经历、体验、探索

王金法等

王金法陶静金彤玲张艳超

数学学习是一个动态生成、发展的过程。在《数学课程标准》的阐述中，使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等词语来刻画数学活动水平过程性目标的动词。这就要求我们在小学数学教学中，要让学生经历知识的发生、发展过程。只有这样做，学生才能真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，形成初步的探索和解决问题的能力从而促进学生的发展。

一、教材的作用与地位

本单元是学生学习除法的开始，内容包括平均分和除法的含义。是在学生已经认识了乘法的含义，学习了1～6的乘法口诀以及相应的表内乘法的基础上进行教学的。掌握这部分内容，一方面可以使学生进一步完善对四则运算的认识，从而为后继学习奠定基础；另一方面也能使学生进一步积累对现实世界中数量关系的认识，并逐步提高解决简单实际问题的能力。教学内容分两段安排：第30～35页教学平均分，让学生分别学习依据一些物体的总个数和每几个分成一份或者指定分成几份的要求进行平均分的方法：第36～41页教学除法的认识，让学生联系平均分的含义初步认识除法，体会日常生活里存在着大量需要用除法运算解决的实际问题。最后安排了一个练习，让学生在练习中进一步巩固对除法的认识，初步感受乘、除法的内在联系。

通过本单元的学习要使学生经历“平均分”的操作活动，体验平均分的方法，初步认识除法的含义，能正确读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称；使学生经历操作、观察、比较等学习活动的过程，学会根据具体的问题情境并联系除法含义列出相应的除法算式：能通过对不同问题的比较，初步体会乘、除法之间的联系，进一步发展数学思考。同时，本单元教学的意义和价值还体现在：

1.除法在日常生活中有广泛的应用。日常生活中存在大量的把一些物体分成几个部分的现象，此活动中有两种不同的情况，一种是每一份有多有少，另一种是每一份同样多。对于后者，不管怎样分，只要是把每份分得同样多，就是平均分。平均分是除法的物化形式，是生活中常用的概念，不必用固定的语言给它下定义，可以用“分得同样多”、“分得一样多”来理解它。所以必须强调人人操作，在具体操作的过程中，体验平均分的含义，认识平均分的本质特征。为此，教材在教学除法的认识之前，先安排了4道例题，通过具体操作解决生活中平均分物的问题，帮助学生逐步体验平均分的含义。

2.对培养学生的思维能力有重要作用。在认识除法时，要根据实际问题让学生自己采用相应的策略去解决，或者用学具分一分，或者用已有的乘法知识和经验来得出结果，在操作交流的基础上引出除法算式表示相应的分法，使学生明确除法来源于日常生活中平均分的活动，除法的本质就是平均分。这个认识过程就是如何把平均分的操作过程及结果，用算式表示出来的数学化过程。因此，认识平均分和认识除法有利于发展学生的思维能力。

3.有利于渗透数学思想方法的教育。本单元教学中要使学生初步体会乘、除法之间的内在联系，既有利于学生自主建构认知体系，又有利于渗透数学思想方法的教育，为后续学习用口诀求商做好准备。

(执笔：金彤玲)

二、教学重难点及突破实施策略

本单元的教学重点是：(1)在平均分的活动中体会和认识除法，初步理解除法的意义。(2)使学生经历操作、观察、比较等学习活动的过程，学会根据具体情境，联系除法含义列出相应的除法算式。本单元的教学难点是：体会和认识除法，初步理解除法的意义。

针对本单元的教学重点和难点，在教学中可以尝试以下一些策略：

1.创设生活情境，动手操作，体会领悟“平均分”。

(1)体会平均分的含义，初步认识平均分。像第30页上面的例题“把6个桃分成几堆，可以怎样分”，至于分成几堆、每堆分几个以及怎样分都没有规定，让学生自主选择确定。学生按自己的兴趣与思考来分这6个桃，会出现许多种分法。交流各人分的过程，会出现两类情况：一类是把6个桃分成若干份，每份的个数有多有少：另一类是不管分成几份，每份分得的个数同样多。由后一种情况引出平均分的概念，突出无论分的过程怎样和结果分成几份，只要“每份分得同样多”就是平均分。显然，“每份分得同样多”是平均分概念的内涵。在教学时可以这样进行：

故事引入：小朋友们，你们喜欢听故事吗?有一天，一只小猴和一只大猴到森林里去摘桃子，它们摘到了6个大桃子，后来小猴子和大猴子要回家了。它们决定把这6个桃子分成两份，每人带一份回家。可是它们不会分，怎么办呢?小朋友们，我们来给小猴和大猴帮帮忙，帮助它们分一分好吗?(好)请小朋友们用圆片代替桃，帮它们分一分。(学生操作)你是怎么帮它们分的?学生汇报，师板书。

(○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○)

提问：这几种分法你最喜欢哪一种?为什么?由此引出“平均分”，像第三种这样每份分得的桃子一样多，就叫做平均分。

动手实践，分桃子。①提出要求：把6个桃平均分，每份要分得同样多，还可以怎样分，分分看。②学生动手分一分，教师巡视，观察学生分的情况。③请学生在黑板上演示分的过程，并说一说是怎样分的。分成了3份。每份同样多吗?像这样把每份都是2个，或者每份都是3个，我们就可以说这样的分法叫做“平均分”。(板书：平均分)④让学生说说什么是“平均分”?⑤小结：小朋友们真棒!通过摆一摆、分一分，不仅帮助小猴、大猴解决了实际问题，还知道了“每份分得同样多”就是平均分。

(2)联系平均分的操作，体会平均分。第30页下面的一道例题和第32页的例题都提出了分的要求，由学生开展分的活动，通过分的过程与结果进一步体会平均分的意义。前一道例题是“树上有8个桃，每只小猴分2个桃，可以分给几只小猴”。解决这个问题首选的方法是实物操作，联系分桃的活动看教材里的图画，体会每只小猴分得桃的个数同样多。后一道例题是“把8个桃平均分给2只小猴，每个小猴分几个”。教材里呈现的三种分的过程是比较典型的情况：一种是按部就班地每次分给每只小猴1个桃，像这样重复操作直到全部分完；一种是直接分给每只小猴4个桃，一下子就全部分完了：还有一种界于前两种分法之间。无论哪种分法，都是以“平均分”的概念为基础。在被平均分的物体总数比较多或者平均分成的份数比较多的时候，可以适当慢些分，不要追求一次就全部分完。而慢慢地分几步更能体会平均分的含义——每份分得同样多。“想想做做”第1题在图画上用画箭头的方式平均分，就体现了这样的意图。

(3)整合认识，进一步理解平均分。第34页例题是平均分的第四道例题。在前面的3道例题中，学生体会了平均分的含义，经历了平均分的活动，这道例题把前

面的教学内容综合起来，构建对平均分的整体认识。例题创设的问题情境是“把12支铅笔平均分，你想怎样分”，联系前面教学的知识，可以先确定每几支为一份，得出分成这样的几份，也可以先确定分的份数，得出每份分得的支数。所以，这道题平均分的活动是很开放的。学生之间分的过程会不同，分的结果也会不同。在交流中能进一步体会不管怎样分，只要分的结果是每份同样多，就是平均分。

2.发掘数学思想方法，适当孕伏和渗透，设计相关整合练习，提升拓展。

小学数学教材中，蕴涵着丰富的数学思想和方法，教师要充分挖掘教材中蕴涵的思想方法进行教学设计。如：“一本书共12页，小明每天看2页，小红每天看3页，他们谁看得快?各要几天看完?”“妈妈买了苹果18个，平均装在3个袋里。每袋装几个苹果?如果平均装在6个袋里，每袋装几个苹果?”第一组题，引导学生发现：同样一本书，总的页数是不变的，每天看的页数少，看的天数就越多；反之，如果每天看的页数多，所需的天数就越少。第二组题，引导学生发现：同样18个苹果，平均装的袋子越少，则每袋的苹果个数就越多：反之，平均装的袋子越多，则每袋的苹果个数就越少。教师应让学生初步体验和感悟其间的函数思想、比例关系。在“认识除法”这一单元，很多地方都可以用来引导学生体会蕴含其中的一个量不变，另两个量相依互变的数学规律。

再如，书上多次出现了这样的组题：“每盘有3个桃子，有4盘，一共有多少个桃子?”“一共有12个桃子，每盘放3个，可以放几盘?”“一共有12个桃子，平均放在4个盘子里，每盘放几个桃?”让学生进一步通过辨析和比较理解“分的总数、平均分成的份数、每份分得的个数”之间的内在联系，让学生充分体验乘法和除法之间是密不可分的，这样既可以让学生分清乘法和除法的含义，又可以让学生加深对除法含义的认识。但是，对于数学思想方法的渗透与孕伏，教学中教师还要把握一个度的问题，既要注意到位，有目的地引导学生去有所体验，又不要越位，任意地拔高要求，加重学生的负担。

3.赋予学生独立静心思考的时间和空间，组织多样的交流活动。

课堂教学中应该给足充分的时间和空间让学生独立思考，教师在学生独立思考之前让学生知道现在应该思考什么，主要的要求是什么，然后组织多样的交流活动，让学生在各种理解的交流碰撞中，共享创造的快乐，提升自己的认识，丰富自己的思考方法，完善自己的价值观。

如：“认识除法”中第34页例题“把12支铅笔平均分，你想怎样分?”教师提出问题后，应该让学生自己先思考一下，12支铅笔平均分，可以怎样分?接着让学生同桌合作用12支铅笔分一分，每个学生都会从自己的思维习惯出发，得到自己的分法。然后让同桌进行交流，在交流中，有的学生可能会说“我把12支铅笔平均分成4份，每份是3支”，有的学生可能会说，“我把12支铅笔，每4支一份，分成了3份”等等。各种不同的分法交织在一起，粗看好像没有什么联系，但最后分析一下各种分法的结果，可以发现每份分得同样多。都是平均分，从而在整体上提升了学生对平均分的认识。再比如，接下来的对比练习，都可以让学生先进行仔细观察，静心思考，然后小组交流、同桌讨论、全班汇报交流等。这样可以更好地发挥学生的学习主动性、积极性、创造性，切实提高小组讨论、交流的有效性，从而提高课堂教学效益。

(执笔：王金法陶静)

三、教学中值得关注的问题

1.加强读图和读题能力的训练和培养。帮助学生真正理解认识平均分和除法。

现在低年级的数学书上图案多、文字少，多数都是图文结合，这是针对学生的年龄特点来设计编排的，他们也非常喜欢和欢迎，但是也会有审美疲劳的时候，看多了也就见怪不怪了。实践发现，没有几个小朋友会知道应该怎样“读”数学书!大多数的学生不会读题，不会读图，只是一看而过，凭感觉做题。加上低年级数学考试的时候经常都是老师读一题做一题，这样从另一个方面大大削弱了学生读题的意识和能力。学生在这方面能力和习惯很差，依赖心理很严重。因此教师应该有意识地指导学生认真仔细地读图、读懂图，有时候还要连着图旁边的文字联系起来读，才能完整地把题目的意思读懂。低年级学生年龄小，有时候容易被一些图案所迷惑，而忽视了看图旁边的问题说明，教师要有意识地培养和加强学生读题训练，学生真正把图读懂了，说清楚了，题目也就能解答出来了。因此，“认识除法”中的很多练习，可以不必要学生一定要写下来，而是在写之前一定要把题目的意思说清楚。可以布置学生两个同桌一组，互相说互相检查督促。这样学生对“认识平均分”和“认识除法”，都会真正地做到巩固和提升。

2.对教材进行适度开发，精讲精练，实现课堂练习的“减负”与“增效”。

对教材进行二度开发，创造性地使用教材，精讲精练，实现课堂练习的“减负”与“增效”，也就要求教师能针对教学内容的特点，设计一些有梯度的拓展性练习来作为书上基本练习的补充和延伸。数学学习是一个循序渐进的过程，学生掌握知识不可能毕其功于一役。这就决定了数学练习不能过滥，更不能简单地以熟求巧，而必须精选，这是减负的重要手段。就“认识除法”而言，应力求牢牢抓住“平均分”这一关键问题，来设计相应的习题，并有计划、有步骤地把这些习题分配到每次的作业中。每次的作业题都应呈现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，以便给学有余力的学生留下发挥的空间。对于那些不合上述要求的习题，要大胆舍弃或往后推。

(执笔：陶静王金法)

四、典型习题的设计及处理

1.展现学生操作过程，充分体会平均分意义。

数学课程标准要求我们关注学生学习的过程，重视展现知识的形成过程。所以，在教学中教师要积极引导学生经历知识的产生、发展过程，让学生在数学的理性层面上思考问题。如教学完第3道例题后，教材在33页安排了“想想做做”第1题：

这道题的设计意图是：让学生练习按指定分成几份的要求把一些物体进行平均分的基本方法，学会把一些物体1个1个地依次分成几份，并求得每份是多少。教学完例题和“试一试”后，可以先出录第(1)题。让学生说说题目的要求是什么，告诉学生“我们可以用连线的方法表示平均分的过程”。先让学生照着样子分一分，再填空，然后让学生说说“还可以怎么分”，有的可能直接在每个盘子里放3个苹果，一下子全部分完；也有的可能介于前两种分法之间。第(2)题就可以让学生选择自己喜欢的方式平均分。教师要充分给予学生自由操作的空间，展现其平均分的过程，使学生进一步获得“平均分”的直接感受和体会。

2.挖掘练习内涵，渗透数学思想方法。

数学思想方法支配着整个教材，不仅渗透在例题

中，也渗透在习题中。学生一旦掌握，将终生受益。因此，练习时不能仅仅满足于训练技能，还要注意挖掘练习中蕴含的数学思想、学习方法。第33页“想想做做”第4题：

4.你套把16个●平均分成几份吗?先分一分，再

在小组里说说你是怎样分的。

其目的是引导学生更加灵活地运用例题所学的方法，进一步加深对平均分含义的认识。教学时可以先组织学生讨论：你打算把16个圆片平均分成几份?再让学生在小组里把16个圆片进行平均分，最后指名说说具体的操作过程。接着可以让学生观察思考：在这些分法中，什么没有变，什么变化了，它们是怎样变化的?引导学生体会蕴含其中的一个量不变，另两个量相依互变的函数思想和数学规律。

3.加强题组对比，沟通知识间的联系。

采用题组形式是本单元练习编排的一大特色。这样便于引导学生在比较中进一步体会数学知识和方法的内在联系，提高解决实际问题的能力。如：练习四第7题就是根据同一个场景图完成三组填空，并写出一道乘法算式和两道除法算式。要求学生能分别从三个角度分析图画里的数量关系，灵活应用“认识乘法”和“认识除法”这两个单元里的知识，在比较中初步体会乘、除法的联系，进一步理解除法。同时，也为用乘法口诀求商作铺垫。教学时可以分两步进行：第一步，可以先让学生根据每小题的叙述，说说对图意的理解，再在括号里填空。然后让学生分别写出乘、除法算式，并说说写出的每道算式的实际含义。第二步，只看图画，不读文字，反思刚才是怎样理解图意的。根据图画里的哪些条件，提出了什么问题，是怎样解答的。这样处理可以促进学生对平均分和除法的进一步认识，同时也提高了学生看图提出问题的能力。

4.用好开放性题目，激活学生的发散性思维。

开放性习题的特点是探索性和发展性，答案不绝对标准化，问题的解决策略不具常规性。这样能使不同层次的学生都有探索的机会，激发自主发现的欲望。如练习四第10题：

该题的设计将乘、除法知识的整合与观察、分析能力的培养融为一体，用于考察学生对所学知识、方法的掌握程度。学生通过例题的学习已经理解了平均分，形成了初步的除法概念，并体会到了乘、除法之间的联系。教学时可先让学生观察场景图，说说图中画了些什么，鼓励学生根据图意独立列出相应的乘、除法算式。然后组织学生相互交流，说说写了哪些算式。这时可以帮助学生适当进行整理，培养学生有条理地思考的习惯。(执笔：张艳超)

(作者单位：镇江市教育局教研室，镇江市江滨实验小学，镇江市京口区教研室，镇江市京口区教师培训中心)