基于K-W-L理论的问题导学教学法的应用

摘要：以K-W-L理论为支撑的教学模式，将学生的课堂学习过程分为K，W，L三个阶段，即基础（Know）、期望（Want）和习得（Learn）.文章以“二元一次方程组和它的解”为例，给出了具体教学过程，强调了在讲授新知时应注重学生既有的知识基础和学习期望，让新旧知识在兴趣或学习欲望的作用下自然衔接.

关键词：K-W-L；课堂教学；二元一次方程组

K-W-L理论最早在上个世纪八十年代末由美国学者提出，并且形成了后来风靡全球的K-W-L教学策略.本文中将K-W-L理论支持的教学策略称为K-W-L模式（以下简称“K-W-L”）[1].“K-W-L”将学生的学习分为三个不同的阶段，本文中将之分别理解为基础（Know）、期望（Want）和习得（Learn）.基础（Know）即教师的教学要注重学生的已学知识与已积累的经验;期望（Want）即教师的教学要注重学生学习欲望的激发，通俗来讲就是让学生想学;习得（Learn）即学生学习的内容.由此观之，“K-W-L”凸显了学生的主体地位，重在对学生的引导.

1 教学分析

“二元一次方程组和它的解”被安排在了华师大版七年级下册第七章第一节中，是第七章“一次方程组”中非常基础的内容，学生已学知识和已积累的经验〔即基础（Know）〕如表1.

学生在学过含一个未知数的方程后，感受到了一元一次方程在实际生活中的作用.但是，实际生活中有时不只是求一个未知数，有时候需要利用二元一次方程来解决问题.所以，本节课研究由含有两个未知数的方程形成的方程组.这样来看，“二元一次方程组和它的解”具有承上启下的作用.

在分析教学内容后，确定这节内容的教学目标是：

（1）通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型.

（2）了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.

2 教学过程

“K-W-L”对教学过程中的问题引导非常重视，这就要求教师以问题串联教学环节，并且这样的问题要求以学生熟知的生活情境为前提.如此一来，才能不断引导学生在情境中认真思考、积极探索与交流.另外，在解决问题的过程中，要体现学生的主体性地位，给予学生更多机会思考和交流，适度发挥教师辅助性作用及合作性地位[2].所以，教师可根据“K-W-L”理论进行教学.

2.1 温习旧知

课堂伊始，复习一元一次方程并板书.教师提出问题“在‘一元一次方程’章节中学习了什么？”这一问题极具引导意义，快速将学生的思维集中于“一元一次方程”.为了回答这个问题，笔者出示如下问题串：

（1）什么是一元一次方程？

（2）一元一次方程有什么特点？

（3）你能写出一元一次方程吗？

（4）你能解这个方程吗？

通过这些问题，有效调动了学生的思维，让学生开展交流.学生从“一元”“一次”“方程”三个关键词描述“一元一次方程”的概念，并说明这样的“方程”是“整式方程”；然后和其他同学相互比较写出来的一元一次方程，进一步了解一元一次方程；最后，和同桌互换写出来的一元一次方程，并将之解出.

2.2 导入新知

将“一元一次方程”改为“二元一次方程”，并提问“你想在‘二元一次方程组和它的解’中学到什么？”以激发学生的学习欲望.为落实该问题，笔者匹配四个问题让学生逐个回答.

先让学生思考“你能在正式学习前写出一个二元一次方程吗？”然后提问“学习后，你认为什么是二元一次方程及其解？”接着提问“你现在认为之前写的是二元一次方程吗？”最后回到重点问题“什么是二元一次方程及其解？”

在以上问题串的引导下，学生开始思考并回答：像学习一元一次方程一样了解它的概念和解法，特别是应用.基于此，学生先根据一元一次方程的特点自主写出一个二元一次方程，然后和其他同学对比，观察写出的二元一次方程有何区别，在观察和对比中逐渐认识二元一次方程的特点.接着，反观自己书写的方程并修改，使之满足二元一次方程的特点.最后，和同桌共同探讨二元一次方程的解.

这样一来，可一步步引导学生认识二元一次方程及其解和二元一次方程组及其解.

2.3 小组交流（一）

对上述先后提出的四个问题进行小组交流，尤其是对定义的理解和特点的认识.该教学环节非常重要，笔者进行了如下教学：

（1）引入问题

让学生阅读课本中的三个引例，列出方程.

方程1：x-y=2.

方程2：x+1=2（y-1）.

方程3：x+y=8，5x+3y=34.

（2）对比、交流

学生在小组内进行交流、对比，从而发现二元一次方程的特点——含两个未知数；未知数的最高次数是1；是方程.

（3）尝试总结

每组代表尝试总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

让学生尝试寻找定义中的关键词.交流结果如下：两个未知数、未知数次数是1、整式方程.

（4）例题训练

例1""下列方程中，_____是二元一次方程.

（1）x2-x+1=0；

（2）3x-6y=0；

（3）2x－y=4.

2.4 小组交流（二）

本轮交流思考两个问题，即“什么是二元一次方程的解？”“什么是二元一次方程组及其解？”

首先，让学生思考方程“x-y=2”和方程“x+1=2（y-1）”分别成立时x，y的值.学生发现，这样的值有若干组.例如，满足方程“x-y=2”的x，y值有“x=1，y=-1”“x=2，y=0”……而满足方程“x+1=2（y-1）”的x，y值分别有“x=1，y=2”“x=3，y=3”……

其次，让学生思考方程“x+y=8，5x+3y=34”，寻找同时让这两个方程成立的x，y的值.学生发现，这样的值只有一组.（教师将学生分成两组，一组探究方程“x+y=8”的解，另一组探究方程“5x+3y=34”的解，然后将两个方程的解板书在黑板上，接着引导学生寻找这些解中是否有相同的解，最后学生找到同时让两个方程成立的解.）

总结：（1）满足方程“x-y=2”的x，y的值有若干组；满足方程“x+1=2（y-1）”的x，y的值有若干组.它们都是方程的解.（2）同时让两个方程“x+y=8，5x+3y=34”成立的x，y的值只有一组，它就是二元一次方程组的解.

最后，进行例题训练：

例2""下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？

（1）x=－2，y=6；（2）x=3，y=4；（3）x=4，y=3；（4）x=6，y=－2.

例3"二元一次方程组x+2y=10，y=2x的解是_____.

（1）x=4，y=3；（2）x=3，y=6；（3）x=2，y=4；（4）x=4，y=2.

2.5 知识总结

首先，学生总结.总结可从“你学到了什么知识？”“你掌握了哪些方法？”这两个问题出发，让学生思考、交流，最后阐述总结内容.

接下来，教师补充.

本文中重点展示了“K-W-L”理论支撑下的教学模式，每个环节都以问题为导向，重视学生已有知识和经验，重视学生学习欲望的激发，体现了学生的主体性地位，学习效果比传统教学模式更佳.

参考文献：

[1]许威.数学解题思想方法技巧（系列连载之二）——第4讲 由点、线的运动变化引起的讨论[J].中学数学教学参考（初二初三学生版），2005（7）：37-41.

[2]白雪峰，张丽娟.应用运动变化思想 闪亮数学解题思维——以一道北京数学中考试题的教学实践与反思为例[J].中小学数学（初中版），2022（Z1）：93-95.