用数学方法确定向心加速度方向时出现的问题及解决方案

蔡志东

1．引言

2004年之前，几乎所有的中学物理教科书都是先从实验中得出向心力的公式，然后再根据牛顿第二定律得出向心加速度的公式以及加速度的方向。2004年之后，相当多的高中采用人民教育出版社和课程教材研究所编写的《普通高中课程标准实验教科书》。这套教材(见物理必修2第48～51页)一改以往的做法，它先用纯数学的方法确定做匀速圆周运动的物体的加速度的大小和方向，再依据牛顿第二定律确定向心力的大小和方向。其过程正好和以前相反。但是，在用纯数学方法确定匀速圆周运动的物体的加速度的方向时出现了一个十分棘手的问题。这个问题就是教科书上第50页《思考与讨论》中所提出的问题：“△υ的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是指向圆心的?”这个问题看似简单，实际上相当难以回答。教科书和教学参考书上都没有给予回答。大学的普通物理和理论力学也没有给予回答。迄今为止，笔者查阅了许多资料都没有明确的答案。本文想对这个问题作一个深入的剖析，并给予合理的解释。