基于北斗被动式雷达目标探测技术的“数字信号处理”课程实践教学改革初探

摘"要：针对当前多数高校实验教学内容的工程案例偏少，无法有效地将知识点融会贯通的问题，本案例以基于北斗回波信号的反射器探测设计与性能测试为牵引，涵盖卫星信号接收与数字化、信号捕获、跟踪及成像目标探测算法设计、性能测试、方法优化等多个环节，根据学生能力设置多级实验任务，提升学生解决复杂工程问题的能力，培养学生的钻研精神。教学改革紧跟数字信号处理技术发展前沿，采用团队分工协作的机制，创新地将当今科学技术前沿——被动式北斗雷达回波信号处理方法运用到“数字信号处理”课程的实践教学任务中，设计团队任务，根据任务完成质量、时效性、答辩时表达能力等指标，对学生进行成绩评定，使学生的学习从被动接受转向主动探索。本改革不仅实现了“数字信号处理”课程教学中基本知识点的融会贯通，而且培养了学生的工程实践能力以及独立发现问题、分析问题、解决问题的能力，促进了应用型人才的培养。

关键词：被动式北斗雷达；多级实验任务；方法优化；应用型人才

进入21世纪以来，数字信号处理技术得到了跨越式发展，至今，数字信号贯穿整个日常生活，小到每天用的智能手机系统，大到肩负国防、军事重任的北斗卫星导航系统、人工智能以及5G通信等［1］。当前，我国已经成为数字信息行业的领跑者，国家迫切需要在工程能力方面很优秀且具备很强创新精神的应用型人才，而人才源自高等学校，因此，需要全过程地培养学生应用型能力，而应用型能力的培养基础在于实践教学环节，能否根据学生的能力以及培养目标设计相应的实践案例，对培养学生们的科学思维及解决工程问题能力起到了重要作用［2］。

与此同时，我国自主研发的北斗卫星导航系统已于2020年6月完成全球组网，但是，其学科领域的发展尚处在起步阶段，因此，开展北斗遥感相关的实践教学非常有助于促进该学科应用研究的崛起。此外，北斗遥感目标探测的信号处理方式集成了“数字信号处理”课程的主要理论知识，如快速傅里叶变换、滤波器设计等，因此，开展基于北斗回波信号的反射器探测设计与性能测试案例的“数字信号处理”实践教学还有助于培养学生信号处理方面的工程实践思维，使学生将“数字信号处理”知识融会贯通，培养学生的独立思考能力、钻研精神及民族自豪感。

1"当前不足

目前国内高校“数字信号处理”实践教学中还存在如下主要问题：

（1）基本知识点较离散，未形成闭环体系。多数高校教学方法较单一，大多是传统的课堂讲授+PPT模式，学生无法从实际应用中理解知识点。并且，与实验教学内容对应的知识点偏少，导致学生无法有效地将知识点融会贯通［2］。

（2）实验内容的探索性不强。例如，在本门课的实验教学中，数字信号的特征与生成、模拟信号数字化过程、数字信号的频谱分析以及数字滤波器的设计等案例实现的方案都比较传统，且大多有网上公开的开源代码，学生只需要简单地将开源代码程序实现即可完成实验验收，这导致了学生的创新思维、工程实践能力得不到锻炼，以至于毕业后其工程能力难以满足企业或各大科研院所的需求［3］。

（3）评价机制有待改进。目前实验教学中，由于实践任务大多可以借助网上的现有资源完成，成绩评定时基本就是依据学生提交的速度。此评定方法比较片面，局限性很大，无法真正筛选出工程能力强的学生［4］。

2"教学改革解决的关键问题

（1）如何根据学生能力设定该案例实践内容的难度。“数字信号处理”是长沙学院通信工程、电子信息工程专业大三开设的专业课，从大三开始，学生的专业基础知识掌握程度的差距日益明显，如何根据学生的特点，设置符合普遍学生能力又能提高其综合应用水平的实践内容是本案例的关键问题之一。

（2）如何设置合理的评价机制。本案例的完成不同于传统实验课的个人实践内容，需要团队成员分工协作，然而，部分团队会出现任务分配不均衡的现象，例如，有的团队成员工作量偏少，负面影响了案例任务完成质量及成员们的协作质量。因此，如何设置合理的评价机制以杜绝浑水摸鱼的现象是本案例的关键问题之一。

3"教学改革内容与任务

3.1"改革目的

在较为完整的工程项目实现过程中引导学生了解基于北斗软件无线电接收机雷达系统的设计及实现方法，进而培养学生独立进行需求分析、功能分解、程序语言设计的能力；引导学生从问题需求出发，通过需求分解、原理设计、细化设计等步骤自顶向下完成系统设计，并通过测试与分析对项目做出技术评价。具体内容如下。

（1）培养独立思考能力与工程实践能力。案例以基于北斗回波信号的反射器探测设计与性能测试为背景，学生们需要通过大量查阅相关资料，户外实地采集数据，反复进行实验，分析并解决实验中遇到的各种问题，最后提出较优化的方案，从而培养独立思考能力。

（2）培养学生创新精神。对于基本任务完成速度比较快的课题组设置更高级别的任务，让学生总结当前方法所存在的问题，提出改进方案，进而培养学生的创新思维。

（3）培养学生爱国情操。本案例中用到的信号为北斗卫星信号，通过完成任务，学生们可以更加了解北斗信号处理区别于其他数字信号处理的特点，进而更加自主地了解我国北斗技术的发展情况，从而培养爱国情操及民族自信心。

3.2"改革内容

基于被动式北斗雷达平台，如何针对不同遥感场景，设计成像算法以用于目标识别是遥感信号处理领域关注的重要问题。本案例以工程实践问题引入，设计了综合实验“基于北斗回波信号的反射器探测设计与性能测试”，内容包括：针对实际目标探测场景，开展基于北斗软件无线电接收机信号采集、信号捕获跟踪、成像算法设计、性能测试等关键步骤。实现北斗被动式雷达成像的一系列信号处理步骤，形成“任务—问题—方法—试验—改进—评价”的闭环。

3.3"改革任务及目标

任务：（1）遥感目标探测场景设计。查阅文献，设计常见的遥感探测场景，根据设计的场景，依次布设目标物体及接收设备。（2）成像目标探测算法设计与分析。设计成像目标探测整套算法流程，并根据算法结果，分析所存在的问题，提出改进方案。

目标：案例以被动式北斗雷达为背景，引入实际工程问题，旨在开展实现北斗雷达目标探测的一系列流程，最终培养学生解决复杂问题的能力及独立思考的能力。

4"实践教学设计内容与任务

4.1"实践教学目的

（1）能够理解被动式北斗雷达成像算法中所涉及的《数字信号处理》相关知识点。

（2）能够基于采样定理设计最优信号接收下变频频率及软件接收机采样率。

（3）能够基于卷积定理设计被动式北斗雷达成像目标探测算法。

（4）能够基于实验结果，合理开展性能分析。

（5）能够有效总结当前算法的不足之处。

（6）能够基于当前算法的问题，提出进一步改进算法。

（7）能够在汇报中将设计的算法及结果阐述清楚。

4.2"实践教学内容

（1）被动式北斗雷达接收端架设与信号数字化采集。室外布设遥感目标物体，如角反射器。基于目标物体区域大致位置，架设被动式北斗雷达接收端，包括直射信号天线、反射信号天线及软件接收机射频前端的布设。与此同时，研究最小失真北斗卫星信号数字化采集方法，在软件接收机射频前端设置最优化的下变频值及采样率，同时采集来自直射和反射天线接收的信号。

（2）成像算法的设计与性能分析。通过MATLAB平台读入来自直射及反射通道的数字化卫星信号，基于快速傅里叶变换、卷积定理、滤波器设计等知识点，提出信号捕获算法及成像目标探测算法。基于实验结果，对算法进行性能分析，总结其优势之处与不足之处。

（3）提出改进方案。基于当前设计算法所存在的问题，提出进一步改进的算法，优化目标探测性能。

4.3"实践教学任务

本案例根据学生能力的不同层次，设计了基本任务、提升任务和拔高任务。具体内容如下。

基本任务：布设遥感目标探测场景，采集并数字化北斗卫星信号，设计基本的信号捕获与成像算法，针对成像结果进行性能分析。

加强任务：分析当前成像算法中目标脉冲压缩信号增益，提出增益增强的算法。

拔高任务：设置两个目标探测的场景，将两个目标之间的距离缩进至小于15m的范围，提出分辨率增强算法。

5"实验要求与条件

5.1"实验过程及要求

本实验过程需要经历原理学习、问题分析，进行方案论证并设计生成北斗雷达图像的信号处理算法。具体内容如下。

（1）实验前，教师帮助学生梳理相关知识点，并组织关于天线、北斗软件接收机、MATLAB数据处理平台使用的学习。

（2）实验过程中，学生基于北斗软件无线电接收机前端进行实测信号的数字化采集，数字化之后的实测信号经过MATLAB平台设计相应的处理算法生成北斗雷达图像以识别图像中的目标。观察图像中目标的可识别程度并基于结果不断完善成像处理算法。

（3）任务完成后，教师们组织答辩评审小组，每组学生基于取得的成果制作PPT进行答辩，评审小组根据答辩表述以及PPT所展示的方法、成果、组员分工进行学生成绩评定，每个小组之间根据汇报情况进行交叉成绩评定。最后基于答辩小组的成绩评定及组间交叉成绩评定，给出最终成绩。

本实验对学生有如下要求：

（1）自由分组，每组3～4人。

（2）掌握被动式北斗雷达成像目标探测基本原理，熟练将“数字信号处理”基本理论知识点运用到北斗雷达成像算法的设计中。

（3）熟练使用天线及北斗软件无线电接收机前端对来自北斗卫星的信号进行采集。

（4）熟练使用MATLAB进行信号处理及信号分析。

（5）报告中要体现北斗技术发展的内容。

5.2"实验环境及条件

本实验的环境模块包括室外信号采集环境及室内信号处理环境，其主要实验设备如表1所示：

图1（a）中，采用双天线通道接收信号，其中直射天线为右旋圆极化模式，反射天线为左旋圆极化模式。所接收的原始直射和反射GNSS信号通过软件接收机进行正交解调（quadrature"demodulated）处理转化为基带信号，然后基于图1（b）中的GNSS软件接收机前端对下变频的信号进行数字采样，并保存成雷达距离向时域和方位向时域的形式至电脑。成像中的信号处理过程均在后端电脑中MATLAB软件平台进行，学生基于MATLAB软件可进行单步调试，可进行如下可视化观察：

（1）观察经图1数字化之后的北斗信号的特点。

（2）进行伪随机码周期内信号的相关运算，观察相关运算之后的时域信号与数字化信号的区别。

（3）将相关运算之后的信号转化到频域，观察其频谱特点。

（4）不同码周期内的信号进行相干积分，观察积分之后信号强度与积分之前信号强度的差异。

6"实验原理与方案

6.1"基本原理

雷达是利用电磁波在空间中的反射进行测距测向的电子设备，其中基于北斗信号为外辐射源的被动式雷达可全天候无盲区进行遥感探测，具有无须信号发射装置、隐蔽性强、成本低等优点。北斗被动式雷达的系统模型图如图2所示。

在GNSS雷达的接收天线模块中，通常采用两路天线直射信号（direct"signal，用于信号同步）天线和反射信号（reflected"signal，用于成像探测）天线分别同时接收直射的GNSS信号以及反射GNSS信号，然后数字采样并保存于距离向域和方位向域。单颗卫星数字化采样后的直射信号可表示为：

sd（t，u）=Ad（t，u）C［t-τ（u）］D［t-τ（u）］

exp（j（ωd（u）t+φd（u）））+nd（1）

其中，Ad表示直射信号的幅度；C表示伪随机码；D表示导航数据；t代表距离向域，其方向垂直于接收天线的方向且长度限制为一个伪随机码周期；u代表方位向域，其方向平行于接收天线的方向且长度取决于GNSS原始信号数据接收的时长，在GNSS雷达中，单位长度的方位向是由伪随机码周期表示的等效脉冲重复的时间（equivalent"pulse"repetition"time）；ωd和φd分别代表多普勒频率（Doppler"frequency）和载波相位（carrier"phase）；nd表示直射信道的背景噪声。在同一距离向域（伪码周期）中，ωd和φd的值可视为常量。单颗GNSS卫星的反射信号是由不同码延时k的信号和背景噪声组成，其数字化之后的表达式可表示为：

其中，Akr表示在码延时k的反射信号的幅度；ωr和φr分别代表反射信号的多普勒频率和相位；nr代表反射信道的噪声。在同一方位向上，ωr和φr同样也可视为常量。基于同步过后的参量τ，ωd和φd，本地无噪声的直射信号随之产生并用作雷达成像的匹配滤波器信号，单颗卫星的本机直射信号可表示为：

sm（t，u）=Ct-τ（u）Dt-τ（u）

exp（j（ωd（u）t+φd（u）））（3）

依据雷达成像的基本原理，本实验的设计方案如图3所示：

图3中，Wingdings"2UA@

表示相关运算。首先，初始距离向压缩基于式（2）与式（3）的相关运算进行，可数学表示为：

R0（t，u）=sr（t，u）sm（t，u）

=Akr（t，u）∧（t-τ（u）-τkr（u））

exp（j（2π（ωr-ωd）t+φr-φd））（4）

其中，∧为码相关函数。与此同时，本机直射信号也进行自相关运算，其表达式为：

Rd（t，u）=sm（t，u）sm（t，u）=∧（t）（5）

接下来，式（4）与式（5）进行迭代相关运算，直到压缩脉冲的幅度可以满足较高目标探测度的要求。其表达式为：

Rn（t，u）=R0（t，u）Rd（t，u）1…Rd（t，u）n（6）

其中，Rn（t，u）为经过n次迭代之后的距离向压缩结果。就判断是否还需要进行n+1次或更多的迭代而言，基于式（6），可建模探测门限与迭代次数的权衡优化问题。首先，式（6）中信号与噪声的判定可建模为二元假设问题如下：

H0：T=ns

H1：T=Rn（t，u）+ns（7）

设ε为探测门限，fs为一个距离向域的采样率，us为接收信号距离向域的均值，σv为接收信号距离向域的噪声功率，由于样本数足够大，基于大数定律，式（7）的概率分布可近似为高斯分布，而迭代一次等同于进行了一次匹配滤波，根据匹配滤波的原理，则经过n轮迭代后，可理论推导出均值仍为us，但是噪声功率变成了1nfsσv。因此，对应的虚警概率（False"alarm"probability）可表示为：

Pf=Qnfs·εσv（8）

检测概率（Detection"probability）可表示为：

Pd=Qnfs·ε-μsσv（9）

权衡探测门限ε与迭代次数n的优化问题可建模为：

max（（1-Pf（ε，n）+Pd（ε，n）））（10）

在本部分的开展中，首先拟通过分析式（6）的增益及信噪比以评估图4所示流程的可行性，接着，本部分拟对式（10）所示优化问题的凹凸性展开进一步分析，若式（10）为凸优化问题，则通过拉格朗日算子方法，找出使式（10）全局最优对应的探测门限值ε与迭代次数n；若式（10）为非凸优化问题，则拟基于最优停止理论找到使式（10）达到局部最优的探测门限值ε与迭代次数n。通过对优化问题（10）的解决，则可较好地实现目标探测概率与计算量的权衡。

6.2"实施方案

依据任务，学生进行实地遥感探测场景的架设、数据数字化采集、信号捕获跟踪算法设计、成像目标探测算法设计、实验结果分析与问题总结、改进算法的提出等步骤，最后总结实践结果，参加汇报答辩。

7"教学设计与实施

7.1"教学设计思路

本实验的过程是一个循序渐进的实践过程，需要经过原理学习、方案论证并设计、效果测试等几个重要步骤，最终检验目标识别程度并根据结果不断完善设计方案。具体设计思路如图4所示。

任务发布：实验教学开始之前发布“基于北斗回波信号的反射器探测设计与性能测试”任务，包括基本任务和提高任务，学生根据自己的能力选择完成的任务类型，查阅模拟信号数字化、离散傅里叶变换、卷积定理等相关知识点材料，完成自由分组。

分析与设计：根据任务类型，进行分组方案讨论与设计，包括目标探测场景设计、实验装置的布局与架设、北斗信号捕获跟踪算法设计、成像目标探测算法设计。

工程实践：根据设计的方案，开展实地北斗信号数据的采集；基于软件接收机平台的信号捕获、跟踪与成像目标探测算法编写与运行；基于成像结果，对当前信号采集装置、算法进行性能分析。

总结与交流：每个小组总结当前设计算法所存在的问题，学有余力的小组相应地提出改进算法。

答辩、汇报与成绩评定：每个小组根据自己取得的结果，撰写实验报告，制作PPT进行答辩。评委组根据实验报告及答辩情况给出成绩评定。

具体措施步骤如表2所示：

7.2"实验报告要求

该案例的设计总结报告采用项目结题书的形式，包括题目、摘要、设计背景与意义、案例现状、设计内容、设计目标、拟解决的关键问题、设计方案、实验结果与分析、总结与展望等部分。学生在撰写报告时，要突出本组设计方案的阐述、实验结果的讨论与关键问题分析。

7.3"考核评价

本案例的完成效果主要分为两大部分——评委组教师评价、不同组的学生互评。其中，评委组教师评价占70%，学生互评占30%，具体阐述内容如表3所示。

8"总结与展望

8.1"创新点

本改革主要从实验模式、实验内容及考核机制三个方面进行了改革创新，具体内容如下：

（1）以被动式北斗雷达成像目标探测工程案例为任务，使学生们能将知识点融会贯通。以北斗被动式雷达回波信号处理为背景，以实际器件产品结合教学器材，使学生在北斗卫星信号采集、数字化、成像算法设计等一系列系统流程中将学习到的采样定理、FFT及滤波器设计的知识运用到该案例信号采集、捕获跟踪算法设计、成像目标探测算法设计当中。通过案例的锻炼，学生对这些基本知识点有更加形象的掌握，形成一个闭环的整体。

（2）培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的工程能力。不同于传统的学生被动接收的实验教学模式，该案例需要学生主动地进行探索。例如，在遥感目标探测场景中，学生需要思考如何最优化布设目标物体及接收端设备；在信号数字化采集过程中，学生需要思考如何基于奈奎斯特采样定理设置优化的信号下变频值及射频前端采样率；在后端信号处理算法设计过程中，学生需要思考如何使目标物体在北斗雷达图像上清晰地显现出来。在整个过程中，会遇到各种各样的技术问题，学生需要通过查阅资料，对问题进行分析，提出切实可行的解决方案，才能最终完成该项案例。

（3）考核机制更加全面且多元化。不同于传统实验课以学生完成速度为主要成绩评定参考的机制，本案例形成了从过程到结果的闭环整体考核机制，同时，为了更加全面地考核完成效果，还引入了组间互评的机制，很大程度上减少了实验课中部分学生工作量偏少的现象。

8.2"展望

在后续实验设计中，拟形成专业课程知识体系融合的综合性案例。例如，拟设计基于车载北斗雷达的成像目标探测系统，通过原始卫星信号数据的采集、数字化以及成像处理，比较其与普通地基北斗被动式雷达的异同，并总结出各自的应用范围。与此同时，拟建立实验教学资源库，形成有特色的教学资源。

参考文献：

［1］魏明哲.数字信号处理课程教学改革实践与探索［J］.产业与科技论坛，2021，20（16）：190191.

［2］陈思谕.基于电子信息工程专业的“数字信号处理”课程教学改革探索［J］.无线互联科技，2021，18（07）：164166.

［3］唐骏.基于应用型人才培养的数字信号处理课程实践教学改革［J］.科技资讯，2019，17（15）：9698.

［4］李敏.应用型人才培养模式下的数字信号处理教学方法探讨［J］.当代教育实践与教学研究，2017（12）：5354.

基金项目：国家自然科学基金（42471384）；湖南省自然科学基金（2021JJ40631、2022JJ40522）；湖南省教育厅项目（22B0821、23A0609）

作者简介：郑昱（1989—"），男，汉族，湖南长沙人，博士，副教授，主要研究方向：GNSS导航信号处理与被动雷达成像；张竹娴（1984—"），女，汉族，湖南衡阳人，博士，讲师，主要研究方向：被动式雷达运动目标探测；仝海波（1984—"），男，汉族，湖南长沙人，博士，讲师，主要研究方向：动态场景下GNSS定位技术；吴鹏（1983—"），男，汉族，陕西西安人，博士，讲师，主要研究方向：动态场景下GNSS定位技术；肖湘（1986—"），女，汉族，湖南益阳人，博士，讲师，主要研究方向：认知无线电。