J].船舶力学,2005,9(2): 124-130.

[5] 曾革委,吴崇健.加肋圆柱壳舱段水下声辐射试验研究[J].中国舰船研究,2006,1(1): 13-16.

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[8] 何祚镛，赵玉芳. 声学理论基础[M]. 北京：国防工业出版社,1981.

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[11] 何祚镛. 结构振动与声辐射[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1981.