追求数学教育的真谛

任勇

数学教育的真谛是什么？这是我多年在思考和探索的问题。总的说来，数学教育要着眼于学生的发展，着眼于学生的未来。具体地说，数学教育要尊重和确立学生在教学中的主体地位，要引导学生积极参与教学，要培养学生对问题主动探索、独立思考的积极态度，要引发学生的创新意识和重视培养学生实践能力。对上述思考和探索，可以从育人角度、课程角度、课堂角度和学习角度进行。

一、从育人角度看教学：为经师，更为人师;重师德，也重师能。

教育是人类伟大的事业，教育的最终目的是育人。作为一名数学教师，不仅要教好数学，成为“经师”，而且更要成为学生成长和身心健康发展的指导者，成为“人师”。

教师的职业道德对每位老师都是十分重要的。“无能”不能当好教师，“无德”不能当教师。师德与师能并重，才能当教师，才能当好教师。

“爱就是教育，没有爱，就没有教育。”爱是打开学生情感大门的钥匙。当学生知道你是真诚地热爱他们时，他们的情感大门、智慧大门就向你打开。数学教育应该是建立在爱的基础上的教育，教师对学生的热爱，对数学的热爱，对科学的崇尚，会激起学生对教师的尊重、对数学的执着探索和对科学的追求。

数学教育要重视智力因素的核心作用，不断提高学生的智力水平，充分挖掘学生的数学学习潜能;又要重视非智力因素的动力、定向、维持、调节、控制和强化作用，数学教师应努力帮助学生树立远大的理想、浓厚的兴趣、顽强的意志、丰富的情感和刚毅的性格，以激发学生为数学拼搏的豪情。

我们的教学直接面对生命，生命是人的生理的、社会的、物质的、精神的、行为的、认知的、价值的、信仰的、需要的整合体，因此教学中要最大限度地挖掘学生的情感潜能，提高教学效率。面对生命，上数学课就要有激情，融氛围之美、数学之美、探索之美、发现之美于数学教学之中。让学生感到学习数学不是一种苦役、一种负担，而是一种需要、一种享受。

例如，我在教复数时，顺便给出欧拉公式：

eix=cosX+isinx，

令x=π，得eiπ+1=0。

奇巧而有趣的是，数学中的“五朵金花”——中性数0、基数1、虛数单位i、圆周率π、自然对数的底数e竟能组成一个重要的“最美的等式”，不可谓不绝！学生在“意料之外”与“令人震惊"之中又一次体验到了数学之美。

“创新是人类进步的灵魂。”随着科学技术的发展，现代数学教育越来越重视创新能力的培养。在数学思维中，最可贵的、层次最高的品质是创造性思维。通过数学教育培养学生创新能力是数学教育的一项重要任务。要培养学生的创新能力，教师首先要有创新意识，并不断提高自身的创新能力。

“传授知识”的教学，是一个层次;加上“能力培养”高了一个层次;再加上“方法渗透”又高了一个层次;是不是再加上“提高修养”就是最高的层次了呢？不！若能按“教育理念”教学，我以为才是教学的最高层次。按理念教学就不会凭经验教学，而是对教学不断地反思、不断地改进，走向有理性、有独立见解的教学新境界。

二、从课程角度看教学：在各种课程中发展学生素质。

我认为，新的课程观应构建数学必修课程、选修课程、活动课程、微型课程和潜在课程的数学大课程体系，并按数学素质教育的目标和要求实施。诸种课程具有各自的教育价值，是相辅相成的有机整体，由此组成一个优化的数学教学结构。学生不仅要上好必修课，还应根据自己的兴趣、爱好，选择学习其他课程，全面培养和发展数学素质。

必修课程是实施数学素质教育的主渠道，脱离了这一渠道，数学素质教育就会落空。在数学课堂教学中，我的做法：一是精心设计教学内容、教学方法、教学顺序，安排好练习的分量和方式，努力做到课堂教学的紧节奏、多容量、精练习、高效率。二是注意指导学生学习数学的方法，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率。三是引导学生积极参与到数学学习的全过程去，让学生在参与中获知，在参与中提高数学素质。四是充分运用多媒体等現代化教育手段，让数学更直观、更具体、可验证、可探索，充分揭示数学的本质属性，提高教学效率。五是注重“多解”训练和“变式”训练，在“多解”中培养学生思维的广阔性和灵活性，学会“优解”问题;在“变式”中培养学生思维的深刻性和独立性，学会“类化”问题。六是辩证施教，如“通法特法不可偏废，以通性通法为主”;“可以胡思乱想，但须小心论证”：“思维要活，格式要死”：“来自学生的解法往往比老师的解法高明”，等等。

选修课程有进一步巩固数学知识和拓宽数学视野的作用。我开设的选修课程有数学方法论、数学思维训练、集合论初步、导数及其应用、数学博弈、数学美学、数学学习方法等，还为数学选修课编著出版了《中学数学学习法》、《中学数学解题百技巧》、《特殊值漫谈》等书。我还对数学选修课教学进行研究，不断改进教学方法，采用多种形式上好选修课。

活动课程的内容广泛多样，是完善数学素质教育的重要渠道。数学活动课可分为竞赛类趣味类、写作类、实用类。我所带的活动小组有数学竞赛培训班（获全国奖励20余人次）、数学兴趣小组（获团中央全国先进小组称号）、数学实用小组、数学研究性学习小组，指导学生撰写数学小论文等，注重活动课的教学方法与艺术，让学生在活动中充分发展。活动课一般不需要教材，但有些活动课可适当配一些资料，我编写出版的《数学竞赛》、《趣味数学》等，对学生活动有一定的帮助。学生在活动中进一步提高了数学素质，而这种素质的提高往往是课堂教学所达不到的。

微型课程（即数学讲座）内容包罗万象，有助于营造数学学术氛围，是实施数学素质教育的辅助渠道。我对数学讲座的艺术有一定研究，积累了30多个课题，形成了自己的讲座风格和特色。讲座的课题有：《你能学好数学》、《数学·力量·美》、《数学的迷幻世界》、《趣味数学与智力发展》、《生活中的数学》、《漫话数学猜想》、《高考数学命题对数学学习的启示》等。数学讲座的趣味性、知识性和科学性，深深吸引了我班的学生，我与其他数学老师的讲座，常常是以我班学生为“基本听众”，班中大多数学生是“听讲”积极分子，学生数学素质在“听讲”中得到升华。

潜在课程对学生的影响是深刻的，重视并充分利用潜在课程以促进学生个性的全面發展，已成为当今课程改革的一个重要趋势，也是实施数学素质教育不可忽视的一环。我在教学中十分重视潜在课程的利用，如注意融思想教育于数学教学之中，办好班级的数学墙报，以数学家的治学精神、优秀生的学习经验、困难生的“学习一得”对学生进行教育，以教师的师爱和激情调动学生，以自身的人格魅力影响学生，以积极的评价激励学生，全班形成了和谐进取的数学学习气氛，学生的数学素质在这种氛围中得到充分的发展。

三、从课堂角度看教学：课堂教学要着眼于学生未来的发展。

“教需有法，教无定法。大法必依，小法必活。”这是人们已达成的共识。但在现实的数学教学中，大多数教师仍采用由老师讲定义、推公式、讲例题，再由学生解题、教师评判的教学模式。这势必禁铜学生的思维，扼杀学生主动发展的积极性。因此，教师应树立新的教法观，让学生主动探索、主动发展，不断提高数学素质。在这方面我有以下实践。

主体参与。内因是变化的根据，外因是变化的条件，真正认识到学生是学习的主人，是学习的主体，学习是学生个体的自主行动。在教学过程中，只有充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等各方面的因素，参与到学习活动中去，让学生进入一种全新的学习境界，就能充分发挥各自的主观能动性，融进自己的主见，主动探索、主动发展。

分层优化。一个班的学生，由于学习基础和认识水平的差异，发展总是不平衡的。对于不同程度的学生，可通过多种渠道，如指导预习和复习、适当提问、分层次完成作业，同学帮助、教师辅导等，让他们在原有的水平上得到提高。只有真正树立为学生服务的观点，给予不同层次学生以良好的期望，就能提高全体学生的数学素质。

“成片开发”。数学概念、命题（公理、定理、性质、公式）解题等，常常是可以“成片开发”的。我在教学中，以单元结构教学法为主，辅以其他教学方法，整体推进。注重数学知识的纵横联系，揭示其本质属性，让学生整体把握数学知识。在解题教学中，引导学生考虑一题多解，让问题由点构成线：引导学生一题多变，让问题由线构成面：引导学生一题多用，让问题由面构成体。这样，学生就可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题。

过程教学。现代数学教学的一条原则叫“过程教学”，就是让学生参与和经历整节课的思维过程，充分体现知识发生、形成的过程，充分挖掘解题的思维价值。其特征是“自主性+思维性”。试举一例：

游戏引入：①全班学生每人任意写下一个真分数;②分子、分母分别加上一个正数：③新分数与原分数的大小关系怎样？

学生结论：一个真分数的分子和分母分别加上一个正数后其值增大。

引出问题：《高中代数（下册）》第12页例7。

已知：a.b.m∈R*，且a

a+m/b+m>a/b

一题多解的教学价值：师生共同探讨了分析法、综合法、求差比较法、求商比较法、反证法、构造函数法、定比分点法、增量法、数形结合法一、数形结合法二、几何证法共11种证法，学生在探索后五种证法时进一步体会到数学知识之间的联系，获证时，他们明白了巧解的奥妙与真谛。

一题多变的教学价值：师生共同探索“变式”，层层深入，共变出8个新的命题，最后一个是：

若，a，b，∈R*，i=1，2...n..<...

且a1/b1+b+***+ba_+an

真过瘾！”这是学生们用换元法（有的用增量法）证得“猜想”成立时发出的感叹。

一题多用的教学价值：利用本题的结论“借题发挥”，可解决多个数学问题，其中包括1998年高考最后一题所要证的不等式：（1+1）（1+号）（1+）.1+.1）>V2nT（n∈N，2n1n≥2）。

当学生得知，他们无意中解决了高考“压轴题”时，先是惊得目瞪口呆，继而发出会心的微笑。他们感觉到了自身的力量，进一步增强了学好数学的信心。

方法渗透。数学不仅是一种知识，而且具有丰富的思想和方法。我在教学中十分重视数学思想方法的渗透，因为数学学习不仅是数学知识的学习，而且也是数学思想方法的学习。只有注意数学思想方法的分析，才能把数学课讲懂、讲活、讲深，才能使学生头脑形成一个具有“活性”的数学知识结构，促进学生数学能力的发展。

问题解决。把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教育的又一条原则。我在教学中，注意设置问题情境，让数学贴近实际、贴近生活、贴近学生活动，逐步培养学生的问题意识，激发学生学习数学的兴趣，学会“数学地思维”。对于一些开放性的问题，提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造的机会，进一步优化学生的数学素质。

四、从学习角度看教学：让学生会学、会科学地学、会创新地学。

在教学实践中，我深深地感到，一个学生要想取得好的学习效果，单靠教师教得好、教得得法是不行的，学生自身还必须学得好、学得得法。但遗憾的是，长期以来，教学多研究教，少研究学。实践证明，忽视了学，教也就失去了针对性，减弱了实效性。我十分重视对学生进行学习指导，从1987年起，坚持每年为高中（或初中）起始年级开设“学习指导课”，对学生进行系统的学习指导。同时，我还结合所教数学学科的特点，在教学过程中全方位、多层次、广渠道地进行学习指导渗透，让“学习指导”像无声的细雨时时润入学生的心田。我在自己所著的《中学数学学习法》和所撰写的《数学学习学初探》＼《谈中学数学学习指导的几个问题》等几篇论文中已作了许多探索，这里仅就数学学习指导的全程渗透问题作简要论述。

将学习指导渗透于学生制定学习计划之中。让学生明确制定学习计划的好处，要求学生养成制定学习计划的习惯，并具体指导学生制定好学习

将学习指导渗透于学生课前预习之中。要求学生养成坚持预习的习惯，教给学生预习数学的方法，通过多种途径检查学生预习的效果。

将学习指导渗透于学生课堂学习之中，即在课堂上渗透学习数学知识的方法，渗透数学能力的训练方法，渗透数学的思想和方法，渗透具体的解题技巧和解题方法。

将学习指导渗透于学生课后复习之中。要求学生养成先复习后作业的习惯，及时复习巩固知识，教给学生课后复习的方法，检查学生复习的效果。

将学习指导渗透于学生独立作业之中。指导学生科学完成作业的方法，在批改作业中指导学生学习，在讲评作业中渗透数学学习方法。

将学习指导渗透于学生学习总结之中。指导学生对数学知识进行总结，对数学解题方法和技巧进行总结，对数学学习方法进行总结，对自己数学考试的成败进行总结。

将学习指导渗透于学生课外学习之中。指导学生如何进行数学的课外阅读，如何参加数学竞赛，如何参加数学课外兴趣小组，如何进行数学研究性学习等。

新的育人观、课程观、教学观、学习观是一个有机的整体，三者之间相互联系、相互包容、相互影响、相互补充，教学实践中应融会贯通、合理实施，共同影响和促进学生数学素质的全面发展。

追求数学教育的真谛，永无止境。惟有不断地学习、不断地实践、不断地探索，学会在研究状态下工作，不断向着数学教学的高境界攀登，就一定能“让今天比昨天教得更好”！而我们的学生就一定能“今天比昨天更会学习”！