设元的若干技巧

徐子国

解应用题的主要困难在于列方程困难，而列方程的难易又取决于设元是否合理.本文针对题目的特征，介绍设元的若干技巧.

一、根据题问，直接设元

例1分一堆苹果给三只猴子，第一只猴子分得了这一堆苹果的一半少一个，第二只猴子分得了余下的一半多一个，第三只猴子分得了余下的8个苹果，这一堆苹果有多少个？

解：设有苹果x个.依题意得：

-1+x--1?摇×+1+8=x.解得 x=34.

故有苹果34个.

二、回避题问，间接设元

例2四个数中每三个数相加得到的和分别是31、30、29、27，那么，原来四个数中最大的一个数是多少.

解：设这四个数的和为x.依题意得：

（x-31）+（x-30）+（x-29）+（x-27）=x.解得 x=39.

∴x-27=39-27=12.

故四个数中最大的一个数是12.

三、左右逢源，中间设元

例3若三个连续偶数的和等于1 992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于.

解：设这三个连续偶数的中间一个为x，依题意得：

（x-2）+x+（x+2）=1 992.解得x=664.

则x-2=662，x+2=666.

∴6662-6622=（666+662）（666-662）=1 328×4=5 312.

四、 着眼全局，整体设元

例4一个六位数的3倍等于，则这个六位数是.

解：设abcde=x.依题意得：

3（200 000+x）=10x+9.解得x=85 731.

故这个六位数是285 731.

五、借助参数，比例设元

例5书架上有三种书：文学、科技，生活常识，比例为5∶2∶4，若多摆35本文学书，科技书增至3倍，则生活常识书占22%，生活常识书共有本.

解：设文学书5x本，科技书2x本，生活常识书4x本，依题意，得：

=.解得x=11.

故生活常识书共有44本.

六、抓住关键，增加设元

例6已知四个数的和为64，若第一数加3，第二数减3，第二数乘以3，第四数除以3，所得的结果均相同，则这四个数分别为.

解：设相同的结果为x，则四个数分别为x-3，x+3，，3x，依题意，可得：

x-3+x+3++3x=64.解得x=12.

故这四个数分别为9、15、4、36.

七、便列方程，也可减少设元

例7一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要多少昼夜？

解：设木排从重庆顺流漂到上海要x d，轮船在静水中的速度为v1 km/d，水流的速度为v2 km/d，依题意，得

5（v1+v2）=（v1-v2）， ①5（v1+v2）=v2x.②

由①得v1=6v2代入②，得x=35（d）.

故木排从重庆顺流漂到上海要35昼夜.