基于统计能量法的环肋圆柱壳中、高频振动与声辐射性能数值分析

1 引 言

在军事领域中，结构的振动和噪声对水下航行器的隐身性有着非常重要的影响。降低水下航行器的辐射噪声不仅可以提高自身的隐蔽性，而且还可以增大自身声呐系统的作用距离，从而大大提高航行器的水下对抗能力。在实际中环肋圆柱壳体是潜艇、鱼雷及其他各种水下航行器舱段的主要结构形式，因此研究环肋圆柱壳结构振动与声辐射性能具有重要的理论价值和实际意义。

对于中、低频范围内的圆柱壳振动与声辐射问题，国内外已有许多学者采用有限元结合边界元的方法进行研究，并已取得一定的成果。JUNGER[1]研究了无限长圆柱表面的辐射声压；之后STEPANISHEN[2]研究了两端连有无限长刚性圆柱障板的有限长圆柱壳在流体中的辐射声压和振动响应；LAULAGNET，GUYADER[3]研究了有限长圆柱壳在轻流体和重流体中的声辐射问题；张敬东[4]用有限元加边界元——修正的模态分解法预报了水下任意形状旋转壳体在近场声激励下振动和声辐射的数值；商德江、何祚镛[5]利用有限元软件Ansys和边界元软件Sysnoise对双层加肋圆柱壳的水下受激振动与声辐射做了数值分析研究；陈美霞，骆东平等[6-8]研究了敷设阻尼材料以及壳间连接形式对圆柱壳体的声辐射性能的影响。

但在中、高频范围内，由于模态密集，并且考虑到结构与外部流体的耦合作用，有限元和边界元等确定性算法受到计算机速度和容量的限制，使得计算变得不现实。所以，在本文中将采用基于统计能量法的软件AutoSEA2分别对单位力激励下的单、双层环肋圆柱壳的中、高频振动与声辐射性能进行数值分析，通过与解析法计算结果的对比，证明了利用统计能量法进行圆柱壳中、高频振动与声辐射研究的可行性。之后重点分析了双层圆柱壳的振动与声辐射性能，得到一些有价值的结论。

2 统计能量分析法的基本原理

统计能量分析法是应用统计的观点，运用能量流关系来分析复杂结构在外载荷作用下的响应。利用统计能量法计算结构的振动响应和噪声时，可以将结构离散成N个子系统(包括结构和声场)，在各子系统的激励相互独立及保守耦合的情况下得到稳态响应时的能量平衡关系式：

(1)

式中，ni,ηi表示子系统i的模态密度和内部损耗因子；ηij表示振动能量从子系统i传至子系统j的耦合损耗因子；ω表示所分析频带(倍频程或1/3倍频程)的中心频率；Pi表示外界对子系统i的输入功率。

式(1)给出的矩阵方程可以通过编程计算。在已知输入功率、结构内损耗因子及结构间耦合损耗因子之后，求解此方程便可求得各子系统的能量Ei。由于篇幅原因,本文不详细叙述各参数的计算公式[9]。

3 统计能量分析模型

3.1 单、双层环肋圆柱壳几何模型

本文所采用的单、双层圆柱壳几何模型及材料参数如下：

单、双层圆柱壳长度L=1.05 m；单壳直径D=0.85 m；单壳厚度0.004 m；双壳内径D1=0.85 m；外径D2=1.05 m；内壳厚度0.004 m；外壳厚度0.002 m；单、双壳两端端板厚度0.015 m；肋骨0.004×0.033 m2；肋骨间距0.075 m；实肋板厚度0.004 m；实肋板间距0.15 m，如图1与图2所示。

图1 单层圆柱壳几何模型

图2 双层圆柱壳几何模型

钢的杨氏模量E=200 000 MPa； 泊松比μ=0.312； 密度ρ=7 840 kg/m3；空气密度ρ=1.21 kg/m3；海水密度ρ=1 026 kg/m3； 空气中声传播速度c=343 m/s；海水中声传播速度c=1 500 m/s。

3.2 单、双层环肋圆柱壳SEA模型

在ANSYS中建单层圆柱壳模型，将其导入AutoSEA2中建立图3所示的SEA模型。圆柱壳沿轴向划分4个子系统，两端端板各1个子系统，圆柱壳内部声场为1个声腔子系统，该SEA模型中共有7个子系统。同时在距离圆柱壳中心轴线4 m远且位于圆柱壳轴向中点处定义1个半无限场单元(外界能量接收器)。另外在(0.425，0，0.487 5)处(即子系统Plate1～2上)施加1 N的单位力。

图3 单层圆柱壳SEA模型

与单壳建模方法相似，在(0.425，0，0.487 5)处(此时为子系统Plate1～4上)施加1 N的单位力，建立图4和图5所示的SEA模型。

图4 双壳中内壳与实肋板示意图

图5 双层圆柱壳SEA模型

4 单、双层环肋圆柱壳振动与声辐射性能数值分析

4.1 单层圆柱壳声辐射性能数值分析

1) 与解析法计算结果对比分析

在AutoSEA2中进行数值计算，计算频率为500 Hz～20 kHz。同时采用解析法计算4 m处的辐射声压(声压基准值：1×10-6Pa)，将数值分析结果与解析法计算结果对比如图6所示。由图6可以看出，数值法计算结果与解析法计算结果的规律是一致的；在500～5 000 Hz范围内，两种方法计算结果吻合得比较好，在5 000 Hz～20 kHz范围内，两种方法结果相差比较大，原因在于：AutoSEA2计算时的内损耗因子是根据经验公式所设定，耦合损耗因子也是由软件根据程序计算设定。同时解析法是采用模态迭加法，在计算高频问题时，考虑到计算时间与计算量，所以m，n(轴向波数，周向半波数)不可能取无限大，这样就存在模态截断产生的误差，所以导致数值法结果与解析法结果在高频范围相差较大。但两种方法计算结果的规律是很一致的，说明采用统计能量法进行中，高频范围内的振动与声辐射研究具有一定的可行性与准确性。

图6 单层圆柱壳解析法数值法结果对比

2) 圆柱壳子系统划分方式对结果的影响

采用AutoSEA2对一个声振系统进行分析的关键是统计能量分析模型的建立，包括子系统的划分和各子系统统计能量分析参数的确定。子系统的划分要适当，过细将导致子系统的模态密度降低从而不满足高频条件；过粗将导致局部相应信息的丢失。各子系统统计能量分析参数将在统计能量分析基本原理的基础上通过计算或实验得到。在AutoSEA2中划分子系统时，一般根据结构之间的连接方式进行划分，更重要的是要确定不同结构振动时的主要模态群，根据相似模态振型群进行划分。子系统划分的好坏将影响计算结果的准确性。

单层圆柱壳改变子系统的划分方式后如图7所示。

图7 改变子系统划分方式后单层圆柱壳SEA模型

图8 改变子系统划分方式后4 m远处辐射声压对比

由图8可以看出，圆柱壳轴向划分4个子系统改为圆柱壳周向划分4个子系统后，所得计算结果在500～5 000 Hz范围内，与解析法的差距很大，在5 000 Hz以上的范围内，与轴向划分4个子系统时的计算结果相近。原因是：在500～5 000 Hz范围内，圆柱壳的主要相似模态振型群表现为周向，模态振型群在能量传输、消耗和贮存中起主要作用，所以沿轴向划分子系统比较合理。5 000 Hz以上时，在分析带宽内的模态数已经足够多，子系统划分方式对计算结果的影响已经很小。这说明子系统划分的好坏将影响AutoSEA2数值法计算结果的准确性。

4.2 双层圆柱壳振动与声辐射性能数值分析

1) 与解析法计算结果对比分析

在AutoSEA2中进行数值计算，计算频率为500 Hz～16 kHz。同时采用解析法计算4 m处的辐射声压，将数值分析结果与解析法计算结果对比如图9所示。

图9 双层圆柱壳解析法数值法结果对比

由图9可以看出，数值法计算结果与解析法计算结果的规律是一致的,但在个别频率处与解析法的结果相差很大。原因在于，由于没有试验数据， AutoSEA2计算时的内损耗因子是根据经验公式设定，耦合损耗因子也是由软件根据程序计算设定，与实际模型会存在一定的误差。同时，根据统计能量法的假设，每个波段上各个模态能量相等，即在给定的子系统中，给定频带内所有共振模态能量之间具有能量等分。在1/3倍频程频谱中，每个中心频率处的声压级都是该中心频率所在带宽的声压级，也就是说统计能量法计算的是个平均值，而采用解析法计算高频问题时存在模态截断，这样就使两种方法的结果存在一定的差距。但总体来说，两种方法计算结果的规律是一致的，说明采用统计能量法进行中高频范围内的声辐射性能计算具有一定的可行性。如果采用实验数据对内损耗因子与耦合损耗因子进行一定的修正，将会进一步提高AutoSEA2计算的准确性。

2) 各子系统的能量谱图

分析频率为4 000 Hz时，各子系统的能量谱图如图10与图11所示。

图10 4 000 Hz时的内壳实肋板能量谱图

图11 4 000 Hz时的外壳能量谱图

图12 12 500 Hz时的内壳实肋板能量谱图

图13 12 500 Hz时的外壳能量谱图

分析频率为12 500 Hz时，各子系统的能量谱图如图12～图13所示。由图10～图13可以看到在不同的分析频率时各子系统的能量分布情况。其中的箭头表示能量流在各子系统之间的流动。从各个频率的能量谱图中可以看出，能量分布具有对称性，即单位力作用在子系统Plate1～4上，该子系统具有最大的能量，从中间往两侧，能量逐渐减小，且对称分布，而且每个子系统上的能量分布是相同的，这正是统计能量法分析问题的局限性及其固有特点。它不能预示子系统某个局部位置的精确响应，但能从统计意义上较精确地预示整个子系统的响应级。因此，为了降低圆柱壳结构的声辐射，我们可以在子系统Plate1～4上采取隔振措施，或增加其内损耗因子，或减小内壳到实肋板的耦合损耗因子，从而减小能量向外场的辐射，达到降低圆柱壳声辐射的效果。

3) 双层圆柱壳内、外壳厚度对声辐射性能的影响

双壳外壳厚度不变，内壳厚度由0.004 m改为0.006 m后辐射声压如图14所示；内壳厚度不变，外壳厚度由0.002 m改为0.004 m后辐射声压如图15所示。

图14 内壳厚度改变前后辐射声压对比

图15 外壳厚度改变前后辐射声压对比

由图14可以看出，双壳内壳厚度增加后，3 150 Hz以上的范围内4 m远处辐射声压降低2 dB左右。这是因为圆柱壳内壳厚度增大，增加了圆柱壳的刚度，这样在单位力激励下，振动响应会减小；同时增加内壳厚度，增加了内壳的内损耗因子，从而减小能量向外场的辐射，因此辐射声压减小。由图15可以看出，圆柱壳外壳厚度增加后，4 m远处的辐射声压基本上无变化，在2 500～6 300 Hz的范围内，辐射声压甚至有所增大。这说明在同样条件下，对于减少外场声辐射，改变内壳厚度比改变外壳厚度更有效，对于外场声辐射，内壳所起的作用比外壳更大。

4) 双层圆柱壳中层间流体介质对声辐射性能的影响

如果将双层圆柱壳中的层间介质水换成空气，计算4 m处的辐射声压，结果如图16所示。

图16 双层壳中层间介质改变前后结果对比

由图16可以看出，将双层圆柱壳中层间介质水换成空气后，4 m远处辐射声压降低4 dB左右，可见能量从内壳到外壳的传递过程中，除了实肋板的作用外，双层壳之间的水也起了很大作用，传递了很多能量。这是因为水作为一种重流体(ρc=1.5×106kg·m-2·s-1)，与双层圆柱壳结构之间的耦合作用是很强的，所以介质水对圆柱壳结构的辐射声影响是很大的。这说明双壳之间的层间介质对于圆柱壳的中、高振动与声辐射有一定的影响，在具体工程应用中为了减小圆柱壳结构的声辐射，可以在层间介质中采取一定的措施。

5) 单、双层圆柱壳声辐射性能对比分析

在单位力激励下，分别计算单、双层圆柱壳4 m远处辐射声压，将结果对比如图17所示。

图17 单、双层圆柱壳4 m远处辐射声压对比

由图17可以看出，双层圆柱壳4 m远处的辐射声压要比单层圆柱壳的小。这是因为，在同样的单位力激励下，单层壳中能量直接经过壳体传递到外界，而双层壳中能量是通过内壳—实肋板—外壳或内壳—层间介质—外壳的途径进行传递，这样能量就会在实肋板或层间介质处有所损耗，最后导致4 m远处辐射声压下降。可见，实际工程中采用双层环肋圆柱壳，除了结构方面的考虑外，对于减小结构振动声辐射也是有利的。

5 结 论

本文采用基于统计能量法的AutoSEA2对单、双层环肋圆柱壳的中、高频振动与声辐射性能进行了数值分析，通过与解析法计算结果的对比，发现两种方法计算结果的规律是一致的，证明了利用统计能量法进行圆柱壳中、高频振动与声辐射研究的可行性与准确性。

同时,对比发现子系统划分方式对统计能量分析结果有一定的影响，为了计算得到较精确的结果，在使用AutoSEA2时一定要合适地划分子系统。这也是本文轴向划分子系统的原因。

对双层圆柱壳重点分析了其能量分布，以及内外壳厚度与层间介质对结构声辐射性能的影响，增加内壳厚度可以减小结构声辐射。最后对比分析了单位力激励下的单、双层圆柱壳的声辐射性能，说明在同样条件下，双层圆柱壳的外场声辐射比单层壳的外场声辐射小。

参考文献：

[1] JUNGER M C.Radiation loading of cylindrical and spherical surfaces[J].Journal of Acoustical Society of America, 1952, 24(3):288-289.

[2] STEPANISHEN P R.Model coupling in the vibration of fluid-loaded cylindrical shells[J].Journal of Acoustical Society of America,1982,71(4):813-823.

[3] LAULAGNET B, GUYADER J L. Sound radiation by finite cylindrical ring stiffened shells[J].Journal of Sound and Vibration, 1990, 138(22):173-191.

[4] 张敬东.声激励水下旋转壳体振动和声辐射的数值预报[J].中国造船，1990(3)：29-35.

[5] 商德江，何祚镛.加肋双层圆柱壳振动声辐射数值计算分析[J].声学学报，2001，26(3): 193-201.

[6] 陈美霞，骆东平，彭旭,等.敷设阻尼材料的双层圆柱壳声辐射性能分析[J].声学学报，2003， 28(6):486-493.

[7] 陈美霞，骆东平，杨叔子.壳间连接形式对双层壳声辐射性能的影响[J].振动与冲击，2005，24(5):77-80.

[8] 陈美霞，骆东平，陈小宁.复杂双层壳体声辐射性能分析[J].声学学报，2004，29(3)：209-215.

[9] 姚德源，王其政.统计能量分析原理及其应用[M].北京：北京理工大学出版社，1995.