高中数学抽象函数问题探究

［摘 要］纵观近几年高考数学试题，常常会见到抽象函数的身影，这类题目综合考查考生的数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养，具有一定的区分度。文章精选近几年全国各地高考模拟卷中的抽象函数试题，从四个方面进行分析探讨，以帮助学生突破抽象函数的学习难点，提高学生的解题能力，培养学生的思维品质，提升学生的数学学科核心素养。

［关键词］抽象函数；定义域；求值；性质；导数

［中图分类号］ " "G633.6 " " " "［文献标识码］ " "A " " " "［文章编号］ " "1674-6058（2024）29-0034-03

抽象函数是指没有给出具体的解析式，只给出它的某种特征、性质、特殊关系的一类函数。纵观近几年高考，抽象函数的题目形式以选择题、填空题为主，对考生思维的灵活性要求较高，综合考查考生的数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。本文精选近几年全国各地高考模拟卷中的抽象函数试题加以分析，以供师生参考。

一、抽象函数定义域问题

对于含抽象函数的复合函数定义域的考查，主要有三种类型：（1）已知原函数的定义域求复合函数的定义域；（2）已知复合函数的定义域求原函数的定义域；（3）已知复合函数的定义域求另一复合函数的定义域。无论是求解哪种题型都遵循内函数的值域是外函数的定义域的原则。

最后值得一提的是，新高考命题特别强调“通性通法”，而通性通法往往蕴含着丰富的数学思想与方法，更符合学生的认知水平和思维习惯。因此，在抽象函数的研究与教学中，教师应多引导学生领悟并掌握这些通用的解题策略。

［ " 参 " 考 " 文 " 献 " ］

[1] "周茂，孔德宏.一道抽象函数问题的思考[J].中学生数学，2023（9）：41-43.

[2] "李寒.聚焦高考抽象函数问题[J].教学考试，2023（2）：8-13.

[3] "王凯.抽象函数巧思维 " 求解规律妙归纳[J].中学数学研究，2022（12）：46-47.

（责任编辑 梁桂广）