北师大版初中数学新教材的特色及变化分析

摘 要 深刻理解和准确解读教材是有效使用教材的前提。北师大版初中数学新教材遵循“教育本位”的教材编写理念，在章首语、栏目设置、问题解决、习题设计和素材选取上各具特色；教材整体采用跨领域混编、螺旋式上升和小结整合式的编写模式，着重凸显课程内容的结构化和认知过程的进阶性；四个学习领域以“研究对象”的形式进行内容整合，具有重视代数推理、重构统计量的组合形式以及对综合与实践领域进行主题迭代和核心创变等变化。

关 键 词 初中数学新教材；教材编写特色；北师大版教材；新教材变化分析

常海斌，宁依敏.北师大版初中数学新教材的特色及变化分析[J].教学与管理，2025（01）：44-48.

北师大版初中数学教材是国内主流教材之一，具有鲜明的课程改革特色。按照教育部的统一部署，编写团队依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）对原教材进行了修订，并经教育部审定通过。新教材有哪些特色和变化？如何使用新教材才能更好地培育学生的核心素养？基于上述问题，北师大版初中数学教材编写组于2024年5月举办了“北师大版初中数学新版教材培训会”。依据培训材料和对教材编委的访谈，本文对该套新教材的特色与变化进行了系统的梳理与分析，以期增进广大教师对新教材的认识和了解，为教学实践提供指引。

一、初中数学新教材整体特色及变化分析

在教材编写的语境中，教材特色和教材观密不可分。教材特色是指教材在内容、结构和编排方式等方面所具有的独特之处和创新点；而教材观是指教材编写者对教材的基本看法和认识，它显性或隐性地影响着教师的教学和学生的学习。可以说，教材特色体现了教材编写者的教材观，而教材编写者的教材观直接塑造了教材的特色，进而赋予教材在教学过程中独特的价值和优势。纵观近60年来我国数学教材的发展，各版本教材所持有的教材观可以划分为“学科本位”和“教育本位”两大类。北师大版初中数学教材编写组秉持“教育本位教材观”，认为数学教材的本质是学生从事数学学习活动的主要资源，其基本属性是以广义的方式再现数学知识结构的产生与发展[1]。在教育本位教材观的引领下，新教材体现如下几个特色。

1.助力学生核心素养发展的教材功能观

新教材秉持“让学生在数学学习过程中获得发展，特别是一般意义上的发展”的教材功能观[2]，希望学生在数学学习过程中形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。

（1）以章首语为载体体现核心素养的培育要求

整体把握单元的教学内容以及与前后知识之间的联系，是有效实现单元教学目标的基础。因此，章首语的设计是否能够为师生搭建整体把握单元内容的脚手架就显得尤为重要。

首先，基于真实情境提出能引发学生思考的问题，增强学习的现实感和实用性。围绕具体教学内容，新教材的章首语创设了贴近学生生活经验、数学经验和其他学科经验的真实情境，在引入本章学习内容的同时，让学生体会数学的现实性和学科内部以及同其他学科之间的关联性，增强利用数学知识解决现实问题的意识和能力。

其次，概述本章学习内容，体现核心素养培育的阶段性。章首语的第二段概述了本章将要经历的学习过程、感悟的数学思想方法、养成哪些思维习惯、增强哪些意识等。在描述这些内容时，不同册次的章首语采用了不同的“副词+动词”结构，如初步感知、初步养成、进一步增强等，这体现了新教材在培养核心素养方面的进阶性。值得一提的是，当前一些教师对授课内容与核心素养具体表现的对应关系认识模糊，在设计教学目标时存在套路化、标签化的现象。新教材的章首语明确了知识内容与核心素养具体表现的对应关系，为教师实践教学提供了方向指引，为核心素养的落地提供了现实保障。

再次，新教材在章首语中创造性地设置了“章持续思考问题”，替换了原版教材章首语中的“学习目标”条目。这种变化削弱了学习目标的确定性和封闭性，使学习过程更具开放性和可塑性。同时，章持续思考问题具有一定的过程性和引领性，需要学生在这一章的学习过程中持续感悟、体会、探索、反思和总结，这些过程是形成和发展核心素养的基础和条件，对于学生的个人发展和核心素养的提升具有重要价值。

（2）新增问题解决策略和问题解决活动，使“四能”发展要求得以外显

问题解决是发展学生核心素养的有效途径，这是国际数学教育领域的共识。“四能”是问题解决的中国表达方式。《新课标》指出：要发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”）[3]。教材作为《新课标》的实践载体，如何创设合适的情境，提升学生发现、提出、分析和解决问题的能力，是教材设计亟待解决的问题。新教材创造性地设计了“问题解决策略”和“问题解决活动”栏目，并提出了“理解问题、拟定计划、实施计划、回顾反思”的四阶段问题解决模型。这种设计克服了“四能”发展要求内隐于教材的困境，捋清了“四能”的发展路径，让师生明确感受到“四能”发展的显性要求[4]，充分体现了新教材在落实《新课标》中的创新性和实践性。

（3）优化学习栏目设计，凸显引导学生交流与思考的教学模式

原版教材主要包括“做一做、想一想、议一议和读一读”四个学习栏目，新教材在此基础上以思考和交流为核心，结合操作、观察和阅读等多种形式，设计了“尝试·思考、操作·思考、观察·思考、阅读·思考、尝试·交流、操作·交流、观察·交流、思考·交流、阅读·欣赏、回顾·反思”等学习栏目。这些学习栏目为学生提供了丰富的问题情境和必要的阅读资源，重在激发学生思考，促进同伴间的合作交流。新教材还设计了螺旋式的学习栏目。原版教材在每一章的章末设计了“回顾与思考”，以问题的形式引导学生回顾本章内容。新教材保留了该栏目，并且还增设了“回顾·反思 ”栏目，以期对重要的学习内容进行及时的回顾，思考其中蕴含的一般性的解决问题的思想方法。这种层次化、关联式的栏目设计，不仅有助于学生积累相关经验、形成知识体系，同时也是对“章持续性思考问题”的回应，体现了培育核心素养的过程性和阶段性。

（4）素材选取贴近学生现实，彰显时代特征和文化自信

新教材在素材选取上具有以下几点特色：一是素材选取贴近学生的现实生活。《新课标》指出：学生的现实主要包含生活现实、数学现实和其他学科现实[5]。这三个方面在新教材中均有体现。例如，在学习三角形时，学生积累了从“一般”到“特殊”的学习经验，新教材以此为切入点进行“认识特殊的平行四边形”的设计，这充分利用了学生的数学现实。二是素材选取与时俱进，具有明显的时代特征。例如，阅读材料“生活中的截面”在原有基础上增加了新兴的3D打印技术的内容，这种变化彰显了新教材在素材选择上的前瞻性，对于拓展学生视野具有重要意义。三是素材选取注重信息技术的融合。新教材引导学生利用数学软件进行掷硬币试验和制作图案等，体现了其对培养学生信息素养的重视。四是素材选取更具中国韵味，坚定学生的文化自信。新教材融入了瓷器、赛龙舟、辽宁舰等极具中国特色的事物，还介绍了我国古代的数学成就，如杨辉三角、《周髀算经》和《九章算术》等。这些素材丰富了教材的内容，有助于增强学生的爱国情怀和民族自豪感。

（5）习题设计凸显数学本质，着重体现认知要求的层次性和完成方式的多样性

新教材在习题设计上也作了新的调整，体现了教材的特色，主要表现在以下几个方面：一是习题设计关注数学本质。例如，增加了习题“设未知数列方程与用字母表示数、表示数量关系有什么区别和联系？谈谈你的体会”。事实上，用字母表示数是符号表示思想的核心，也是认识方程的首要环节。用字母表示数量关系的结果是用运算符号将数和用字母表示的数连接而成的具有一定数量意义的代数式，利用这种代数式可以表示相等的量，而含有未知数的表示量相等的等式就称为方程。可见，这个问题旨在考查学生对相关数学本质的理解。二是习题设计具有层次性。新教材保留了原有的“知识技能、数学理解、问题解决和联系拓广”的习题结构，满足不同学习水平学生的需求和巩固、复习、应用、拓展的教学需要，但在某些层次的习题中增加了开放性的问题，以便促进更好地理解巩固和运用所学知识。三是习题预设的完成方式具有多样性。如查阅资料、撰写短文、实地调查、探索操作等。

2.凸显课程内容结构化的教材组织观

《新课标》指出：“课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”[6]在教材组织上，新教材采用跨领域混编、螺旋式上升和小结整合式的组织形式，其核心要义就是凸显课程内容的结构化和认知过程的进阶性，彰显学科逻辑和心理逻辑的统一。

（1）跨领域混合编写

跨领域混合编写指的是将四个学习领域中的课程内容重新组织，以一种能够凸显课程内容之间实质性关联的方式进行整合，再现数学知识结构（广义）产生与发展的过程[7]。例如，新教材八年级上册的编排内容及顺序为勾股定理→实数→位置与坐标→一次函数→二元一次方程组。首先，从数学历史发展的角度来看，勾股定理的提出推动了无理数的发现，进而促使人们将有理数系扩充到了实数系。此外，将勾股定理安排在实数之前进行学习，可以引导学生从“形”的角度认识无理数，从而感悟数形结合思想，发展量感和几何直观能力。其次，通过将实数与数轴上的点一一对应，使数轴能够刻画连续变化的量。进而将一维数轴拓展至二维平面直角坐标系，使平面上点的位置得以刻画。最后，平面直角坐标系帮助我们从“形”的角度认识一次函数，促使人们对数形结合的认识从具象的勾三股四弦五深入到了抽象的函数表达式，而一次函数又可以帮助我们分析二元一次方程组的解的意义。这种编排方式展现了教材编写组在混编形式下对课程内容内在结构关系的深刻考虑，是新教材对课程内容结构化的重要实践。

（2）螺旋式上升编写

“螺旋式上升”是学生思维发展和理解水平阶段性变化的综合反应，是课程设计和教材编写必须遵循的基本范式[8]。新教材采用螺旋式上升的编写模式，将同一学习主题由浅入深地编排到不同年级中，逐级分化，整合协调，让学生通过反复学习加深对数学知识的理解。以函数主题为例，初中阶段的函数内容可以分为显性内容和隐性内容。显性内容是指函数的概念、一次函数、二次函数和反比例函数。隐性内容是指与函数有实质性数学关联的内容，如变量、二元一次方程组、不等式与不等式组等。

需要指出的是，与其他版本教材不同，北师大版教材一直采用“变量”单独成章的编排思路。这是因为对于初中生来说，函数的概念是抽象且复杂的，而变量是定义函数的基础，通过对变量的系统学习，能够丰富学生对函数的感性认识，初步体会函数的基本性质，在此基础上引入一般的函数概念，并逐步展开实质性内容的学习。在这一过程中，学生通过学习隐性内容加深对显性内容的理解，从显性内容的视角分析隐性内容，感受函数与其他数学内容之间的实质性关联。整体而言，学生将经历从经验性理解到形式化理解、再到结构化理解的认知过程[9]。

（3）小节整合式编写

小节是教材自然单元的下级单位[10]。新教材对部分自然单元内的小节进行了合并和重新命名，以增强课程内容的逻辑结构和连贯性，突显课程内容的结构化。例如，在原版教材中“有理数及其运算”这一单元包括有理数、数轴、科学计数法等11个小节，新教材将其整合为认识有理数、有理数的加减运算、有理数的乘除运算、有理数的乘方和有理数的混合运算五个小节，以凸显“有理数+（性质、运算、应用）”的教学结构。再如，在原版教材中“丰富的图形世界”这一单元包括四个小节，新教材将后三节内容整合在一起，命名为“从立体图形到平面图形”。这种编写方式能够使学生更清晰地认识立体图形与平面图形之间的关系，提升他们的学习效果和理解深度。

二、新教材中四个学习领域的特色及变化分析

新教材在数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践四个学习领域的内容设计上有所优化，这些变动有一些共性，如以“研究对象+”的形式整合课程内容，关注合情推理和演绎证明的融合等。当然，为了更好地回应《新课标》的相关要求，新教材在每个学习领域也有一些独特的变化。

1.数与代数领域

依据《新课标》的相关要求，新教材在数与代数领域做了一些调整，如删除用字母表示数、突出代数式的表示与运算、加强方程意义的设计等。除此之外，新教材在该领域还有以下几点特色及变化。

一是对章节内容进行整合，体现数与代数领域课程内容的结构化。如上文提到的“有理数及其运算”一章的调整。此外，由于《新课标》将负数的学习由小学移至初中，故新教材增加了理解负数意义的设计。新教材还将实数前移，与无理数整合为“认识实数”，其学习路径与有理数相似，都是通过引入新数扩展数系，进而学习性质、运算和应用，体现了同一领域内容间的整体性和关联性。

二是加强代数推理。代数推理是从条件出发，由代数定义、代数公式、运算法则和运算律得到特定的目标结构或关系的一种变形与转化[11]。《新课标》在第四学段增加了“了解代数推理”的内容要求，重点关注学生推理能力的发展和符号意识的提升。新教材设计了专门的栏目或问题，明确指出代数推理的相关要求。如在“有理数的加减运算”一节中，新教材多次追问“每一步运算的依据是什么、还可以怎么样计算”等问题。

三是渗透几何直观。教科书中的几何直观主要有直观表征、直观分析、直观解释和直观发现四种呈现类型[12]。这些呈现类型在新教材中均有所体现。例如，在学习乘法公式时，新教材要求学生设计一个图形，对完全平方公式进行直观解释；新教材还专门设计了主题为“直观分析”的问题解决策略栏目，用来讨论借助图形分析数学问题的意义。类似于这样的设计在新教材中有很多，这些变化体现了新教材对《新课标》相关要求的回应与实践。

2.图形与几何领域

新教材在图形与几何领域的整体框架没有变化，但有些内容在章节间有所调整，例如上文提到的“丰富的图形世界”单元，对章内小节进行了整合。除此之外，新教材在图形与几何领域还具有以下几点变化值得关注。

一是注重推理的阶段性和对推理证明思路的引领。在图形与几何领域，推理在新教材中分三个阶段作出重点的逐步推进。第一个阶段是以“丰富的图形世界”和“基本平面图形”为载体的直观推理，主要通过对图形的观察、分类和归纳等形式，发现基本的几何概念、事实、定理和性质；第二阶段是简单逻辑推理，即借助已有结论推出新结论，如平行线判定条件之间的推理等；第三阶段是演绎证明，即基于已知的几何前提，通过逻辑推理和严密推导证明一个新的几何命题或定理，如特殊平行四边形的证明等。这样的设计，充分考虑了学生的认知规律，有助于推理能力的培养。此外，新教材还在部分例题和一些栏目的问题设计中，增加了有关推理证明思路的引领，希望学生不仅会证明，而且知道为什么这样思考。

二是借助图形直观发现图形性质。在图形性质的研究过程中，对图形的直观观察是发现图形性质的重要环节，也是发展学生几何直观能力的重要切入点。新教材在此次修编中特别关注了学生在研究图形性质中的直观观察环节，通过一系列的问题引导学生操作、观察、思考和判断，让学生在丰富的数学活动中积累经验，发展几何直观能力。其中，通过引导学生借助图形的变换（如轴对称和中心对称变换）去感受图形的变化，进而探索有关图形的性质是新教材的一大特色。

三是以尺规作图为抓手，突显几何直观能力的培养。《新课标》指出，要加强图形与几何领域的几何直观能力的培养。为回应这一要求，同时凸显尺规作图的重要价值，新教材在部分尺规作图任务中增加了直观引导，如在作一个已知角的平分线时，新教材设计了如下的问题：角的平分线是怎么样的图形？确定该图形需要什么条件？如何找到这个条件？这些问题促使学生思考角的平分线的几何特征，学生在找到这些条件的过程中，需要经历画图、测量等实践活动，从而加深对几何图形的直观认识。此外，新教材以探索三角形全等的条件为内容载体，将三角形的尺规作图内容与三角形全等的条件探索进行了整合，进而将几何直观能力的培养嵌入到完成尺规作图任务的过程中。这种设计将具体课程内容、尺规作图和几何直观能力的培养有机整合，是教材的一大创新bbhdPtItgqsKW3sULb5b2wp1lOsHYCT3q6Go1/aw2ek=。

3.统计与概率领域

新教材在统计与概率领域有一些变化，但总体上仍然采用统计与概率各两章的编排体系，两者相对独立、相互联系，共同培养学生的数据素养。

一是对统计内容进行整合，同时加强对数据的引领性反思。新教材对部分统计内容进行了整合，如将普查和抽样调查与数据的收集整合为一节、统计图的选择与数据的表示整合为一节等。这样的整合可以让学生更系统地学习数据的收集、整理、描述和分析过程，深入理解数据处理过程的整体性以及各个环节之间的内在联系和逻辑顺序，从而提高他们在实际应用中的整体把握能力和应用能力。此外，新教材还注重引导学生对数据进行反思，如通过设计“回顾·反思”栏目，引导学生回顾从事过的统计活动大致经历了哪些过程，探讨调查与设想的一致性及不一致性的原因，可能的改进措施等，这种反思对于学生认识数据的随机性具有重要意义。

二是优化和明确相关概念，建立学生的数据观念。在小学阶段，学生已经具备了数据意识，能够通过统计活动的直观感受，从感性认识的层面知道数据的意义和价值。进一步，通过明确统计和概率的相关概念，使学生由感性认识发展到理性认识，是将这种“意识”进阶为“观念”的关键[13]。新教材在定义相关统计量概念方面进行了优化，如原版教材利用公式来定义平均数，新版教材则改为了内涵式定义。这种改进确保了计算的精确性和标准化，同时使定义清晰易懂，更有助于初学者学习和接受。此外，新教材还引入了“定量数据”和“定性数据”的概念，这两个概念在数据分类、报告和交流中具有关键意义。

三是重构统计量的组合形式，对数据分析内容的编排进行结构创新。新教材将一些具有代表性的统计量进行了组合，如将描述数据集中趋势和离散程度的平均数和方差组合在一起，将四分位数（箱线图）及其特殊点中位数组合在一起（实际上，一组数据的中位数就是该组数据的第二四分位数，中位数是四分位数中的一个特殊点）。在此基础上，新教材设计了全新的、指向数据分析素养培养的问题解决活动。这种编排方式意在引导学生关注数据分析的全局性，全面考查数据的变异性、分布范围和离群值等情况。通过深刻理解和统筹考虑，学生能够更为准确地进行统计推断和决策，发展数据观念和思维向度，增强应用意识。

4.综合与实践领域

新教材中的综合与实践以项目式学习为主，以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，重在解决实际问题。

一是体现项目式学习的栏目设计，突显综合与实践的重要地位。在原版教材中，综合与实践与课时活动的栏目设计相同。但是，相比于“短暂性”的课时目标，综合与实践活动更关注学生在“长期性”过程中的能力和素质提升，更注重学生在长期参与中的持续学习和发展，换言之，“过程性”才是综合与实践的核心要义。因此，新教材对综合与实践活动的栏目进行了重新设计，包括设计方案、实施方案、评估反思、成果展示等环节。这种划分体现了综合与实践领域的项目式学习的特点，突出过程性，更贴合其价值本质，为活动的开展提供了理论支撑和实践指引。

二是主题迭代和核心创变，体现综合与实践的开放性和实践性。新教材保留了原版教材中的9个学习主题，并增加了3个学习主题。对于保留的学习主题，新教材对其进行了迭代升级，使其更具开放性和实践性。例如，在原版教材中，“制作遮阳蓬”这一活动给出了许多提示条件和示意图，这些条件在一定程度上限制了该活动的探索路径，使其更像一个封闭的问题解决活动。新教材删去了这些提示条件，要求学生自己思考制作遮阳蓬需要考虑的因素，然后进行实地调查、设计图纸、建构模型。这种改变增加了该活动的过程性和开放性，给学生提供了更多探索和实践的机会。由此可见，虽然新教材延续了原来的主题，但对活动内核进行了优化和升级，对教师的教学提出了更高的要求。

三是素材选取兼顾数学和其他学科，展现综合与实践的综合性。新教材在该领域的素材选取贴近现实，涵盖社会、医学、经济、金融和工程等多个方面，这与《新课标》中的相关理念和要求完全吻合。例如，“猜想、证明与拓展”和“神奇加密术”都是典型的数学内部的综合与实践活动，主要考查学生的数学思维能力；而新增的“开展垃圾处理宣传活动”则涉及社会、环境等跨学科内容，同时考查学生应用数据的素养和解决问题的能力，相比于数学学科内部活动，其综合性更高。值得一提的是，新教材在该领域的素材选取上极具国际视野。例如，升级后的“设计美丽的镶嵌图形”和新增的“制作视力表”活动，与日本《新数学》教材中的自由研究活动不谋而合[14]。教师在实际教学中，可以将二者加以整合，对该活动进行二次开发。

参考文献

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[11] 丁银杰.基于二次函数发展代数推理的教学实践与思考[J].数学通报，2023，62（08）：26-28+49.

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[13] 宋乃庆，刘彩霞，陈婷.义务教育新课标“统计与概率”领域的发展变化——基于数据素养培养的视角[J].课程·教材·教法，2022，42（09）：27-34.

[14] 常海斌，李健.日本数学“综合与实践”活动的设置经验及其启示——基于日本2021版《新数学》教材中“自由研究活动”的分析[J].中学数学月刊，2022（07）：21-23+26.

【责任编辑 王泽华】