“最优化方法与最优控制”核心课程建设研究

摘"要：随着科技时代的发展，许多高校的课程建设也逐渐有了新方法，基于西藏地区的教学现状，本文针对学校已有的“最优化方法与最优控制”课程，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行核心课程建设，通过课程体系优化、案例研讨教学、微课辅助指导三个方面提高“最优化方法与最优控制”课程的教学质量，然后结合课程改革内容设置专题考核模式，进一步提高课程效果，最终为培养符合新时代要求的“应用型”研究生人才做出贡献。

关键词：最优化方法与最优控制；核心课程建设；案例研讨

一、概述

（一）“最优化方法与最优控制”课程特点

“最优化方法与最优控制”是一门融合理论与实践的专业基础课程，它所研究的内容是在一定约束条件或意义下选取合理的方法或技术手段，使目标函数或系统达到总体最优。如今最优化在工程设计、经济管理、交通运输等领域应用广泛，因此许多高校的理科、工科、管理科学等专业都把最优化开设为一门专业必修或选修课程。［1］

“最优化方法与最优控制”这门课程的特点大致可以概括为以下几点：

（1）涉及内容广泛。最优化方法与最优控制理论涉及的领域众多，主要有高等数学、线性代数、数值分析以及数学建模等。

（2）算法抽象。最优化方法与最优控制通常是以多维空间中的数学模型作为研究对象，其算法晦涩难懂，如共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域法等，在讲解上存在很大难度。

（3）具有很强的应用性。生活中的很多实际问题均可转化成最优化问题，比如最小成本、最短时间等，这在每年的数学建模竞赛中都有很好的体现。［25］

（二）西藏地区教学现状

1.教学内容

学校的“最优化方法与最优控制”课程以最优化问题的基本理论、算法和相关的MATLAB程序设计为主，具体内容包括最速下降法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解法、约束优化问题的最优性条件、罚函数法、序列二次规划法等，可以看出课程内容复杂，教学难度较大。

2.教学条件

学校作为地方农业院校，电气类专业实践场地和投入受到了发展规划、人力、物力、财力等方面的限制；传统实验教学模式、方法单一、教学手段较为落后，忽略了理论知识与解决方案、理论与实践创新，实验实践与系统设计之间的联系，忽略了学生综合创新能力的培养，导致学生的系统综合设计和系统分析能力得不到锻炼。

3.教学方法

学校采用课本与实践相结合的教学方法，多媒体教室规范化上课，不断探索和完善以应用目标主导教学内容和教学过程的教学方法，同时使用MATLAB仿真软件进行算法的设计，尽可能地把最优化的抽象概念直观化，但仍存在算法学习困难的问题。

针对以上特点，此课程的教学应该体现多元化的教学方式，但是到目前为止，我国很多高校对本课程的讲授着重于最优化算法的数学公式推导和定理证明，而对相关算法的具体实现及应用讲授得太少，导致很多学生空有理论而缺少实践，为此，本文从多方面入手进行课程改革。

二、课程建设策略

遵循高校课程规律，以培养人才为目标，针对“最优化方法与最优控制”课程理论较为抽象、知识内容跨度较大的特点，下面从课程的教学内容、教学方法、教学手段、考核方式等核心课程建设内容，提出科学可行的建设方案。

（一）形成以案例阐释理论的课程体系

始终贯彻理论讲解与专业案例引证相结合的理念。将典型的最优化科研案例与前沿的最优化理论知识相结合，形成专业的教学案例库，真正做到以案例阐释理论。

1.改革教学大纲，更新理论框架

以《最优化方法及其MATLAB程序设计》为基础教材，确保课程内容包含主流的前沿最优化理论，如凸优化、随机优化、组合优化等；加入相关的算法与程序设计，如粒子群算法、遗传算法、深度学习等，并展示最优化理论在这些算法中的应用；教学过程中注重培养学生批判性思维和实践能力，课堂上注重以不同的优化方法来解决实际问题，同时适当增加实践性强的项目和实验室工作，使学生能够在实际问题上应用所学知识；定期收集学生反馈，根据行业动态和学生反馈调整教学内容和方法。［6］

2.建设教学案例库

通过学校教师与电力企业专家、软件公司合作，收集实际的最优化问题案例；从最新的学术研究中提取案例，展示最优化理论的前沿应用；收集历史典型案例，包括一些历史上著名的最优化案例，如经典运筹学问题、著名算法的成功应用等；每个案例应包括问题背景、数学模型、解决方法、结果分析等内容，清晰、结构化的格式有助于学生理解和学习一起开发案例；定期更新案例库，包括添加新案例和更新旧案例以反映最新的发展；为确保案例库易于访问，可以建立网站、在线分享平台等；在发布案例时，考虑知识产权和隐私问题，确保所有内容都是合法和适当的。详细案例见下表。

3.形成与专业深度结合的探索式教学模块

鼓励学生依托教学案例库中的案例来实现对最优化理论的学习，教学内容由原来的理论知识讲述变为对案例的分析，通过探索案例了解其建模的过程。首先，选择与教学进度关联的最优化主题，确保内容具有足够的深度，能够让学生深入理解该理论的核心概念和方法；其次，所选内容应该可以激发学生的兴趣并具有较高的探索度，让学生自主探索，有兴趣地学习；最后，教师应提供持续的课堂反馈和成果评估，帮助学生了解自己的进步和需要改进的地方，评估方式也应当鼓励深入学习，而不仅仅是对事实的记忆。比如，学习粒子群优化算法的时候，学生可以通过学习基于粒子群算法的含风光储微网优化调度案例来理解粒子群优化算法的原理，通过探索该案例了解其建模的过程；教师根据学生的学习情况进行指导，把握教学进度的同时起到一定的督促作用。

（二）形成基于案例的研讨式教学方法

1.构建以案例为驱动的教学模式

做到“一章节一案例”，教学案例库中的所有最优化案例都是由实际问题转化而来的，是对实际问题的模型概括和逻辑表达。为了实现学生从最优化理论到实践的过渡，在教学中引入案例式教学模式，引导学生利用最优化的方法对案例进行分析建模，并利用仿真平台找到最优方案。在案例教学过程中，学生的积极性被调动起来，学生更容易理解和运用这些知识，其科研与创新能力也得到锻炼。

2.构建以小组研讨为基础的学习方式

做到“一案例一小组”，传统的教学模式往往以教师的讲述和示范为主，忽略了师生间的交流互动环节。小组研讨式教学考虑学生在学习过程中发挥主体作用，学生通过教师给出的最优化案例，运用所学到的最优化方法去解决问题，同学之间以小组的形式进行学习讨论，探究问题的解决方案，整理出解决问题的思路和方法。在小组研讨式教学中，教师起到辅助引导的作用，提出问题后，让学生自主解决问题。这个过程中，教师需要监督学生，防止学生因为思想惰性而在小组中少出力甚至不出力。综上所述，小组研讨式教学既可以提高学生对最优化理论的理解水平，也可以增强学生独立解决问题的自信心。

小组研讨学习可以分为以下几个步骤（见下图）：

研讨式学习步骤图

第一步，学员自行准备阶段，是整个学习过程的基础。在这个阶段，学员需独立阅读并理解案例，这要求他们不仅仔细分析案例的内容，还需从多个角度审视问题。学员可以查阅相关书籍、期刊或在线资源来提高自己的理解能力。通过这种方式，学员初步构建出案例中问题的原因分析和解决方案。

第二步，小组讨论准备阶段，学员们聚集在一起分享各自的见解和研究成果。通过小组成员间的交流与讨论，可以发现自己观点的盲点或不足之处，从而促进思考的深度和广度。在这一阶段，团队合作的重要性尤为突出，学员们需要学会倾听、尊重他人的观点，并能够基于集体智慧调整和深化自己的案例分析。

第三步，小组集中讨论阶段，是思想碰撞的高潮。各组代表将围绕案例展开详细的讲述，介绍本组的分析和处理意见。此时，其他小组成员可以质疑或建议，从而形成更活跃的讨论氛围。教师在这个阶段扮演着重要的角色，不仅要组织讨论，还需要引导学员关注关键问题和多样的处理方法。这个阶段的目的是促进学员之间的思维碰撞，加深对案例的全面理解。

第四步，总结阶段，整个学习过程的收尾。在这个阶段，教师将与学员一起总结讨论的要点，包括关键的知识点、有效的分析方法和处理策略等。这不仅有助于巩固学员对案例的理解，还能加深他们对课程内容的掌握。教师可能会指出讨论中出现的常见误区或亮点，引导学员进行反思和自我提升。此外，总结阶段也是反馈和评价的重要时刻，教师可以根据学员的表现提供个性化的建议和指导。

（三）制作紧跟教学进度的微课指导

根据高校课程标准和教学大纲的要求，制作的微课视频采用多媒体作为主要载体，并聚焦于最优化理论中的关键点和难点，这种教学方式如同教学过程中的“润滑剂”，有效地提升了教学质量和效率。

微课的特点是教学时间短、内容浓缩且精练，不仅涵盖了各种经典示例案例，还包括了相关的前沿技术案例，这种设计非常契合高校学生的学习需求和特点。例如，在讲解最优化理论的关键内容时，微课可以利用PPT录屏配合教师的讲解来呈现，这种方式既可以清晰地展示理论框架，又可以通过教师的语言解释加深学生对理论的理解。当涉及算法的具体实现细节时，微课可以使用如MATLAB这类软件的操作录屏来演示，这样不仅直观展示了算法的实现过程，也便于学生跟随实际操作进行学习。

这种以多媒体为载体，聚焦于最优化理论重点和难点的微课视频，不仅提升了教学活动的互动性和趣味性，也极大地提高了教学效率和质量。通过这种创新的教学方式，可以更好地满足高校学生的学习需求，帮助他们在学习过程中更有效地吸收和掌握知识。

（四）考核方式

为了切实发挥核心课程建设的作用，提高核心课程改革的成效，促进学生积极参与相关的教学活动，需设置专题研究考核方式细则。根据前述的核心课程改革方式，“最优化方法与最优控制”课程组将考核内容细分为三部分：

（1）核心课程案例讨论考核（20%）：此部分主要考核学生对课程案例讨论的参与度，即是否热心参与讨论，是否积极发表意见，是否勇于提出问题等。

（2）专题研究结题报告的考核（60%）：此部分主要考核学生的研究能力、写作与总结提炼能力及撰写规范性等。

（3）专题研究答辩的考核（20%）：此部分主要考核学生的答辩态度、对研究内容的讲解、观点的表达及对所提问题的反应等。

结语

新时代的发展日新月异，知识更新、科技创新的速度在飞速增长，许多高校都在课程内容改革、教学方法更新以及创新实践等方面不断探索。本文针对“最优化方法与最优控制”的课程特点，从课程的教学内容、教学方法、教学手段、考核方式等方面提出改革方案，将典型的最优化科研案例与前沿的最优化理论知识相结合，并形成基于案例的研讨式教学方法，然后利用微课辅助教学，最后制定合适的考核方式，以达到更好地培养“应用型”研究生人才的目的。

参考文献：

［1］袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法［M］.北京：科学出版社，1997.

［2］陈宝林.最优化理论与算法［M］.2版.北京：清华大学出版社，2006.

［3］何坚勇.最优化方法［M］.北京：清华大学出版社，2007.

［4］徐成贤，陈志平，李乃成.近代优化方法［M］.北京：科学出版社，2002.

［5］孙文瑜，徐成贤，朱德通.最优化方法［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［6］马昌凤.最优化方法及其Matlab程序设计［M］.科学出版社，2010.

基金项目：西藏农牧学院研究生教学改革建设项目——核心课程建设（YJSJG2023002）；国家级一流本科专业建设——电气工程及其自动化支持项目（XZDQ20240105）

作者简介：朱瑞金（1986—"），男，汉族，河南周口人，硕士，副教授，研究方向为人工智能在能源领域的应用；王纪元（2000—"），男，汉族，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为可再生能源并网控制技术研究。

*通讯作者：孔德文（1999—"），男，汉族，山东德州人，硕士研究生，研究方向为光伏预测与场景生成技术。