适于水下爆炸的动态稳定性判别准则研究

1 引 言

近年来，随着现代工业技术的发展，大量新型、高强度的轻型超薄结构广泛应用于船舶结构中，因此，诸如杆、板、壳等轻型元件在各种载荷下的稳定性问题就应该得到广泛的关注[1]。舰船结构受到水下爆炸载荷作用时会产生严重的瞬态突加载荷的作用[2]，在动压力的作用下，不仅板架中的板和纵骨可能发生局部塑性变形[3]，而且在载荷足够大时，舱壁等结构可能产生失稳。以往，在确定船体结构(梁、板以及板架)的临界失稳载荷时，都是按照静力屈曲理论来处理[4]。实际上，由于舰船结构在水下爆炸中所遭受载荷的随机性质，采用适合水下爆炸的动力屈曲理论来确定船体结构的承载能力更加合理、准确[5]。

2 动态稳定性判别准则

目前,对于简单结构，如杆、板、圆筒等的动态稳定性计算主要采用下面几个准则[6]：

1) Routh准则

该准则一般称为小扰动准则。在一个基本运动上迭加一个可能的小扰动，获得关于扰动的控制微分方程，然后忽略方程中的非线性项从而得到一个线性摄动方程。由于动力载荷是作为待定参数出现在线性摄动方程中，所以摄动方程解的性质依赖于载荷参数。对于较小的载荷值，摄动方程在任意扰动下的解在任何时刻都有界，但对于较大的载荷值，方程的所有解会随时间按指数规律增长趋于无界，临界动力屈曲载荷定义为使摄动方程的解趋于无界的最小载荷值。

2) 初缺陷放大准则

初缺陷放大准则又称为临界初缺陷放大准则，是假定结构具有某种形式的初缺陷，首先将初缺陷按振动模态展开为级数形式，通过对运动方程的求解，可以得到未扰动部分解的具体形式，当初缺陷放大到规定值时所对应的载荷即为临界屈曲载荷，使用该准则可以方便地得到发展最快的占优模态(屈曲模态)。初缺陷放大准则适用于短时强载荷(如理想脉冲载荷)，对具有稳定后屈曲路径的结构也同样适用。然而，对于长脉宽动载荷(远远超过结构的一阶自振周期)作用下的动力屈曲，该准则失败;而且该准则也不适用于完善结构的屈曲分析，另外，放大倍数具有很大的随意性。

3) B-R运动准则

BUDIASKY和ROTH在研究球壳的动力稳定性时，通过运动方程直接求解位移和载荷的关系，他们认为:如果受冲击的结构在微小载荷增量下引起剧烈响应，则所对应的载荷就是临界载荷。B-R运动准则实质上是对结构进行非线性动力响应分析，从而确定P-Y曲线的性态(P为载荷参数，Y为动力响应特征参数)。B-R准则建立在物理直观上，且很容易在数值计算中实现，因而得到了广泛的应用[7,8]，如图1。

图1 B-R曲线

3 适用于水下爆炸的B-R准则

判断结构产生动态失稳的判别准则采用的是能够在计算机上较好实现的B-R准则，对于知道结构受到的力的大小的简单结构，我们可以直接做出其B-R曲线，但是对于受水下爆炸的结构来说,由于其在流固耦合作用下舱壁结构不同位置的力非常复杂，我们无法直接做出B和R定义的B-R曲线，必须对经典B-R准则进行修正，使其适合水下爆炸中的结构。

3.1 基于药量和爆距的B-R准则

通过对结构爆炸冲击波的峰值随时间变化P(t)的公式[9](如式(1)、(2)所示)可以得到结构所受的压力与药包质量和爆距有关，据此,根据B-R准则横轴性质的不同可以定义如下两种类型的适合于水下爆炸的B-R准则：

1) 基于药量的B-R准则。其横坐标为不同药量的TNT，纵坐标为结构在爆炸冲击作用下产生的挠度最大值,如图2(a)所示。计算时药包与舰船的位置固定，计算不同药量TNT水下爆炸时对舰船舱壁结构的响应。

(1)

其中：

(2)

图2 两种不同类型的B-R曲线

3.2 基于冲击因子的B-R准则

为了简洁描述舰船结构的冲击环境，需要考虑药包质量、爆距、爆炸方位等因素，为此人们定义了冲击因子C，对同一舰船，若冲击因子相等则认为其水下爆炸冲击响应近似相等。常用的冲击因子目前有两种形式[10]。

1) 基于冲击波超压的冲击因子。这种冲击因子的定义为：

(3)

式中C1为冲击因子，W为药包重量(TNT)，R为爆心与舰船的最短距离。

2) 随着研究者对水下爆炸问题的进一步研究，越来越倾向于使用另外一种基于平面波假定并从结构遮挡的冲击波能量相等角度定义的冲击因子来描述水下爆炸冲击环境。这种冲击因子的形式为:

(4)

但是,由于水下爆炸冲击波是球面波,冲击因子C2忽略了冲击波的球面特征，显然越是近场就越需要考虑冲击波的球状特征，因而C2就越不适于描述水下爆炸载荷,所以C2在应用中也有局限性。

鉴于此，本研究在计算水下爆炸动态屈曲的冲击因子时采用一种新型的冲击因子,是通过对C2进行修正来定义一种新型冲击因子C3描述水下爆炸球面冲击波载荷。

(5)

其中:

(6)

由式(5)可知，C3可看作是C2的一个修正，修正因子Km的物理意义是考虑球面波效应，其中Km为结构在垂直于冲击波面上的投影面积。

基于新型冲击因子的B-R准则规定如下：其横坐标为冲击因子，纵坐标为结构在爆炸冲击作用下产生的挠度最大值,如图3所示，其中C3r为失稳冲击因子。

图3 基于冲击因子C3的B-R曲线

3.3 失稳载荷计算步骤

计算过程如下：

1) 通过有限元软件计算水下爆炸载荷作用下舱壁结构的响应。其中的工况主要有两种，一是爆距不变，药包质量变化；二是药包质量不变，爆距变化。而舱壁的响应主要指的是舱壁结构遭受水下爆炸载荷作用下产生的挠度。

2) 根据计算的各种工况做出舱壁结构不同位置的B-R曲线以及失稳模态。B-R曲线的横坐标可以是药包质量、爆距或者冲击因子,其代表的都是各种工况下冲击载荷的大小。纵坐标代表的是舱壁等结构在受爆炸载荷作用时产生的挠度,其挠度可以通过有限元软件的后处理程序得到。由于在云图中显示的位移是绝对位移(绝对位移包括了结构的挠度以及刚体位移两部分)，因此挠度就要用绝对位移减去刚体位移部分，而刚体位移可以通过选择该舱壁结构背爆面的刚性加强结构以及联结处部分的点来确定(如图4所示)，因为在这些部位的点不容易产生挠度而只有刚性位移。

图4 冲击波与气泡联合作用下舱壁结构的挠度曲线

从上面对只考虑冲击波作用下和考虑冲击波与气泡脉动联合作用下对舱壁结构的挠度响应可以发现，冲击波作用下舱壁结构的挠度并没有出现最大值，而是在冲击波载荷作用后的一段时间出现。因此对于计算舱壁的响应，应该使显式计算时间尽量长，以得到响应的最大值。

4 水下爆炸作用下舱壁结构的动态稳定性

通常认为，船底的变形是由冲击波载荷单独作用的结果，但是随后低频的气泡脉动载荷会较大面积地作用到船底外板，加大了冲击波造成的变形。因此考虑水下爆炸载荷对舱壁动态稳定性的影响，就不能不考虑冲击波载荷后的气泡脉动作用。

下面以某型舰为例，分析计及气泡脉动作用下舱壁的动态稳定性。可得到典型部位的B-R曲线(图5)。从图中可以看出，失稳冲击因子Cr达到1.55时，舱壁结构开始失稳。

图5 冲击波与气泡脉动联合作用下的B-R曲线

为了对比分析冲击波载荷和气泡脉动载荷对动态稳定性的影响,下面计算在相同工况下,舱壁结构只在冲击波载荷下的失稳，然后与计及气泡脉动的做对比,如图6所示。

图6 对比

从图6可以得到当计及气泡脉动作用时失稳冲击因子Cr为1.5，而冲击波载荷单独作用时的失稳冲击因子Cr为1.6。因此当计及气泡脉动时舱壁结构的失稳载荷明显变小。

分析原因主要有以下几点：

1) 舰船受冲击波作用后，在舰船的舱壁结构上可能产生小量的塑性变形(图7)，由于结构在动态冲击载荷下的稳定性对几何缺陷是比较敏感的，舱壁结构横向的凹凸变形使得在随后的气泡脉动压力作用下更容易发生失稳。

图7 该舱段舱壁结构受冲击波载荷作用后产生的塑性变形

2) 在流固耦合冲击下，冲击波脉宽对结构的失稳有很大的影响。冲击脉宽越长结构越容易发生失稳。气泡脉动的峰值虽然较冲击波峰值小，但是其脉宽较长，对结构稳定性的影响是绝对不可忽略的。

同时，从对比图中还可以得到水下爆炸过程中，当失稳冲击因子Cr为1.5时，在冲击波载荷作用阶段舱壁结构还没有失稳，但随后的气泡脉动可使结构发生失稳。当失稳冲击因子Cr为1.6时，在冲击波载荷作用阶段就使得舱壁结构发生了失稳。因此对于水下爆炸失稳可分为3种状态,如图8所示。

① 结构没有失稳。由于水下爆炸产生的冲击载荷没有足够大，无论是冲击波载荷还是随后的气泡脉动载荷都未能使舱壁结构产生失稳。

② 冲击波载荷作用后，在气泡脉动阶段结构失稳。由于冲击波载荷还不够使结构失稳，但是在随后的气泡脉动阶段结构产生了失稳。

③ 冲击波阶段结构产生失稳。水下爆炸产生的冲击波载荷足够大，在冲击波作用阶段就使结构发生失稳。

图8 爆炸失稳的3个状态

可见，在计算舱壁结构的动态稳定性中，是不可以忽略气泡脉动阶段的。气泡脉动的作用，使结构更易失稳。因此在计算舱壁等结构的动态稳定性中应考虑整个水下爆炸过程(即冲击波载荷和随后的气泡脉动)。

5 结 论

本文通过对已有动态稳定性判别准则以及水下爆炸载荷性质的分析，提出适合水下爆炸中舰船结构动态稳定性的判别准则。主要有3种：一是基于药量的B-R准则；二是基于爆距的B-R准则；三是基于冲击因子的B-R准则。

通过对某型舰受水下爆炸载荷作用下舱壁结构的动态稳定性计算，发现气泡脉动载荷在舱壁结构的稳定性计算中是不能够被忽视的。冲击波载荷后的气泡脉动能够加速舱壁结构的失稳。

根据失稳载荷的大小可以将水下爆炸中结构的失稳分为3种状态：1)稳定状态；2)冲击波载荷作用后，在气泡脉动阶段结构失稳；3)冲击波阶段结构产生失稳。

参考文献：

[1] 张清杰，刘土光，郑际嘉，李世其. 结构动力屈曲研究进展[J]. 力学进展，1993，23(4)：530-539.

[2] 姚熊亮，张阿漫，许维军，汪玉. 基于ABAQUS软件的舰船水下爆炸研究[J]. 哈尔滨工程大学学报,2006,27(1)：37-41.

[3] 张振华，朱锡，冯刚，等.船舶在远场水下爆炸载荷作用下动态响应的数值计算方法[J].中国造船，2003，44(4)：36-42．

[4] 韩强，张善元，杨桂通. 结构静动力屈曲问题研究进展[J]. 力学进展，1998,28(3)：349-360.

[5] 张涛,刘土光,周晶晶,刘敬喜.受面内冲击载荷下加筋板的非线性动态屈曲.固体力学学报,2003,24(4):391-398.

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[7] CUI Shi-jie,CHEIONG H K, HAO H. Numerical analysis of dynamic buckling of rectangular plates subjected to intermediate-velocity impact [J].International Journal of Impact Engineering,2001,25(2):147-167.

[8] 李世其，张清杰，郑际嘉. 矩形薄板流固冲击屈曲与塑性失效的实验研究. 力学学报，1993，25(2)：249-255.

[9] 库尔.水下爆炸[M].罗耀杰，韩润泽，官信译. 北京：国防工业出版社，1960.

[10] 姚熊亮.舰船结构振动冲击与噪声[M].北京：国防工业出版社，2007.