基于运算一致性探索的单元整体教学实践与思考

一、课前思考

《卫星运行时间》一课是“三位数乘两位数”单元整体教学的种子关键课，北师大版教材先给出情境，让学生借助学习材料开展操作等活动，理解计算原理，获得计算结果，再引导学生将算理转化为算法，创造出相符的计算程序。在优化算法过程中理解算理的教材编排突出了“探究方法—明确算理—总结算法”的过程。

基于运算的一致性的探索，如何帮助学生在理解乘法意义的基础上，理解三位数乘两位数的本质是计数单位个数的累加，将“计数单位”和“转化思想”这两个核心的单元概念整体设计在三位数乘两位数的教学框架之中，在尊重教材学习路径的基础上活化教材，对课本提供的学习思维路径进行顺序调整，建构有利于支撑学生理解的认知结构。以下笔者将结合北师大版“三位数乘两位数”单元整体教学的起始课《卫星运行时间》教材的学习路径，从结构化的视角出发，以培养知识技能、落实运算能力培养为明线，以渗透迁移思想方法、培养学生推理能力为暗线浅析三位数乘两位数单元整体教学的实践与思考。

二、教学实施

在借助教材素材进行整体设计时，笔者作以下思考：

首先，课前学生会不会计算三位数乘两位数，学生当下的思维方式是怎样的，教学的起点该如何界定？

其次，北师大版教材提供了多种三位数乘两位数计算方法供学生学习，教学中我们如何呈现这些思维材料，教学方法又该如何把握？

再次，教学中如何让算法与思维材料的操作过程相结合，教材对不同方法有什么要求，我们的教学目标怎么明确？

基于课前对教学的思考，笔者对所在学校的四年级一个班级进行了三位数乘两位数笔算的前测。

我们日常教学的理论逻辑是学生对算法未知，可事实上部分学生对算法已有了解。部分学生已经“领跑”在教材和教师的前面了，但是大多学生仅仅停留在操作层面，缺乏更深层次的意义理解。

基于此，用算法驱动的教学或许更能激发学生的探究热情。基于学情的分析和对运算一致性的探索，怎样分步设计实施才能更好地打通整数乘法间的隔断墙？为此，笔者在教学中作出了以下探索。

1．复习回顾，唤醒经验

首先展示计算卡片114×22，对话学生——第一层积是如何得到的？第二层呢？

在师生互动过程中，总结两位数乘一位数的的笔算思维路径：

紧接着再展示第二个计算卡片114×2，对话学生——三位数乘一位数的笔算方法其实就是刚刚我们总结法则的哪句？引导学生对比分析，两位数乘两位数本质上仍是以两位数乘一位数为基础，将多位数拆分成“几个百、几个十、几个一”与一位数相乘。

此复习环节通过激活学生认知已有图式，调动学生已有知识经验，促进了算法结构巩固，为学生自主迁移建构三位数乘两位数笔算奠基。

2．迁移联通，理法结合

师：通过估算，虽然我们已经明确114×21大约是2000，可是我们数学是一门严谨的学科，更何况是卫星在天上运行，下面请同学们利用竖式计算得到114×21的精确值。

反馈不同的竖式，如下图（当然也有部分学生不能列出）

通过学生介绍，引发学生对算法产生好奇或质疑，进而引导学生思考114×21两层积的来源，如何对位？能否用以前学过的方法进行解释？

让学生用以前的方法来计算114×21（提供操作材料直观表征），反馈多种方法。

根据学生的汇报，引导学生比照横式、竖式、表格三种方法，找寻关联，理解标准竖式的算理，在对话交流中进一步解释算法，整理出如上的关系。

3.纵向关联，建构模型

三位数乘两位数与两位数乘两位数的竖式计算并无本质不同，但却有各自独特的教育价值。为此，在学生结合几何直观对114×21的横式、竖式、表格进行横向对比后，将算理说清楚了的基础上，引导学生对“三位数乘两位数”“两位数乘两位数”竖式计算方法的异同进行探讨。

通过观察可以发现，“三位数乘两位数”与“两位数乘两位数”的算法是相通的，都是用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数，而后将所得的积相加，区别之处在于三位数乘两位数还需要多乘百位上的数。当学生有此感悟或发现时，教师进一步拓展，如果千位上有数，要乘吗？万位上也有数呢？在进一步的归纳中，将多位数乘两位数的计算法则顺移到学生已有的认知结构当中，拓展构建多位数乘多位数的计算模型。

纵观这个教学过程，基于学生已有思维放手让学生进行大胆迁移。在竖式计算的学习中，学生积极思考和实践，形成了多样化的计算情况。借助教材的学习材料，用算法引问，聚焦竖式计算的三个关键问题：层积是怎么来的？两层积是否需要用“+”连接？层积如何对位？学生解决疑问的过程，既是掌握算法的过程更是探究算理的过程。学生在横向对比多种笔算中、纵向勾连两种竖式计算的发现中扎实掌握了算法，逐渐获得了本节课学习所必须的关键能力，核心素养得到培养。而三位数乘两位数的独特教学价值和思维含量亦在教师紧扣知识本质的点拨中得到展现和释放。

责任编辑"钟嘉仪