立体几何中两类基本解题思路的探究

【摘要】立体几何作为数学中重要的分支之一，涉及空间中图形的性质和关系，其解题思路的选择对于解决问题至关重要.本文旨在探讨立体几何中构造和建系两种基本解题思路.通过对这两种思路的比较和分析，学生可以更好地理解立体几何问题的解题方法和技巧，提升解题效率和准确性.

【关键词】立体几何；构造；建系；解题技巧

1引言

在立体几何中，常用的两类解题思路是构造和建系.构造类思路通过构造辅助线或辅助图形，改变原始问题的形式求解.建系类思路则通过建立坐标系或引入向量概念，将几何问题转化为代数问题求解.

2构造类——具象化原始问题形式

通过构造解题的思路一般比较单一，即将所求问题具象化，通过做辅助线的形式，或作平行线，或延长，或截取，将已知条件“放入”同一平面或里面体内进行讨论.

3建系类——建立空间直角坐标系

通过建立空间直角坐标系解决立体几何问题，几乎是解题的“万能钥匙”.因为只要可以将立面体中的点用坐标表示出来，即可根据向量的求解方式，按部就班计算.

4结语

在立体几何中，构造和建系是解决问题的两类重要工具.熟练运用构造类和建系类思路，不仅可以加深对几何关系的理解，还能够提高解题能力.因此，学生应该在学习立体几何的过程中，灵活运用这两类思路，以便更好地解决复杂的立体几何问题.

参考文献：

[1]刘冬喜，周宗杰.立体几何教学中的降维与升维策略[J].中学数学教学，2023（06）：31-33.

[2]朱彬.空间向量在立体几何问题中的解题技巧[J].数理天地（高中版），2023（23）：28-29.

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