数学教师的专业出路在哪里——对话中科院心理所张梅玲教授

余慧娟

记者：读了俞老师的这篇文章，我强烈地感受到，他紧紧抓住了小学数学是“儿童数学”这一点，并在其中找到了一个优秀的小学数学教师的角色。您的感觉如何？

张：的确如此。小学数学教学存在两个基本矛盾：一是数学的抽象性和学生思维特点的形象性之间存在鸿沟；二是课堂教学目标的确定性和学生建构过程中的不确定性存在冲突。为了解决第一个矛盾，从建构主义学习理论来讲，教师必须给学生提供一个支架，使得形象思维最终能够过渡到抽象思维领域，学生原有的认知结构得到改造。俞老师关于“半个”和“一半”的课例正是从这个关键点切入，仔细寻找这种过渡过程中存在的问题，使得概念建构变得十分扎实。关于第二个矛盾，因为学生掌握一个新的数学概念，不仅需要提取结构性知识（学科概念、定义、法则等），而且还需要提取非结构性知识（如每个人原有的经验），这就会在课堂教学中产生多元性的生成。如何解决这个矛盾？俞老师不仅从学生经验，也从其他角度，如数学语言的掌握、运用程度，从数学思想的领悟，从思维要素及熟练运用等来仔细省察学生的差异，并从困难学生身上找到症结，从而在一定程度上弥补了群体教学的先天不足。由此可见，俞老师是在对小学数学教学的深刻理解中，找到了一名小学数学教师最为重要的职责。

记者：俞老师的这项研究具有十足的“教师味”，从案例（发现问题）到案例（解决问题），最后的落脚点还是课堂教学，完全不同于正儿八经的学术研究，可是对教师改进日常教学却很有裨益。您能否帮我们分析一下，数学教师做研究，最应该注意哪些问题？

张：从严格的意义，上讲，“科学研究”的规范是比较多的，从理论到方法，都有缜密的要求。但是教师做研究不是要追求“学术”高度和理论深度，而是首先解决实际问题。俞老师的研究正是从日常教学中的问题开始的。当然，也许“从课堂问题出发”对教师来说相对还是容易的。教师每天都要面对大量的亟待解决的难题，如何从中筛选出有价值的问题作为重点研究的对象，这才是第一道真正的门槛。俞老师是如何找到这个人口的呢？他前面的经历我们不得而知，但是他与那个学生的对话，确实具有剥洋葱的味道。这表明，发现有价值的问题往往需要深入地“读”学生，而不是停留在表面的武断的判断上。教师首先必须具备“教育关怀”，具有为多数学生，特别是为那些处于学科弱势的学生着想的意识，具有尊重和理解学生的观念，这样才能敏感地找到有普遍意义的课题。其二，问题的研究过程需要教师具备一定的理论根基，对小学数学来说，尤其应该具备一定的认知心理学基础。可以说，数学教师做研究，多数时候应该呈现为开口向下的“抛物线”，即起点和落点扎根课堂，但是过程中必须学会借用一些理论，否则，就只能停留于经验的重复，也不可能真正科学地解决问题。其三，就是要掌握一定的研究方法，特别是那些适合教师的方法，如观察法、自然教学实验（如杜郎口中学的教改实验）、行动研究、个案追踪研究（如对数学学习困难者或数学学习优秀者有计划地加以干预，并做详尽记录，以便从个体变化中寻找学生发展的特点及影响因素）、作业分析法等。

记者：这篇案例还让我想到一个重要问题，就是数学教师的专业发展方向应该是什么。近些年来涌现了许多特级教师，这些人可谓是数学教学领城的佼佼者，也是众多数学教师所向往的。不过，他们中的绝大部分都成长于赛课活动，而且不少人多少年只停留在一个“教书匠”水平，忙于到处做公开课，很少能出有自己深刻思想的成果，缺乏持续的发展后劲。数学学科不同于其他学科，俞老师的这项研究实际上代表了他的一个理解，结合他的例子，您能给数学教师指出一条“突破"之路吗？

张：应该说，赛课活动对教师的专业成长是很有好处的，也锻造了不少非常优秀的教师。但是赛课活动前的磨课，主要锻炼的是实践智慧，而且往往建立在經验的基础上，甚至很多时候变成了纯熟技巧的展示。对特级教师来说，如果仅仅满足于每年做一两节公开课到处讲，显然是远远不够的。

一名优秀的小学数学教师，他的知识结构最重要的应该包括三个方面：首先是深厚的数学素养，包括数学意识、数学知识、数学思想、数学技能等。这方面，有相当多的小学数学教师（包括一些高级教师和特级教师），由于过去师范教育的课程结构缺陷，是相当薄弱的。一个有抱负的教师，应该首先补上这一课。小学数学看起来好像很简单，但是没有高中甚至大学高等数学的背景，没有数学发展史的视野，很难把握好其中包含的数学思想，也很难渗透真正的数学思维，他的课不可能有什么深度。

其次是对学生认知水平、生活经验及其需求的了解。这一点在我看来，是小学数学教师最重要的素质。在我听过的很多课中，教师往往缺乏这样一种“读懂儿童”的意识。什么才是“读懂儿童"？我举个例子，台湾台北县崇德国小林文生校长（他是数学学习心理学的博士）曾经做过一个研究，关注了儿童学习数学的四个方面：（1）数学情境与儿童认知情境的联结；（2）数学语言和儿童语言的联结；（3）协助儿童了解解题的类型；（4）意义化数学的算则。其中，除了第三项外，其他三项是我们日常教学很少去关注的，真正的“读懂"，是应该如此细腻地、科学地去剖析、研究儿童到底是怎么学习数学的，他们理解的数学是什么样的；再比如，王长沛老师就一个普通的案例《a能表示什么》，详尽地分析了儿童认识概念的曲折过程（见《人民教育》2006年第1期）；又比如，俞老师的这个研究，也正是从这个关键环节入手，去分析活生生的学习困难学生的认知路径。但是，能做到像俞老师这样的教师实在不多见。从总的来说，我们这方面的意识还是太薄弱，太肤浅，甚至有时把我们的孩子想得太简单。同时也缺乏科学的方法尤其是心理学研究方法的帮助，习惯于想当然地去下判断。

其三，就是教学智慧，比如能在互动生成的教学中采取合适的策略，提出引发学生思考的问题，创设吸引人的情境，等等。这一点倒是教师们所擅长的，可是如前所述，经验成分太浓，有时候无意识的模仿成分过重，真正的大智慧太少。从这个角度分析，我觉得，一个小学数学教师，如果希望“优秀"起来，特别是在达到高级、特级之后，要突破纯粹的“教书匠”角色，走出高原期，成为真正有数学教育素养的教育家型教师，最需要下工夫的，就是在数学素养和“读懂儿童”两个方面。对于后者，除了需要参考一定的理论书籍（主要是儿童心理学）外，更多的要靠教师在日常教学中的观察、与儿童的沟通以及必要的分析和研究，并善于将所学习的理论应用于其中。智慧是在把知识应用于实践并创造性地解决问题的过程中生成的。