波浪中船舶结构惯性力及在数值分析中加载方法研究

谢小华 龚君来

武汉第二船舶设计研究所 武汉 430064

波浪中船舶结构惯性力及在数值分析中加载方法研究

谢小华 龚君来

武汉第二船舶设计研究所 武汉 430064

用传统与规范方法系统地分析波浪中船舶惯性力的计算，通过比较总结出两种方法的优缺点，传统方法较适合于手工粗略计算，而规范方法更适合于有限元分析平台上的复杂结构计算。同时对ANSYS结构分析中船舶惯性力的加载方法进行探讨，将传统方法和角加速度加载方法作对比，分析和实际计算得出两种方法计算结果基本一致，但角加速度加载方法更为简单直接，避免了许多繁琐的过程。

惯性力 横摇 纵摇 垂荡 加载

水面舰艇在波浪中航行时，作用在舰船上的计算载荷主要由结构及其装备的重力、舰艇摇摆时所引起的惯性力、所受风力以及舷外水压力等四部分组成［1］。

结构分析中各项载荷，重力和风力很容易计算和加载，但是舰艇摇摆时所引起的惯性力由于跟质量分布和舰船在波浪中的运动状态有关，较为复杂，有必要进行研究探讨。

目前，笔者对某型舰船桅杆的强度进行了分析计算，故而对波浪中船舶惯性力及其在结构分析中的加载方法进行了较为深入系统的研究，提出了与理论船舶惯性力加载方法相比更为简洁的角加速度加载方法，并通过与理论方法的结果对比发现结果基本一致。

1 波浪要素

取波浪形状为坦谷波。波形为坦谷曲线，即半径为R＝λ／2π的滚圆沿直线滚动时，在半径为r0的轨园上的某点的轨迹，波高h＝2r0，见图1。

图1 坦谷波

波高h与波长λ之间并没有固定的比值，通常取

当λ≥120 m时 波高h＝λ／20 m；

当λ≤120 m时 波高h＝λ／30+2 m。

在实际遇到的h∶λ比值下所能发生的坦谷曲线形状的差别，对于弯矩值的影响很小，所以文中取波高与波长之比值为h∶λ＝1／20的坦谷曲线，也就是标准波。

2 船舶惯性力计算

当船舶在波浪中运动时，将产生很大的加速度，船体本身产生角加速度和线加速度，在结构设计和分析时应该考虑其惯性力的影响［2］。因为船舶的摇摆情况始终是未知的，所以在求加速度和惯性力时不得不根据下述见解来给出这些方程式，因此，摇摆时惯性力的计算带有很大的假定性。计算的假定性主要原因是没有将摇摆的参数和任何肯定的海洋状态联系起来，依据不同的假定文中将惯性力的计算分为传统方法与规范方法两种。

取坐标系：x轴沿船长方向，y轴指向船舶右舷，z轴垂直向下，原点取在摇摆中心。

2．1 理论计算方法

假定：波浪取标准波；最大的摇摆发生在共振时候，此时扰动力的周期与船舶的摇摆周期一致；船舶重心的运动轨迹与水表面质点的运动轨迹相同。

以下分别讨论船的横摇、纵摇和垂直摆动。

2．1．1 横摇和纵摇

最大的摇摆发生在共振时候，扰动力的周期与船舶的摇摆周期一致。船舶的横摆和纵摇［3］方程式为

式中：φm、θm——横倾角及纵倾角；

Tφ、Tθ——船舶横摇和纵摇时的周期；

ε1、ε2——相位差。

当存在着与速度的一次方成正比的阻力时，共振时的位移相角比扰动力的相角落后，即

此时角加速度达到最大值。

2．1．2 垂直摆动

假定船舶重心的运动轨迹与水表面质点的运动轨迹相同，在上浮时（标准波λ／2r0＝20），由波浪中水质点的运动可知，加速度为

由此得出结论，标准波的最大加速度与其尺度无关。在此条件下，船舶纵摇时其最大加速度值与船舶尺度等无关。

图2 横摇时的切线加速度矢量

根据图2，船舶横摇时惯性力在坐标轴上的投影可以写成如下形式

式中：P——坐标为（Y，Z）的结构元件的重量；

+——船舶位于波谷时；

——船舶位于波峰时。

将¨φm的值带入上式，得到最大横摇惯性力常用公式

纵摇时惯性力的计算公式与上述同理。

2．2 规范计算方法

假定：波浪取标准波；最大的摇摆发生在共振时候，此时扰动力的周期与船舶的摇摆周期一致；船舶重心的运动轨迹为圆，与船舶尺度等有关，由规范公式决定。

由此可以看出理论计算方法与规范计算方法在假定前提上只存在微小差异，可以预估，两者计算公式应相差不大，实际上按《国家军用标准》中规定，船舶惯性力计算公式如下：坐标原点取在船舶质心或重心，x方向指向舰首，y方向指向舷边，x方向向上。

2．2．1 横摇工况

2．2．2 纵摇工况

式中：M——桅结构或其他构件的质量；

Z——构件重心距船舶重心沿高度方向上

的距离；

X——构件重心与船舶重心间水平距离；R——船舶重心轨迹半径。

规范公式可以看出，实际上是将船舶运动惯性力分成两部分：船舶绕自身惯性中心（一般认为是重心或质心）的摇摆运动产生的惯性力和船舶重心在波浪中的滚圆运动产生的惯性力，两种运动的合成即是船舶在波浪中的运动。

重心轨迹半径R，充分考虑了船宽、吃水的尺度因素，因此在横摇工况下，船舶重心像理论方法一样认为是与水表面质点的运动轨迹相同，故而更为精确。而在纵摇工况下，船舶重心在波浪中的滚圆运动可以忽略。这可以作如下理解：船长L与船宽B相比要大很多，一般计算时都是取波长λ与L相当或比L小，此时还认为船舶质心的运动轨迹同水表面质点的运动轨迹一样显然不合理，船舶质心的轨迹半径小到可以忽略不计，或者说此时船舶在波浪中的运动即是船舶绕自身质心的摇摆运动。

3 两种计算方法比较

1）两种方法采用的假定前提类似：均采用标准坦谷波；认为最大的摇摆发生在共振时候，此时扰动力的周期与船舶的摇摆周期一致。但在船舶质心的运动轨迹上两者稍有差异，理论方法认为船舶质心的运动轨迹同水表面质点的运动轨迹一样，而规范计算方法则认为船舶质心的运动轨迹同船舶的尺度有关。

2）两种方法均将船舶在波浪上的运动分解为两个分运动的合成：理论方法看成是船舶绕自身旋转中心的摇摆和垂直摆动合成，实际上垂直摆动可以看成是船舶自身中心在波浪上的运动（水表面质点的滚圆运动）；规范计算方法将其分解为船舶绕自身质心的摇摆运动和船舶质心在波浪上的滚圆运动（不是简单的同水表面质点的滚圆运动相同）。可以看出，两者在计算方法的本质上是相同的。

3）理论方法在考虑横摇和纵摇工况时采用了同一假定，即船舶质心的运动轨迹同水表面质点的运动轨迹一样；而规范方法却充分考虑了船宽、吃水等因素，显然更符合实际，计算的结果更精确。

4）两种方法的应用场合不同：笔者认为理论方法由于没有考虑船舶尺度的关系，更适合粗略计算，应用于手工简单计算较好；规范计算方法则更适合较为仔细和精确的计算分析，如有限元结构分析。

4 结构分析中加载方法

较为复杂的结构（如船舶桅杆）分析计算，采用手工计算是一个极其纷繁复杂的过程。目前，较为普遍的方法是采用合适的结构有限元分析软件。文中仅讨论ANSYS平台中船舶惯性力的加载方法，以舰船桅杆的强度计算为例，取横摇作计算状态，各载荷的计算采用规范计算公式（10）、（11）和（12）。

4．1 理论方法

一般计算步骤为，沿桅高将桅分成几个相等分段，求出这些分段的重量Pi和它们的重心在高度方向的坐标Zi，然后用横摇计算公式来确定计算荷重，见图3。

图3 桅杆计算模型

剖面中的切力和弯矩为

在ANSYS平台中，求出各分段的载荷Piy和Piz，然后按照各载荷的相应方向加载到各分段的质心位置。这一方法是根据理论的手工列表计算过程演化而来，其困难之处在于统计计算各分段的重量Pi，完全是手工进行，工作繁琐。

4．2 角加速度加载方法

这种方法是在研究规范公式的基础上提出的，将公式（11）、（12）变形可得

以上两种方法都可以在ANSYS平台上实现，在某型舰的前后桅杆A强度计算中，船舶设计研究人员就采用了前一种方法，并获得了满意的结果；在与上同一型舰的同一型式桅杆B强度设计中，笔者采用了后一种方法，结果与上面方法非常接近。由此可见，这两种方法均是可行的、正确的，但显然后一种方法更为简单。

图4为ANSYS平台中，本文采用后一种方法加载惯性力，横摇工况下桅杆强度计算时的载荷图，图中用箭头表示出了风力和重力（斜向上的箭头），角加速度见图中的右边的说明文字“ROTACEL”。

图4 ANSYS平台中桅杆载荷图

5 结论

对波浪中船舶惯性力及其在结构分析中的加载方法进行了深入系统的研究。对船舶惯性力，分别介绍了理论计算方法和规范计算方法，分析比较了两种计算方法的原理，计算前提和适用性等，得出结论：理论方法较为适合于精度要求不高的手工简单计算，而规范方法则较为适合于精度要求较高的复杂结构系统分析，特别是采用有限元分析软件的场合。对其在结构分析中的加载方法，针对较为流行的ANSYS结构有限元分析软件平台，以横摇工况下的桅杆强度分析为例，讨论比较了理论加载方法和角加速度加载方法，并简单对比了两种不同加载方法在舰船桅杆强度分析中的应用，发现计算结果相近，说明了角加速度加载方法的可行性，而且该方法更为简单。

［1］舒恒煜，谭林森．船舶结构力学［M］．武汉：华中理工大学出版社，1993：30-70．

［2］王绍鸿，姚熊亮，张 兢．隐身桅杆的强度的实验研究［J］．哈尔滨工程大学学报，2002，23（2）：8-12．

［3］冯铁城．船舶摇摆与操纵［M］．北京：国防工业出版社，1980：10．

On calculating and applying methods for the inertia forces of ships in waves

XIE Xiao-hua GONG Jun-lai
Wuhan Second Ship Design and Research Institute Wuhan 430064

The traditional and normative methods to calculate the ship′s inertia forces in waves are compared．The traditional method is propitious to cursory analysis，and the normative one is more capable of exact calculation，especially in finite element analysis of structure．The authors also discuss about the method of applying the ship′s inertia force on the structural model in ANSYS．The applying method by the angle acceleration is different from the traditional method，but it is accurate，direct and much simpler to use．

inertia force rolling pitching heaving loading

U661．4

A

1671-7953（2007）02-0021-04

2006-08-18

修回日期2006-10-12

谢小华（1977—），男，学士，工程师。