构建智慧课堂 提升课堂质效

摘要：教育信息化引领教育现代化，信息技术逐渐成为课堂教学提质增效的重要手段.适切的信息技术，贴切的教学活动，流畅的探究环节，融洽的学习氛围，激趣的问题驱动，高效的智慧课堂，构建让学生动手实践、自主探究与合作交流的探究性学习场域，使知识在“做中学”中自然生成，提高课堂质效，提升学生数学素养.

关键词：智慧教学；提质增效；方程模型

“双减”政策的出台，对课堂教学提出了新的要求：减负提质增效.随着信息技术2.0的推进，学生的学习方式更加多元化、智能化、个性化.信息技术与学科教学的融合更加紧密，跨学科学习日渐频繁，怎样在有限的时间内融合信息技术，优化教学方式，改进教学策略，提升课堂质效，构建以生为本的智慧课堂，成为一线教师研究的热点.本文中以“实际问题与一元二次方程”教学为例，探究信息技术在数学学科教学中的融合应用，让信息技术有效赋能学科教学，提升课堂教学效益.

1 教学设计

1.1 创设情境，引入新课

新型冠状病毒（图1）爆发以来，疫情席卷世界各地，从德尔塔到奥米克戎毒株，不断迭代升级，传播速度超乎人的想象，严重影响人们的正常生活、工作、学习.那你了解病毒的传播方式吗？今天让我们一起来探究传播类问题.

观看微视频，了解什么是病毒，以及新冠感冒是如何发生和传播的？

问题1""用方程解决实际问题的基本步骤有哪些？

基本步骤有审、设、列、解、验、答，如图2所示.

教学说明：本环节借助微视频和流程图引入新课.教师引导学生观看病毒传播的微视频，了解病毒及新型冠状病毒的传播方式，给学生以强烈的代入感.素材融合生物学科知识，贴近学生的生活实际，可以引发学生的情感共鸣.面对新冠感冒疫情的肆虐，学生深有感触，以致迫切想了解病毒传播的相关知识，激发学生的探究欲望.学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，在此认知基础上以问题驱动的方式，借助流程图的呈现，引导学生回顾用方程模型解决实际问题的基本步骤和思路方法，找准学生最近发展区，巧妙地将实际问题与数学知识联系起来，体现了数学来源于生活，又服务于生活，启发学生思维，激发学习兴趣，为新课探究做好准备，也体现了学科融合、信息融合的理念.

1.2 合作交流，探究新知

探究1""有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？

为了让学生更好地理解题意，不妨设置表1.

根据等量关系_____，列出方程_____.

教学说明：探究1主要运用了希沃白板的克隆、缩放、蒙层及互动课堂的记时功能.传播类问题虽然是学生常见的问题，但数量关系较为抽象、复杂.传播方式的理解是本节课的难点，为了分解难度、降低梯度，本环节的设计采用教参中的建议，先假设1个人平均每次传染3人，再借助希沃白板中的克隆功能动态演示（图3），建立传染人数的结构图示（图4），结合具体数字理解传播方式，通过简单的运算理清思路，激起学生的探究欲望，体会此类问题的关键点是传染源不消失.

接着设一个人传染x个人，利用导学案中的表1，结合图示（图5和图6），采用学生独立思考后小组讨论交流的方式进行，限时3分钟.通过分析题目中每一轮传染源人数、传染人数、共患流感人数，厘清题目中的数量关系，从而找到正确的等量关系.全班交流汇报时，表1的结果利用希沃白板课件的蒙层工具来呈现，根据学生的回答顺序依次揭示答案，这样的设计更具有神秘感，增加了趣味性，也使教学环节更加流畅，体现以人为本的教育理念.小组合作采用异质分组，充分利用学生的差异性资源，组内学生合理分工，充分讨论，展示各自的思路，发挥集体的智慧，最后通过全班交流达成共识.本环节体现了由数字到字母、由特殊到一般、由具体到抽象、由低阶到高阶的逐步深化过程，符合学生的认知规律.通过病毒的传播促使学生更深刻地体会到数学与现实世界的紧密联系，发展学生的应用意识，渗透学生的“三会”素养.

师生共同板书解答过程：

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

依题意可列方程1+x+（1+x）·x=121.

整理得（1+x）（1+x）=121，即（1+x）2=121.

解得x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.

故平均一个人传染了10个人.

教学说明：本环节借助希沃白板展台及互动课堂的记时功能，引导学生在规定的时间内解一元二次方程，并依次主动上台为大家展示自己的解法.通过对比公式法、配方法、直接开平方法、分解因式法等，引导学生选择最优解题方法，树立最优化思想.这样设计既巩固了解一元二次方程的方法，又为学生提供了展示的机会，培养学生思维的发散性、创新性、灵活性.随后师生共同板书利用提公因式法解方程的过程，让学生掌握用方程解实际问题的规范解题格式，也为表2中三轮及n轮共患流感人数顺利化简、总结传染类问题的方程模型作铺垫.

进一步思考1：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？

进一步思考2：按照这样的情形，n轮之后共有多少人感染流感？

根据表2可得：如果1个人患流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则n轮后共有（1+x）n人感染流感.

教学说明：此环节借助导学案、希沃白板的蒙层工具及互动课堂的记时功能进行探究.要建立一元二次方程模型只需讨论两轮传播，在表示出两轮传播结果后，方程模型还不够简洁，为了不让学生错失深入理解传播类问题高次方程模型的探究机会，顺势再一次设疑——照这样的速度，三轮后、n轮后共有多少人感染流感？将课堂推向高潮，思维推向高阶.借助导学案，引导学生先独立思考后限时小组讨论，增加紧张感，激发小组交流的积极性.通过在表2中新增化简一列，便于学生归纳n轮传播方程模型，为后续学习高次方程奠定基础，增加了学习难度，拓宽了思维空间，促进了深度学习，发展了演绎推理能力.借助表2，教师通过层层深入，逐步引导，依次揭开“蒙层”的面纱，传播类问题的模型渐渐“水落石出”，建立n次方程模型后回头再理解二次方程模型会更容易.三轮之后共感染流感的人数，可以借助两轮传染后的结果计算，也可以直接建立n次方程模型后再解决，问题更具有开放性，为不同层次的学生留有思考空间，提供了展示的机会，培养学生高阶思维.这样的设计体现了知识的传递性，培养学生创新思维、归纳意识、推理能力、抽象能力，顺利突破本节课教学难点.渗透从特殊到一般、从低阶思维到高阶思维的化归思想.最后引入谚语“一传十、十传百、百传千千万”，让学生认识到病毒传播之快，从而增强预防意识.这样增加了数学课堂的人文教育，渗透学科育人功能.

巩固练习：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.

（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

教学说明：本环节借助iPad拍照推送及互动课堂记时功能，让学生经历建立一元二次方程解决实际问题的完整过程，深刻体会到传播类问题在我们的生活中随处可见.给学生独立思考与书写的时间，随后通过iPad拍照推送方式，展示个别学生解题过程，师生共同完善解题步骤，规范解题格式.培养学生独立分析问题、解决问题的能力，并及时巩固所学的数学模型.

探究2""某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本（如图7），经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个数目相同的有益菌.每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

设每轮培育后平均一个有益菌分裂出x个有益菌，为了让学生更好地理解题意，不妨设置表3.

根据等量关系_____，列出方程_____.

教学说明：探究2主要运用了导学案中的表3、微视频、图片、希沃白板的蒙层工具等.为了便于学生理解细菌分裂方式，通过可视化强的图片，有益菌分裂微视频（如图8），给学生强烈的代入感，促使学生感受细菌的分裂方式，从而理解关键点是分裂源消失，为学生提供了传播类问题的另一种模型，便于学生对比理解，抓住模型的关键，也为学生经历完整的探究过程提供了机会.

传播问题类型梳理（如图9）：

教学说明：本环节借助希沃白板的思维导图工具，将所学知识体系化.通过思维导图及时梳理传播类问题中传染源不消失和分裂源消失两种模型，并总结生活中常见的传染源不消失的多种类型，便于学生整体理解传播类问题，对比理解，内化知识，联系生活，拓展思维.

1.3 实际应用，巩固提高

挑战答题，小组展示.

教学说明：本环节设计了翻牌游戏（如图10），并利用了互动课堂中分组设置、小组评价、计时、iPad拍照推送试题等功能.为激发学生兴趣，拓展课堂容量，检验学习效果，本环节采用翻牌游戏设计四道挑战答题，分别涉及流感病毒、电脑病毒、互赠礼品、微信传播四种类型题目.以小组对抗的形式呈现，让学生快速列出方程求解，检测学生对生活中常见传播类问题的理解情况.利用iPad拍照推送试题，便于学生集中精力审题，提高解题效率.采用小组合作形式培养学生的合作意识、竞争意识，也为学生展示交流提供了更多的机会，培养学生说题能力、理性思维.引导学生体会一元二次方程这一数学模型的作用，增强应用意识和应用能力.借助花名册中学生的实时奖杯数和工具箱中的奖励排行榜，及时对学生的课堂表现进行评价，给予鼓励，提高学习效率，增强学习积极性，体现了教学不是单向的灌输，而是有温度、有情感、互动交流的课堂，并在互动中实施形成性评价，优化课堂教学的效果.

随堂演练：

（1）如图11，某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出多少个小分支？

（2）某市中学生足球联赛采取单循环赛，共要比赛15场，共有多少个队参加了比赛？

教学说明：根据教学进度补充两道与实际生活息息相关的练习题.第一题借助图示，更加形象直观；第二题引入足球联赛，卡塔尔世界杯刚刚结束，学生对足球联赛比较感兴趣，素材贴近生活，便于学生更深入地理解知识.两道题主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透数学建模思想，让学生主动探究用一元二次方程解决生活中的数学问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.

1.4 总结反思，拓展升华

通过这节课的学习，你对传播类的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.

教学说明：通过思维导图（图12），梳理利用方程解决实际问题的具体步骤，明确注意事项，为后续学习做好铺垫，形成解题意识和数学思维.

课后作业：

（1）必做题

人教版九年级上册第22页第4题、第6题.

（2）选做题

甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有25人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？

教学说明：作业分必做题和选做题，与例题对应，兼顾不同学生，渗透“让不同层次学生得到不同程度发展”的理念，也为程度好的学生提供高阶思维的机会.

2 进一步思考

（1）融合信息技术

信息技术与学科教学的深度融合让高效教学易于实现，教师利用信息技术手段，创设适切的问题情境，激发学生的探究兴趣，调动学生的情感参与和认知参与，提高学习效果.本节课主要利用了希沃白板课件、iPad、导学案、微课视频等.希沃白板的思维导图、蒙层、展台、计时、克隆、缩放、奖杯等工具，使教学内容集文字、图像、视频、表格、动画等信息功能于一体，内容丰富，图像清晰，交互性强，信息量大，趣味性高，条理清晰，最大限度地激发了学生自主探索的兴趣，引导学生积极主动地参与到学习活动中，使学生的数学素养、信息素养得到全面发展，拓宽学生的视野，提高教学效率.巧妙引入病毒传播、细菌分裂微视频，恰当使用导学案，有效融合信息化工具等辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率.

（2）优化教学方式

在智慧教学中，教学和学习活动的设计更倾向于开放性，能够让更多的学习者参与到教学中来，也意味着学习者能够真正地发挥其主体作用[1].在信息技术的辅助下创设丰富的认知情境，引导学生自主收集、加工和处理信息，把课堂作为展现学生个性特征、发挥学生潜能的舞台，用教师的“主导”作用增强学生的“主体”作用，时刻体现以生为本的教育理念.学生主动参与到学习活动中，在层层深入的任务驱动下进入深度学习，自主获取知识，让教学活动变得更加高效.本节课采用学生动手实践、自主探索与合作交流相结合的探究性学习方式，遵循由感性到理性、由具体到抽象、由低阶到高阶的原则，不断提高学生应用数学思维分析问题、解决问题的能力，培养学生的动手、动脑、动口能力，为学生的终身学习奠定基础.让学生体会数学源于生活，又服务于生活，增强学生的自主学习意识和多元化学习能力，在不断探索交流中完成知识的同化与顺应，建构牢固的知识体系.

（3）体现人文情怀

人本主义学习理论认为，学习过程是学生的自我认知、自我成长的过程，是生命活动和智慧生长的过程.学生的认知是通过把自己的主动理解与现实的生活经验结合起来而形成的，每个人与生俱来就有一种自我实现的潜力和心理需要[2].本节课将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际情境相结合，引入新冠感冒、流感病毒，足球联赛，植物分支，电脑病毒，互赠礼品，微信传播等熟悉的素材，贴近学生的生活实际，引发学生的情感共鸣.引入中插入微视频，可视化强，有强烈的代入感，渗透跨学科知识.以“传染病”的传播让学生直观感受传染病的传播速度之快，抓住时机教育学生养成良好的卫生习惯，让学生更加深刻地感受数学来源于生活又服务于生活的人文情怀，培养学生“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的数学素养[3].借助奖杯数、排行榜，及时对学生的课堂表现进行评价，提高学习效率，增强学习积极性，优化课堂教学效果.考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，适当采用小组合作学习的方式，并融入小组挑战答题游戏等形式，寓教于乐，激发学生的学习积极性，培养学生的团队意识和合作精神.

参考文献：

[1]李冀红，王怀波，杨现民.进化性学习资源支持的高校智慧教学研究[J].中国远程教育，2018（12）：57-68，80.

[2]张春兴.现代心理学：现代人研究自身问题的科学[M].上海：上海人民出版社，1994：465.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

课题信息：宁夏回族自治区教育厅2022年度教育政策研究课题“初中智慧教学与减负增效的实践研究”，课题编号为zckt2022035.