数学中考学科融合试题的分析

摘要：学科融合是当前教育改革的重要内容.文章以2024年中考数学扬州卷第16题为研究对象，从把握理论依据、分析试题特点方面，对学科融合试题进行分析，基于分析结果，得出教学启示.

关键词：初中数学；学科融合；试题分析

中考数学学科融合试题旨在通过跨学科的题目设计，促进学生综合运用数学知识解决现实生活和跨学科问题能力的提升［1］.在分析数学中考中的学科融合试题时，可以发现，通过将数学与其他学科（如物理、化学等）相结合，不仅可以帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用，还能提升其跨学科的思维能力.这种融合教学策略有助于培养学生的综合素养，使他们在面对复杂问题时，能够运用多学科的知识来解决.进行试题研究的理论意义在于强调知识的整体性与关联性，而实践意义则体现在学生的学习动机增强与实际能力提升上，为他们未来的学习与发展打下坚实基础.

1 透视中考真题，把握学科融合试题的特点

真题""物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图1，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′．设AB=36 cm，A′B′=24 cm．小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A′B′的距离为_____cm．

试题分析：此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得AB∥A′B′，△AOB∽△A′OB′，过点O作OC⊥AB于点C，CO交A′B′于点C′.利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．

解析：[JP5]由题意得，AB∥A′B′，所以△AOB∽△A′OB′.如图2，过点O作OC⊥AB于点C，CO交A′B′于点C′，则OC′⊥A′B′，OC=30，所以A′B′AB=OC′OC，即2436=OC′30，解得OC′=20，即小孔O到A′B′的距离为20 cm．

本道试题是将物理中的小孔成像原理和数学中的相似三角形知识结合起来考查，对该道试题进行分析，发现其具有如下特点：

（1）跨学科内容具有内在契合性

物理中的小孔成像和数学中的相似三角形具有内在契合性，这种契合性主要体现在小孔成像的原理可以通过几何关系来描述.当一个物体通过小孔成像时，物体高度和像的高度之间的关系可以看作两个相似三角形的问题.具体来说，小孔位置处的角度是公共的，且物体和其像的高度与它们到小孔的距离成比例.这正是相似三角形的基本性质之一.通过利用相似三角形的知识，可以准确地计算物体和像之间的几何关系，从而更好地理解和描述小孔成像的现象.

（2）跨学科内容考查具有适度性

小孔成像原理在实际生活中有着广泛的应用，在本道试题设计中，以小孔成像为背景，引入相应的物理情境.通过相似三角形的知识，计算小孔成像中的相关参数，给学生创设了一个具象化的情境，即通过具体的例子和图片，帮助学生理解问题.题目的难度适中，既不是太简单以致失去考查的意义，也不是太复杂以致超出学生的理解能力，在简单明了的情境中，引导学生逐步解决问题，是中考试题考查要求适度性的体现.通过这种跨学科的考查方式，培养学生综合运用知识的能力，提升他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力.

（3）跨学科内容着眼于学生全面发展

将物理和数学知识相结合，学生可以认识到学科之间的联系和相互作用.小孔成像原理利用光线通过小孔形成像的过程，实际上可以通过相似三角形的性质进行解释和计算.这不仅能帮助学生进一步理解物理现象，也巩固了数学中相似三角形的知识.通过这种跨学科的知识融合，学生能够更好地理解和掌握两门学科的知识，提高整体的学习效果.

解决跨学科问题需要学生综合运用不同学科的知识，进行严密的逻辑推理.在解决小孔成像问题时，学生首先需要理解物理现象，然后运用相似三角形的性质进行计算.这一过程不仅考查了他们的物理和数学知识，更重要的是锻炼了他们的逻辑思维能力.通过这样的训练，学生能够学会从多个角度分析问题，形成严密的逻辑思维框架.

2 结合试题分析，探究学科融合的教学策略

2.1 深入挖掘不同教材中学科融合的内容

①系统梳理教材：对数学教材进行系统梳理，找出与其他学科有交叉或联系的内容.例如，数学与物理在几何光学（如小孔成像）、运动和力学中的函数关系，数学与化学在化学计量学中的比例计算，数学与生物在统计和概率分析中的应用，等等.

②识别共同主题：识别不同学科中存在的共同主题或概念.例如，比例和相似性在数学中有着广泛应用，而物理中的光学、化学的计量学中也有类似的概念.通过这种方式，教师可以设计跨学科的教学内容，让学生在不同的学科背景下理解同一概念的不同应用.

③设计综合性问题：结合多个学科的知识点，设计综合性的问题或项目.例如，设计一个项目，让学生先用相似三角形计算实际物体的高度，然后通过物理中的小孔成像原理验证计算结果.这样可以增强学生的实际应用能力和跨学科思维.

④编写教学案例：编写包含跨学科内容的教学案例，并将其融入到日常教学中.例如，编写一个案例，讲述如何利用数学中的概率和统计知识分析生物实验数据，或者利用数学建模来解决现实中的物理问题.

2.2 培养学生的联系意识，增强学科融合能力

①在教学中突出学科交叉点：教师在教学过程中，应主动强调数学与其他学科的联系.例如，在讲解函数时，可以介绍函数在物理学中的应用，如描述运动轨迹和变化率；在讲解几何时，可以引入建筑设计中的应用，通过实例说明数学在其他学科中的广泛应用.

②设计综合性课程内容：在课程设计中，包含跨学科的内容.例如，开设“数学与科学”“数学与艺术”等选修课程，结合物理、生物、地理、艺术等学科内容，设计综合性的问题和项目，使学生在解决实际问题的过程中，认识到学科间的联系.

③开展跨学科项目学习：组织学生参与跨学科项目，让他们在实践中体会学科间的联系.例如，可以组织一个项目，让学生设计和建造一个小型桥梁模型，这个项目需要将物理中的力学知识和数学中的几何计算结合起来.通过这种项目学习，学生不仅可以巩固所学知识，还能提升综合应用能力.

④举办跨学科竞赛和展览：定期举办跨学科的竞赛和展览，如数学建模比赛、科学展览等，鼓励学生运用数学知识解决实际问题.通过这些活动，学生不仅能够展示自己的学习成果，还能在互相交流中增强对学科融合的认识.

2.3 注意学科融合的主次和尺度

在初中数学教学中要关注学科融合的主次和尺度，主要是因为学生的认知发展尚处于探索阶段，过于复杂的融合可能导致理解困难.通过明确主次关系，可以帮助学生聚焦核心数学概念，同时通过适度的学科融合，增强知识的实用性和趣味性，提升他们的综合思维能力和解决问题的能力.

①突出数学核心知识.在进行学科融合教学时，教师首先应当明确数学作为核心学科的重要性.因此，在跨学科的项目和活动中，始终围绕数学的核心概念和技能进行设计和实施.例如，在一个结合物理和数学的项目中，尽管涉及物理知识，但重点应放在如何应用数学方法来解决问题，如函数关系、几何计算等.

②合理分配学科内容.根据项目或活动的具体目标，合理分配不同学科的内容比例.确保数学内容占据主要部分，而其他学科的内容作为辅助.例如，在一个关于统计分析的项目中，主要内容应集中在数学的统计方法和数据分析上，而社会学或生物学等学科的内容作为背景和应用场景来辅助说明.

③避免内容过度交叉.在设计学科融合内容时，应避免过度交叉，以免学生混淆或负担过重.确保每个融合项目或活动有明确的主线，不同学科的内容有机融合，而不是简单地拼凑在一起.例如，在讲解相似三角形时，可以适当引入物理中的小孔成像原理，但不应让物理内容喧宾夺主，影响学生对数学核心概念的理解.

参考文献：

[1]周金丽，刘冰楠.高考数学试题中的跨学科内容分析——以2018年至2022年为例[J].数学教学通讯，2023（30）：8-11，15.