基于高职高考导向的数学发散思维培养策略与实践

一、引言

“3+证书”高职高考是中职学生升入高职院校的重要途径之一，其中数学学科在考查学生基础知识与基本技能的同时，也注重对学生思维能力的检测。在当今强调创新与综合素养的教育背景下，培养学生的发散思维成为高职高考数学教学的关键任务。发散思维能够使学生从不同角度思考问题、探索多种解决方案，提高学生应对复杂数学问题的能力，进而更好地适应高职高考的要求，并为其未来的职业发展奠定坚实的数学思维基础。

二、高职高考数学与学生现状分析

（一）高职高考数学的特点。高职高考数学涵盖了代数、几何、概率统计等多个知识领域，具有知识点覆盖面广、综合性强的特点。考试题目既注重对数学概念、定理等基础知识的考查，又要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。例如，在函数部分，常常会结合不等式、数列等知识进行综合命题；在几何问题中，也会涉及到代数方法的运用，如通过建立坐标系求解几何图形的相关量。此外，高职高考数学还逐渐倾向于考查学生的数学思维能力和创新意识，题目形式更加灵活多样，一些开放性、探究性的题目开始出现。

（二）中职学生数学学习的现状。中职学生普遍存在数学基础薄弱的问题，他们对数学知识的掌握不够扎实，一些基本的数学运算、公式推导等能力较为欠缺。大多数学生对数学学习缺乏兴趣和自信心，学习动力不足。在数学学习方法上，他们往往习惯于被动接受知识，缺乏主动思考和探索的精神，思维较为局限，难以灵活应对复杂多变的数学问题。这种现状对高职高考数学教学提出了挑战，需要教师在教学过程中采取针对性的措施，激发学生的学习兴趣，弥补知识漏洞，培养学生的数学思维能力，尤其是发散思维能力。

三、发散思维能力培养在高职高考数学教学中的必要性

（一）提升问题解决能力。在高职高考数学中，很多题目都有多种解法。通过培养学生的发散思维，鼓励学生从不同角度思考问题，探索不同的解题思路，可以帮助学生找到最适合自己的解题方法，提高解题效率和准确性。例如，在求解二次函数的最值问题时，学生可以通过配方法、公式法、图像法等多种途径进行求解。当学生掌握了多种解题方法后，在面对具体题目时就能根据题目特点迅速选择合适的方法，节省考试时间，提高得分率。

（二）提升学生数学知识整合能力。发散思维的培养有助于学生打破知识之间的界限，将不同章节、不同领域的数学知识有机地整合起来。高职高考数学综合性题目较多，需要学生能够能够发现知识点之间的内在联系，将分散的知识串联成一套完整的解决方案。例如，在讨论点的轨迹方程时，需要将代数中的函数与方程思想、几何中的图形性质等知识进行融会贯通，以便求出方程。

（三）培养创新思维能力。创新是当社会发展的核心动力，在数学学习中也不例外。发散思维能够促使学生突破常规思维模式，提出新颖的解题思路和方法，培养学生的创新意识和创造力。在高职高考数学教学中，一些开放性题目没有固定的解题模式，需要学生发挥创新思维，独立思考，探索出独特的解决方案。培养学生的发散思维可以为学生的创新思维发展提供土壤，在数学学习和日常生活中展现出更多的创新性和创造力。

（四）适应未来社会发展。随着科技的进步和社会的发展，未来社会将更加需要具有创新思维和问题解决能力的人才。数学发散思维能力的培养，有助于学生更好地适应未来社会的发展需求，成为具有竞争力的高素质人才。

四、培养发散思维能力的教学实践

（一）营造愉悦的学习氛围。在“3+证书”高职高考数学教学中，营造愉悦的学习氛围是提升学习效果的关键，教师要善于运用情境或游戏导入，将数学知识与生活情境或趣味情境相结合。如在向量概念时，用“猫比老鼠跑得快，却抓不住老鼠”这一生动例子，将速度形容成一个会说话的数字：既有大小，又有方向，从而增加学习的趣味性，使课堂气氛更加活跃。

（二）一题多解教学，拓宽思维广度。一题多解是培养学生发散思维的有效方法之一，教师在教学过程中可以选择典型的数学题目，引导学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。例如，常见的三角形问题：在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，求BC的长度。通过一题多解，学生能够深入理解数学知识之间的内在联系，拓宽解题思路，学会从多种视角分析和解决问题，深刻体会到一题多解的乐趣。

（三）一题多变教学，深化思维深度。一题多变是在一题多解的基础上，对题目条件、结论或形式进行变化，引导学生深入探究问题的本质，培养学生思维的灵活性和深刻性。例如，对于函数y=x2－4x+3，教师可以进行如下变化：变化一：将函数变为y=-x2－4x+3，让学生分析函数的对称轴、顶点坐标、单调区间等与原函数的异同。变化二：已知函数y=x2－4x+3在区间[a，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围。变化三：若函数y=x2－4x+3与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积。通过一题多变，学生能够更加全面地掌握函数的性质、图像以及相关知识的运用，进一步培养学生在不同条件下灵活运用知识解决问题的能力，深化思维深度。

（四）一法多用教学，提升发散思维能力。“一法多用” 能够帮助学生将不同的知识点通过同一种方法串联起来，形成对所涉及的知识点有更深入的理解。例如，“换元法”作为一种有效的数学解题方法，在讨论函数问题时，能通过合理地选择换元变量，将复杂的函数问题转化为相对简单形式，有助于学生更好地理解函数的性质和规律，提高解题效率和准确性。1.换元法函数解析式求解。案例：已知f（x－1）=x2－2x，求f（x）的解析式.解法：令t=x－1，则x=t+1.由f（x－1）=x2－2x，且x=t+1得： f（t）=（t+1）2－2（t+1）=t2+2t+1－2t－2=t2－1即：f（t）=t2－1，故f（x）=x2－1.2.换元法三角函数型值域。案例：求函数y=sin2x+2sinx+3的值域.解法：令t=sinx，由sinx∈[－1，1]得，t∈[－1，1].原函数变为y=t2+2t+3=（t+1）2+2，这是关于t的二次函数，根据二次函数的性质，当t=－1时，ymin=2；当t=1时，ymax=6.所以原函数的值域是[2，6].3.换元法复合函数的单调性。案例：分析函数y=2－3x+2的单调性。解法：令t=x2－3x+2，其对称轴为x=，且y=2t.当x∈（－∞，）时，函数t=x2－3x+2单调递减；当x∈（，+∞）时，函数t=x2－3x+2单调递增。而函数y=2t是单调递增函数。根据复合函数 “同增异减” 的原则，函数y=2－3x+2在（－∞，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增。

（五）运用现代教育技术。1.数学软件辅助教学。利用数学软件如PowerPoint等，在讲解函数图像的变换时，通过软件动态演示函数图像平移、伸缩，以及椭圆、双曲线如何形成。学生可以通过观察软件中的动态变化，深入理解函数、圆锥曲线变换的规律，从而在解决相关问题时能够从多个角度思考，如根据给定的函数变换结果反推原函数的特征等。2.在线学习平台拓展学习。借助在线学习平台，提供丰富的数学学习资源，包括拓展性的数学知识讲解视频、在线测试、数学游戏等。学生可以根据自己的学习进度和需求，自主选择学习内容。

五、教学反思

（一）教学效果。通过采用上述培养发散思维能力的策略，学生在高职高考数学学习中取得了一定的进步。在课堂上，学生的参与度明显提高，思维更加活跃，能够主动提出不同的解题思路和方法。从作业和测试结果来看，学生在解决综合性数学问题时的能力有所增强，对于一些灵活性较高的题目也能较好地应对。例如，在涉及函数、数列、几何等知识综合的题目中，学生能够运用发散思维将不同知识点联系起来，找到解题的切入点。

（二）存在问题。部分学生基础薄弱，在多样化题型训练中，难以快速适应，存在畏难情绪，参与度不高。现代教育技术应用时，部分学生容易被软件的趣味性吸引，而忽略了对数学知识本质的深入思考，出现本末倒置的现象。

（三）改进措施。对于基础薄弱的学生，在多样化题型训练中，先从简单的一题多解和一题多变入手，逐步增加难度，给予更多的指导和鼓励，帮助他们建立信心，提高思维能力。在运用现代教育技术时，教师要做好引导工作，在演示前提出明确的思考问题，演示后及时组织学生进行总结和反思，让学生将注意力集中在通过技术手段更好地理解数学知识和培养思维能力上。

六、结语

在高职高考数学教学中培养学生的发散思维能力是适应教育改革和学生职业发展需求的重要举措。通过一题多解、一题多变、一法多用等具体案例的训练与反思，结合现代教育技术等策略，能够有效地提升学生的发散思维能力，提高高职高考数学教学质量。同时，在教学过程中需要关注学生的个体差异，不断优化教学方法和过程，以确保每个学生都能在发散思维能力培养中受益，为他们在高职高考中取得优异成绩以及未来的职业教育发展奠定坚实的数学思维基础。

责任编辑"徐国坚