基于大群体异构决策数据的项目风险评估方法研究

摘要：项目风险评估可为理解和量化风险提供基础，是项目管理的重要内容之一。利用大群体决策技术、正态云模型理论和异构数据处理方法，提出一种基于大群体异构决策数据的项目风险评估方法。首先，专家可以采用精确值、区间数、语言术语和语言表达式表示对风险发生概率和影响程度的评估结果；其次，将异构数据统一转换为正态云模型；最后，利用正态云模型的加权平均算子计算得到群体决策结果。计算得到的风险值不仅包含量级信息，还保留了不确定度信息。所提出的方法有助于提高主观定性判断表达的灵活性和多样性，并且容易推广应用。

关键词：项目风险评估；正态云模型；大群体决策；异构数据；语言术语

0 引言

评估风险的发生概率和影响程度，是理解和量化风险的基础。准确的项目风险评估为项目管理和决策提供了依据，有助于更好地制定应对策略。

评估风险的发生概率和影响程度可以采用定性方法或定量方法，如统计法、风险值法、决策树法、Monte Carlo模拟法和专家判断法等方法。其中，专家判断法应用广泛，是一种行之有效的评估方法，但也存在一定的局限性：一是受主观因素的影响较大；二是专家判断存在一定的模糊性；三是群体决策中不同专家可能会给出不同形式的评估数据；四是异构决策数据的统一表示和综合运算困难。

本文提出了一种基于大群体异构决策数据的项目风险评估方法，专家可以采用精确值、区间数、语言术语和语言表达式表示其评估结果，然后将异构决策信息统一转换为正态云模型，计算得到的评估结果不仅包含量级信息，还保留了不确定度信息。所提出的方法在提升专家主观判断表达的灵活性和多样性的同时，能够保留不确定性信息，对发展和应用项目风险评估理论和方法具有一定的参考价值。

1 研究现状分析

1.1 项目风险评估

风险r是指损失发生的不确定性，由发生概率p和影响程度d确定风险大小^[1]，r=f（p，d）。常用的风险评估方法可以分为三大类^[2]： 定性评估方法、定量评估方法及定性与定量相结合的评估方法。定性评估方法主要是依据专家的知识和经验等对项目风险做出判断。为了反映主观判断的不确定性，通常会利用模糊数学理论、灰色理论或云模型理论对专家判断进行建模和处理。例如，屠传豹^[3]利用层次分析法和模糊综合评价法对地方国企业主方项目风险进行了评估；李合平等^[4]利用模糊综合评价法分析了某火箭武器研制风险；王晓烨^[5]采用层次分析法和模糊综合评价法对航天制冷系统研制项目风险进行了评估；刘成兵^[6]采用模糊层次分析法对实际工程隧道进行塌方风险评估；杨亚琴等^[7]提出了一种基于不完全语言信息的航天研制项目风险评估方法；韩志超等^[8]采用三角模糊数对风险发生概率和风险影响程度进行建模，提出了一种基于DEMETAL和VIKOR方法的航天研制项目风险评估方法；李扬等^[9]采用云模型表示专家评估结果，提出了一种基于Grey-DEMATEL-云模型的高校合同节水改造项目风险评估方法。为了克服单个决策者的主观随意性和偏见，通常会采用群决策技术进行风险评估。例如，杜军岗^[10]提出了一种基于群决策理论的装备采购项目风险评估；张辉^[11]提出了基于群决策层次分析法和区间值犹豫模糊集的国际工程项目风险评估方法。

然而，目前的项目风险评估方法研究没有考虑不同专家可能会采用不同形式的数据表示其评估结果的情况。由于人的主观判断具有模糊性和不确定性，在大规模的群体决策中，不同专家可以采用精确值、区间数、语言术语、语言表达式等不同形式表示评估结果。

1.2 大群体决策

集体智能和公众科学是处理复杂现实问题的唯一有效工具^[12]。单一决策者难以对一个复杂问题的所有方面都了解全面。专家群决策提供了一种利用群体智慧的方法，即许多人一起合作并分享知识，调动更广泛的信息、思想和洞察力，同时处理不正确或偏差的想法。目前，群体决策技术得到了广泛应用。在传统的群体决策中，参与者的数量相对较少。随着信息技术和社会需求的快速发展，如互联网、社交网络、公众参与和电子民主，越来越多的决策者参与决策过程。近年来，大规模群体决策方法^[13-15]成为研究热点。例如，最近Yang等^[16]提出一种基于动态权重和异构决策信息的大规模群体德尔菲方法，并将该方法应用于复杂仿真模型的可信度评估。

在传统的群体决策中，参与决策的人员数量相对较少。在“互联网+”和大数据时代，大规模群体决策在实际应用中日益频繁，研究需求日益迫切。大群体决策是一种更适应于社会发展趋势的决策方式，同时也呈现出参与人员众多、不局限于单一领域的专家、决策信息来自异时异地、决策数据类型多样、多种不确定性共存等新特点。

大群体决策中参与决策的人员数量众多、分布广泛，他们的生活阅历、教育背景、 工作经验、知识结构、心理素质、判断能力和个人偏好等存在差异，因此在决策过程中经常会遇到不同参与者采用不同类型的数据来表达其主观判断的情况。这些异构决策数据的类型主要包括精确值、区间数、语言术语、语言表达式等。固定单一的表达方式已经不能满足大群体决策中参与者的多样化、公众化、自由化需求。固定模式会减弱参与者的积极性、自由性和民主性，甚至会影响表达的正确性，多样化的异构决策数据是大群体决策的必然要求。为了避免信息丢失和扭曲，如何有效地处理和融合异构决策信息对于提高决策质量意义重大，而目前有关方面的研究还未形成系统完善的理论和方法体系。

2 建模方法

2.1 云模型理论

现实世界充满不确定性，主观判断的不确定性主要包括模糊性、随机性和犹豫特性。现有研究主要采用犹豫模糊集或犹豫模糊语言术语集对模糊性和犹豫特性进行建模。在II型模糊集和概率论的基础上，李德毅等^[17-18]提出的云模型能够同时对模糊性和随机性进行建模，且实现定性与定量间的双向映射^[19]。Yang等 ^[20]探讨利用云模型和犹豫云语言术语集对主观判断的模糊性、随机性和犹豫特性进行建模的方法，并将精确值、区间数、统计数据和语言术语等异构数据统一转换为云模型进行运算^[21]。

定义1^[17]：设T为论域U中的定性概念，期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）是定性概念T的三个数字特征，其中，En≥0且He≥0。如果x∈U是T的一次随机实现，且x的分布满足x～N（Ex，（En′）²），即期望为Ex、方差为（En′）²的正态分布，其中En′～N（En，He²），并且x属于T的确定度为高斯函数，公式如下

μ_T（x）=exp－（x－Ex）²2（En′ ）²（1）

那么，x在U中的分布就称为正态云模型（NCM），每个x及其确定度μ_T（x）称为定性概念T的一个云滴（一次定量实现）。

NCM通过从正态分布中随机出现x表示随机性，用高斯隶属度描述x的模糊性。一个NCM可以由T=（Ex，En，He）三个参数表示。Ex是属于定性概念的云滴的数学期望，被认为是定性概念中最典型和最具代表性的样本。En表示一个定性概念的不确定性度量，是由概念的随机性和模糊性来度量的，En越大，概念的包含度越宽。He是熵的熵，描述En的不确定度，从而反映云滴的弥散厚度，He越大，云滴越厚。用NCM对定性概念“Medium”建模，如图1所示，其展示了由NCM （5.057 7，1.109 1，0.055 5）生成的5000个云滴^[22]。

给定同一论域中的两个NCM为T₁ = （Ex₁，En₁，He₁）和T₂ = （Ex₂，En₂，He₂），算术运算规则如下^[20]

T₁+T₂=（Ex₁+Ex₂，En²₁+En²₂，He²₁+He²₂）（2）

T₁－T₂=（Ex₁－Ex₂，En²₁+En²₂，He²₁+He²₂）（3）

T₁×T₂=Ex₁Ex₂，（En₁Ex₂）²+（En₂Ex₁）²，（He₁Ex₂）²+（He₂Ex₁）²（4）

T₁T₂=Ex₁Ex₂，En₁Ex₂²+Ex₁En₂Ex²₂²，He₁Ex₂²+Ex₁He₂Ex²₂²（5）

当En和He均为0时，NCM的运算结果等价于实数的运算结果。

Yang等^[20，23]提出了两种NCM的聚合算子，一种是综合算子，另一种是加权平均算子。综合算子综合多个NCM，反映更大的信息粒度。加权平均算子计算多个NCM的加权平均值。

定义2^[20，23]：设T_i=（Ex_i，En_i，He_i）（i=1，2，…，n）是论域U中的n个NCM，则NCM的综合算子为映射CS：Tⁿ→T

CS（T₁，T₂，…，T_n）=1n∑ni=1Ex_i，16maxi（Ex_i+3En_i）－minj（Ex_j－3En_j），∑ni=1He²_i（6）

综合NCM的熵和超熵均不小于单个NCM的熵和超熵。因此，综合NCM涵盖更大的范围和不确定度，具有更大的粒度。

定义3^[20，23]：设T_i=（Ex_i，En_i，He_i）（i=1，2，…，n）是论域U中的n个NCM，则NCM的加权平均算子为映射CWA：Tⁿ→T

CWA（T₁，T₂，…，T_n）=∑ni=1w_iT_i∑ni=1w_i（7）

式中，w_i是T_i的权重。如果w_i∈［0，1］（i=1，2，…，n）是实数且∑ni=1w_i=1，则式（7）可简化为

CWA（T₁，T₂，…，T_n）=∑ni=1w_iEx_i，∑ni=1（w_iEn_i）²，∑ni=1（w_iHe_i）²（8）

例1：给定三个NCM分别是T₁=（5.058，1.109，0.056）、T₂=（7.105，1.027，0.041）和T₃=（8.743，1.242，0.041），设T₁、T₂和T₃的权重分别是0.3、0.4和0.3，计算得到T₁、T₂和T₃的综合NCM为（6.969，1.790，0.081），加权平均NCM为（6.982，0.647，0.027）。三个NCM及其综合云模型和加权平均云模型如图2所示，该图展示了T₁、T₂、T₃，以及它们的综合NCM CS和加权平均NCM CWA的云滴分布。

2.2 语言术语建模

人类的主观感知通常用自然语言来描述。在许多实际的决策问题中，语言信息的使用是恰当而直接的。因此，Zadeh^[24-25]引入语言变量的概念和“词计算”的思想，以表达和操作定性观点。语言术语具有模糊性和不确定性，通常由Ⅰ型模糊集、Ⅱ型模糊集或云模型建模。

在以往的研究中，专家一般采用单一的语言术语来表达自己的观点。然而，在涉及复杂不确定性问题时，专家很难提供一个单一的语言术语来表达定性观点。之后，Rodríguez等^[26]指出，专家可能会在几个语言术语中犹豫不决，或者寻找更复杂的语言表达方式来表达自己的观点。当专家面对具有高度不确定性的决策情况时，仅使用单一语言术语不足以反映他们的犹豫特性。为了应对这种情况，Torra^[27]基于犹豫模糊集的思想引入了犹豫模糊语言术语集概念。

一个语言学术语通常既包含模糊型不确定性，又包含随机型不确定性。因此，一个语言概念可以用一个NCM T（Ex，En，He）来表示。当进行主观评价时，专家可能在几个语言术语间犹豫，或意图寻找不在预定义的语言术语集中的更复杂的语言表达形式，如“between low and medium”或“higher than medium”。为了解决这种情况，Huang等^[28]基于犹豫模糊语言术语集和NCM定义了犹豫云语言术语集（HCLTS）。

定义4^[28]：设H={T_i|i=0，1，…，2τ，τ∈N^*}为一个有限的和有序的离散语言术语集，其中T_i表示由NCM T_i（Ex_i，En_i，He_i）建模的一个语言术语。H上的一个HCLTS，即H_S，定义为H上连续的语言术语组成的有限的和有序的子集。

例2：设H={T₀：non（none），T₁：vl（very low），T₂：low，T₃：sl（slightly low），T₄：med（medium），T₅：sh（slightly high），T₆：high，T₇：vh（very high），T₈：max（maximum）}为一个语言术语集，H¹_S={T₃：sl，T₄：med，T₅：sh}和H²_S={T₂：low，T₃：sl}是两个不同的HCLTS。

基于HCLTS概念，专家可以直接选择多个语言术语表示其犹豫观点。但是这种方法与人类认知模型不相似。因此，通常采用上下文无关语法G_H^[29]定义的比较性语言方法获取专家的语言表达式。

定义5^[29]：设G_H是上下文无关语法，且H={T₀，T₁，…，T_n}是一个语言术语集。G_H=（V_N，V_T，I，P）中各元素定义如下

V_N={lt;primary termgt;，lt;composite termgt;，lt;unary relationgt;，lt;binary relationgt;，lt;conjunctiongt;}；

V_T={lower than，greater than，at least，atmost，between，and，T₀，T₁，…，T_n}；

I∈V_N；

P={I：：=lt;primary termgt;|lt;composite termgt;，

lt;primary termgt;：：=T₀|T₁|…|T_n，

lt;composite termgt;：：=lt;unary relationgt;lt;primary termgt;|lt;binary relationgt;lt;primary termgt;lt;conjunctiongt;lt;primary termgt;，

lt;unary relationgt;：：=lower than|greaterthan|atleast|atmost，

lt;binary relationgt;：：=between，

lt;conjunctiongt;：：=and}.

由上下文无关语法G_H定义的比较性语言术语更贴近人类的表达方式。然而，这些语言表达式不能直接用于计算。因此，需要采用一些转换函数将这些语言表达式转换为HCLTS。

定义6^[29]：设f_GH是将由G_H产生的语言表达式转换为HCLTS的函数。那么，f_GH根据相应的产生式规则的具体含义进行定义如下

（1）f_GH（T_i）={T_i|T_i∈H}。

（2）f_GH（at most T_i）={T_j|T_j∈H andT_j≤T_i}。

（3）f_GH（lower than T_i）={T_j|T_j∈H andT_jlt;T_i}。

（4）f_GH（at least T_i）={T_j|T_j∈H andT_j≥T_i}。

（5）f_GH（greater than T_i）={T_j|T_j∈H andT_jgt;T_i}。

（6）f_GH（between T_i and T_j）={T_k|T_k∈H and T_i≤T_k≤T_j}。

利用这些转换函数，所有由G_H产生的语言表达式均能转换为HCLTSS，用于后续计算。

设H={T₀：non（none），T₁：vl（very low），T₂：low，T₃：sl（slightly low），T₄：med（medium），T₅：sh（slightly high），T₆：high，T₇：vh（very high），T₈：max（maximum）}，假设专家利用上下文无关语法G_H表示其定性评估为“between medium and very high”，则该语言表达式转换为HCLTS为H_S={T₄，T₅，T₆，T₇}。

3 方法步骤

在上述建模方法和大群体决策思想的基础上，本文提出基于大群体异构决策数据的项目风险评估方法，主要由以下4个步骤组成。

（1）收集评估数据。专家e_i（i=1，2，…，m）在论域[0，10]给出评估数据d_i。d_i可以是一个精确值、区间数、语言术语或语言表达式，表示专家e_i对某项风险的发生概率或影响程度的评估结果。

在论域[0，10]上，基于175个人收集到的数据集，Yang等^[22]采用模糊统计和隶属函数拟合将32个语言术语转换为NCM。另外，Yang等^[21]采用了其中5个语言术语，修改了两个语言术语，新定义了两个语言术语，用于可信度评估。利用NCM建模的9个语言术语见表1。

（2）将异构数据转换为NCM。将精确值、区间数、语言术语或语言表达式均转换为NCM。

精确值不存在不确定性，即En和He均为0。因此，精确值转换为NCM的方法为

v→T（v，0，0）（9）

区间数I=［I^L，I^U］转换为NCM的方法为

语言术语与NCM的映射方法见表1。

如果专家在几个语言术语之间犹豫不决，或者想要更人性化的表达方式，他/她可以使用一个语言表达式表示评估结果。根据表1，设语言术语集H。首先，采用定义5描述的上下文无关语法G_H生成语言表达式；其次，每一个语言表达式由定义6转换为一个HCLTS；最后，利用式（6）的NCM综合算子将HCLTS转换为NCM。因此，语言表达的不确定性通常大于单个语言术语。

（3）计算群体决策结果。利用式（8）的NCM加权平均算子计算得到群体决策结果，专家的权重可以事先给定或赋予相同的权重。计算得到的风险发生概率p和影响程度d的群体决策结果均采用NCM表示。

（4）计算风险值。风险的发生概率p和影响程度d相乘，即得到风险值，公式如下

r=p×d（11）

最终计算得到的风险值r也是一个NCM，不仅包含量级信息，还保留了不确定度信息。

4 算例分析

假设有20名专家E={e₁，e₂，…，e₂₀}参与某项目的风险评估，每名专家分别针对该项目的进度风险（R₁）、费用风险（R₂）和质量风险（R₃）给出评判结果。各名专家可以采用精确值、区间数、语言术语或语言表达式表示其对各项风险的发生概率和影响程度的判断结果，R₁、R₂和R₃的异构评估数据见表2～表4。

将表2～表4中的精确值、区间数、语言术语和语言表达式均转换为NCM表示，R₁、R₂和R₃的NCM评估数据见表5～表7。

各名专家取相同的权重，利用NCM加权平均算子计算得到各项风险的发生概率和影响程度的群体决策结果，详见表8。

将风险的发生概率和影响程度相乘，计算得到R₁、R₂和R₃的风险值，分别为（61.312 5，2.893 7，0.126 3）、（23.779 1，1.662 3，0.071 7）、（61.392 4，3.557 9，0.153 3）。可见，NCM表示的最终评估结果不仅包含量级信息，还保留了不确定度信息。通过对R₁、R₂和R₃的风险值的期望、熵和超熵的比较可以得出，R₃和R₁的风险较大，且R₃的风险值的熵和超熵较大，分别是3.557 9和0.153 3，表明R₃的风险不确定度较大。因此，应持续关注该项目的质量风险，可以在该项目的执行过程中对质量风险进行多次评估，以减少不确定性。

5 结语

本文提出了一种基于大群体异构决策数据的项目风险评估方法，专家可以采用精确值、区间数、语言术语或语言表达式表示评估结果，提高主观定性判断表达的灵活性和多样性。计算得到的NCM表示的最终评估结果不仅包含量级信息，还保留不确定度信息。不同类型的数据具有不同的不确定度，利用NCM对异构数据建模，使得不确定度能够被保留并在所有计算中得以传播。此外，本文提出的方法容易推广应用，流程与现有广泛使用的基于专家判断的项目风险评估方法一致，可以兼容现有方法。不同的是，专家可以更加灵活地采用多种类型的数据表示评估结果，后续所有的处理过程通过编程自动计算。本文还通过一个具体算例验证了该方法的有效性和可行性。

未来研究将关注更多不同类型的数据，如多粒度和概率语言术语，以应对现代社会大群体决策中日益复杂的情况。

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收稿日期：2024-06-25

作者简介：

刘娟（通信作者）（1985—），女，研究实习员，研究方向：项目管理、计算机应用。

陈柳廷（1998—），男，研究实习员，研究方向：计算机仿真、项目管理。