巧妙运用参数法，提升解答解析几何问题的效率

参数法是解答解析几何问题的重要方法，尤其在 题目中变量之间的关系不明朗、已知条件和所求目标 之间的联系不紧密时，可以借助参数来建立二者之间 的联系，从而迅速找到解题的突破口.

运用参数法解题，需先根据题意引入合适的参 数，并将其视为直线的斜率、二次函数的系数、点的坐 标等；然后根据题意建立关于参数的关系式；最后通 过恒等变换消去参数，或根据参数的取值范围求得问 题的答案.下面举例加以说明.

例1

解

解答本题，需先根据题意引入参数，设出 A、B、Q 三点的坐标以及直线 AB 的斜率 k ；然后根据弦长公 式、韦达定理建立关于参数的关系式；最后通过代换 消去参数，进而求得点 Q 的轨迹方程.

例2

解

我们需先根据椭圆的参数方程设出 P（4 cos θ1， 2 sin θ1）、Q（4 cos θ2，2 sin θ2） ；然后根据斜率的关系式求 得 Q1 、Q2 的关系；再建立关于参数的关系式，即可通过 消参求得 |OP| 2 + |OQ| 2 的值以及中点 M 的轨迹方程.

运用参数法解答解析几何问题的步骤为：设 参——建立关系式——消参.在解题时，同学们要 明确参数的几何意义，关注参数的取值范围，以得 到正确的答案.

（作者单位：江苏省贾汪中学）