大跨径石拱桥动力特性分析与有限元模型修正

摘 要：【目的】研究云南省开远市长虹桥动力性能及得到较为准确的有限元分析模型。【方法】通过环境激励法对长虹桥进行动力特性测试，并分析该桥实测模态参数；根据实测模态参数结果，对有限元模型中的弹性模量、泊松比等参数进行修正；基于理论与实测的模态分析结果，得出长虹桥较为准确的有限元分析模型。【结果】结果表明：石拱桥的跨中、L/4、3L/4、L/8和7L/8处的振动变形较大，在运营监控和检测时，应该在这5个位置布置测点，以便进行实时监测；在环境激励下，该桥没有产生侧向弯曲振动和竖向弯曲振动强度相当的扭转振动，说明结构具有良好的抗扭刚度；各阶阻尼比均在合理范围内。利用模态参数修正后的频率相关性从55.2%降至最低0.6%，数值计算结果与试验结果基本一致，参数依然具有物理意义，修正后的有限元模型能够较为准确地反映结构低阶动力特性。相关性最大为-2.4%，最小为0.6%，满足相关性在±5%以内，可作为桥梁后续检测工作的理论模型。【结论】长虹桥动力性能良好，修正后的有限元模型贴合实际桥梁。

关键词：环境激励法；动力特性；有限元模型修正；频率相关性

中图分类号：U448.22" "文献标志码：A" " "文章编号：1003-5168（2024）11-0057-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.11.012

Dynamic Analysis and Finite Element Model Updating of Long-Span Stone Arch Bridge

LIU Jie1 CHEN Shunchao1 WU Wenxiang1 KANG Peng1 SONG Shuai1 NIE Liangpeng2

YOU Pengsheng2

（1.Southwest Forestry University，Kunming 650224，China;

2.Yunnan Thorough⁃ fare Engineering Testing Co.， Ltd.， Kunming 650200，China）

Abstract： [Purposes] This paper aims to obtain the dynamic performance of the Changhong Bridge in Kaiyuan City， Yunnan province and to ensure a more accurate finite element analysis model. [Methods] The dynamic characteristics of the Changhong Bridge are tested by the method of environmental excitation， and the measured modal parameters are analyzed; according to the results of the measured modal parameters， the parameters such as elastic modulus and Poisson 's ratio in the finite element model are modified; based on the theoretical and measured modal analysis results， a more accurate finite element analysis model of Changhong Bridge is obtained. [Findings] The results show that the vibration deformation of stone arch bridge is large at mid-span， L/4，3L/4， L/8 and 7L/8， and the measuring points should be arranged at these five locations for real-time monitoring. Under ambient excitation， the bridge doesn't produce torsional vibration with equal strength between lateral and vertical bending vibration， which shows that the structure has good torsional stiffness and the damping ratios are in a reasonable range. Using the modified modal parameters， the frequency correlation is reduced from 55.2% to a minimum of 0.6% . The numerical results are basically consistent with the experimental results， which means parameters still have physical meaning. The modified finite element model ， which can be used as a theoretical model for the follow-up detection of bridges，can accurately reflect the low-order dynamic characteristics of the structure： the maximum correlation is -2.4% ， the minimum is 0.6% ， and the correlation is within ±5%. [Conclusions] The dynamic performance of Changhong Bridge is good， and the modified finite element model fits the actual bridge.

Keywords： environmental excitation method; dynamic characteristics; finite element model updating; frequency correlation

0 引言

石拱桥以天然石材作为主要受力结构，具有取材方便、造价相较于其他钢筋混凝土桥型便宜、结构受力比较清晰明了等优点，是我国主要的桥梁结构形式。石拱桥在我国山区得到较多应用，特别在中西南山区分布着大量的石拱桥，例如四川富顺沱江桥（1968年建成）、云南长虹桥（1961年建成）、重庆九溪沟（1972年建成）等［1］。随着服役年限的延长，再加上运营中受到现在通行量增加、车辆超载、石材老化等现象的影响，使得在役石拱桥存在一些不同类型的结构损伤，对桥梁的安全性能和使用寿命造成了不良影响。汪天舒［2］通过研究结构动力特性，为结构整体性能分析提供了准确的动力参数。郁万江［3］通过研究验证了振动程度及频率变化大小主要与损伤程度有关。连鑫［4］通过一系列研究验证了曲率模态可以较为精确地对损伤进行有效识。李德龙［5］通过研究验证了当有损伤的结构体系在实测过程中受到噪声干扰时，采用卡尔曼滤波方法，可实现对结构不同的损伤位置进行定位。因此，本研究对石拱桥进行动力特性研究，进而评估其结构健康状况，以便采用合理的处置措施来保证其安全性。又由于石拱桥由石材与砂浆结合而成，而两者的性能相差较大，本构关系如弹性模量、泊松比等的取值，也直接关系到桥梁理论数据的提取。郭伟等［6］经过研究发现，石拱桥可通过有限元模型修正使理论基频达到与实测基频相近，然后通过桥梁加载对比挠度、应变等验证有限元模型是否准确。胡俊亮等［7］提出基于Kriging模型的有限元模型修正方法，对一连续拱桥进行模型修正，得出该方法能准确预测有效频率范围外的模态信息。秦世强等［8］通过荷载试验数据对初始有限元模型进行修正，结合 Kriging代理模型和一种改进的粒子群优化算法进行分析，结果表明通过改进的粒子群优化算法修正的有限元模型频率和位移的相对误差更小。周志红等［9］建立某钢管混凝土拱桥，采用基于灵敏度分析的有限元模型修正方法，使得修正之后模态频率误差大幅降低。本研究通过桥梁结构动力特性对有限元模型进行修正，为桥梁后续的检测工作提供正确的理论模型。

桥梁的动力特性即桥梁结构在外部激励作用下所表现出的振动特性。桥梁的振动受到自然环境和交通荷载等外部因素的影响，如风荷载、地震和车辆行驶等，这些因素会导致桥梁产生振动，进而对桥梁的结构安全和使用寿命产生影响。桥梁的动力特性主要包括固有频率、振型和阻尼等参数。其中，固有频率指桥梁在自由振动时的频率，通常采用竖向一阶频率来描述；振型指桥梁在固有振动时的振动形态，可用于评估桥梁的结构动力特性和安全性；阻尼表示桥梁在振动过程中所消耗的能量，影响桥梁的振幅和振动响应［10］。针对实测实桥结构的动力参数，现有的方法主要包括自由振动衰减法、强迫振动法和环境随机振动法。自由振动衰减法和强迫振动法是早期常用的方法，其数据结果通常简单直观、易于处理；而环境随机激励法则是一种基于概率统计方法的技术，利用现场简单测试和计算机化的数据后续处理优势应用于桥梁振动测试领域，相较于前两种方法，该方法具有以下优点：首先，无需昂贵繁重的激振设备，避免对桥梁某一点施加过大激振而造成损伤，仅需根据环境因素（如风、地脉动等荷载）进行测试；其次，被测桥梁无任何损伤；第三，测试过程简化，时间成本相对较低。此外，利用环境随机激励法对新建或在役桥梁进行动力特性测试是一种常见的无损测试方法。

1 实测几何参数

云南省开远市长虹桥由于建设年代久远，缺乏设计资料而无法获得桥梁的基本数据，为更进一步模拟桥梁的实际受力状况，反映桥梁运营后的空间状态， 如结构线形、拱圈等几何参数，现场可通过全站仪、水准仪、皮尺和钢卷尺等仪器进行测量获取。结构尺寸如下：桥梁全长171.25 m，高30.0 m，净宽9.0 m，其中行车道宽7.0 m，两边人行道各宽0.75 m，主孔跨径为112.5 m，净矢高21.3 m，主拱圈为变截面悬链线，拱顶厚1.8 m，拱脚厚2.63 m，立墙厚1.5 m，主拱两边各设腹拱5孔，每孔净跨径为5 m，腹拱拱圈厚0.5 m。

2 桥梁模态试验

2.1 测试设备

本次现场测试采用江苏东华测试技术股份有限公司生产的DH5907N型动态信号采集器进行现场测试，并配套使用DHDAS动态信号采集分析系统进行数据处理。

为避免对桥梁造成损伤，本测试中所采用的测试方法为环境激励法。桥梁在受到环境激振力的作用下，结构被激振起来后，利用DH5907N动态信号采集器进行数据采集。在试验数据采集过程中，应保证数据采集的实时连续性，并注意外界因素对测试设备的影响，如强撞击和信号干扰较强的电子设备［11］。此外，还应确保足够的采集时间，以过滤行人和车辆等因素产生的影响，这样才能获得具有代表性的实测数据，与实际情况更为符合。完成数据采集后，使用配套的DHDAS动态信号采集分析系统进行后续数据处理，以获取桥梁的实测动力特性，包括振型、自振频率和阻尼比等指标。

2.2 现场测点布置

本次测试以大跨度石拱桥为研究对象，由于传感器数量有限，可将结构测点划分为5个单元。在整个试验过程中，对固定布置的参考点进行测试，并确保这些参考点避开了拱桥振型中的不动点。接下来，通过参考点将5个单元的实测数据进行关联。通过使用模态分析软件进行处理，拟合出整个结构的振型图。这样的处理方法可以更全面地了解石拱桥的振动特性，并得到全结构的振型信息［12］。

2.3 拱桥的动力特性测试结果

本研究对拱桥在竖向和横向两个方向上进行了分析。竖向和横向两个方向上前两阶动力特性参数的实测振型如图1至图4所示。该桥竖向及横向前两阶实测数据见表1。

由现场的测试结果可知，拱桥的竖向一阶振型为反对称，竖向二阶为对称，对称竖弯模态比反对

称竖弯模态阻尼比小。根据实测的数据对石拱桥的竖向和横向振动模态进行分析可知，竖向振型方面，一阶振型呈现类正弦曲线状的变形，以两侧桥台及跨中处为基点，以L/4和3L/4处为顶点；二阶振型为类悬链线曲线状的变形，以两侧桥台及L/4和3L/4处为基点，以L/8、7L/8以及跨中处为顶点。横向振型方面，一阶振型呈现类悬链线曲线状的变形，以两侧桥台为基点，跨中处为顶点；二阶振型为类正弦曲线状的变形，以两侧桥台及跨中处为基点，以L/4和3L/4处为顶点。由此可以得出以下结论：该石拱桥的跨中、L/4、3L/4、L/8和7L/8处的振动变形较大。因此，在运营监控和检测时，应该在这5个位置布置测点，以进行实时的监测和评估［11］。

研究发现竖向和横向的第一阶频率较低，说明桥梁结构具有良好的刚度，具备良好的抗震性能。在实测得到的各阶振型中，没有明显的扭转振型，即在环境随机激振下，不能产生侧向弯曲振动和竖向弯曲振动强度相当的扭转振动，说明结构具有良好的抗扭刚度［13］。在竖向和横向方向上，随着阶数的增加，阻尼比有所下降。各阶模态阻尼均在合理范围内。随着阶数的增加，竖向和横向频率呈现增大的趋势，该拱桥的振型与一般石拱桥的振动形态相符合。同时，拱身的质量和刚度分布均匀对称，结构在承受荷载时具有均匀和合理的响应。这些结果说明该桥的整体结构性能较好。

3 拱桥有限元理论分析

3.1 建立模型

本研究采用Midas Civil软件来建立拱桥的三维有限元模型。Midas Civil是一款通用的空间有限元分析软件，专门针对桥梁结构设计。该软件在建模、分析、后处理和设计等方面提供了许多便捷的功能，并结合了国内的规范和习惯。目前，Midas Civil软件已被广泛应用于各大公路、铁路部门的设计院和检测机构中。通过利用Midas Civil软件，能够更加方便地进行拱桥结构的建模、分析、后处理和设计，为研究桥梁动力特性提供了有力的支持。

本次建立的模型共1 181个节点、1 400个单元。此模型边界条件为：两端拱脚采用固接；拱上立柱与主拱圈共用节点；拱上立柱与腹拱圈采用刚性连接；填料部分由于是只是承担传递力的作用，本身不承受弯矩，故采用释放梁端约束，x、y梁端均释放；两端腹拱约束为固定在外一端，桥面的约束为一端固定，一端释放x方向。参照彭伟等［1］的研究，大部分石拱桥主拱圈、横墙、腹拱圈等承重结构初始弹性模量取5.0 GPa，不考虑拱上填料刚度、填料与拱圈的相对滑动，只考虑其密度，所有材料的质量密度取2 100 kg/m3，泊松比取0.2。经过现场实测，拱桥两侧栏杆重量取14.4 kN/m，桥面铺装重量取25 kN/m。结构离散模型如图5所示。

3.2 理论计算分析

本研究通过借助Midas Civil软件进行理论计算分析，将荷载转化为质量，采用软件提供的Lanczos方法，得到了拱桥在竖向和横向上的前两阶理论振型及其对应频率。拱桥在不同阶段下的计算振型如图6至图9所示。

对该桥的竖向和横向上的前两阶理论振型进行分析，结果数据见表2。

通过Midas/Civil理论计算可以得到，拱桥振型为对称和反对称，频率随着阶数的增加而增大，且横向频率比竖向频率大。

现场实测数据与理论分析结果对比发现，横向和竖向前两阶振型曲线基本能够吻合，现场实测动力参数与理论分析值对比见表3。

由表3可知，理论值与实测值相关性差异过大，表明理论模型参数取值不适合，需要进行有限元模型修正。

4 有限元模型修正

4.1 模型修正的原则［9］

由于现场测量的尺寸与实际尺寸之间存在误差，且该石拱桥为文物保护单位，其材料参数由同种类型石拱桥文献得出，这也与实际情况有所偏差。同时使用Midas Civil进行建模时，主拱圈砌块之间均由钢接进行连接，而实际情况却是由砂浆将砌块与砌块进行连接等，也会造成偏差。总体来说，由于结构和材料的不确定性，以及建模中的各种假设，所建立的有限元模型与实际桥梁相比存在误差。为了使本研究建立的有限元模型更加贴近于实际桥梁，此模型需要进行修正。

本研究修正采用基于灵敏度参数的修正方法，此方法可直接对结构的动力特性进行修正，且修正的结果具有明确的物理意义。如果结构参数的修正量在每个迭代子步中较小，则结构模态频率可以表示为泰勒级数的一阶截断表达式。第k阶模态频率见式（1）。

根据式（1）至式（5）和方程推导中的假设，合理选择待修正参数，通过计算模态频率提高待修正参数的灵敏度，是成功进行模型修正的重要程序。

4.2 参数修正

待修正参数的选择是有限元模型修正中至关重要的一步，可以大大减少参数数目，提高修正效率。对于拱桥而言，影响其动力特性的部位主要有拱圈、立墙、腹拱等。所选参数及修正前后的值见表4，修正后的模态频率与实测值的对比见表5。测试频率与计算频率之间的相关程度用百分比来表示［14］。由表5可知，修正后的计算模态频率和实测模态频率相差较小。

5 结论

①实测的拱桥振型与Midas Civil的理论振型相吻合，表明所进行的实测与分析工作具有较高的准确性和可靠性。

②在运营监控和检测过程中，建议在石拱桥的跨中、L/4、3L/4、L/8、7L/8等位置布置测点，以确保对桥梁的重要截面进行有效监测。

③在实测得到的各阶振型中，没有明显的扭转振型，即在环境随机激振下，没有产生侧向弯曲振动和竖向弯曲振动强度相当的扭转振动，说明结构具有良好的抗扭刚度。

④本研究测得的阻尼比符合规范要求，对于混凝土梁桥和拱桥，阻尼比不应超过5%。

⑤本研究通过灵敏度分析修正后频率相关性由最高55.2%降低至最低0.6%，数值计算结果与试验结果基本一致，参数依然具有物理意义。因此，修正后的有限元模型能够较为准确地反映结构低阶动力特性。

⑥修正后的有限元模型理论值与实测值相对性最大为-2.4%，最小为0.6%，满足修正要求，可作为桥梁后续检测工作的理论模型。

参考文献：

［1］彭伟，吴成忠，郑建红.悬链线石拱桥检测及承载能力分析［J］.湖南城市学院学报（自然科学版），2017，26（6）：11-15.

［2］汪天舒.动力特性分析在桥梁检测评估中的应用［J］.河南建材，2018（4）：103-104.

［3］郁万江.基于结构动力特性对桥梁进行损伤识别研究［D］.西安：长安大学，2019.

［4］连鑫.基于桥梁动力特性的损伤识别研究［D］.郑州：华北水利水电大学，2018.

［5］李德龙.基于动力特性的桥梁结构损伤识别研究［D］.天津：河北工业大学，2021.

［6］郭伟，刘泽华，杨志军.基于实测基频的石拱桥有限元模型修正与试验验证［J］.中外公路，2021，41（4）：138-141.

［7］胡俊亮，颜全胜，郑恒斌，等.基于Kriging模型的钢管混凝土连续梁拱桥有限元模型修正［J］.振动与冲击，2014，33（14）：33-39.

［8］秦世强，胡佳，曹鸿猷，等.基于试验数据的大跨度拱桥有限元模型修正［J］.中国公路学报，2019，32（7）：66-76.

［9］周志红，姜东，陈红亮，等.钢管混凝土拱桥有限元模型修正［J］.南京航空航天大学学报，2010，42（6）：793-796.

［10］宋一凡.公路桥梁动力学［M］.北京：人民交通出版社，2000.

［11］唐伟，党永勤.桥梁模态分析方法及应用［J］.北方交通，2011（12）：22-24.

［12］沈兆坤.桥梁结构自振特性测试分析方法研究［D］.重庆：重庆交通大学，2015.

［13］张俊成.丹河特大跨径石拱桥的静动力特性试验研究［J］.公路，2004（8）：55-57.

［14］夏樟华.基于静动力的桥梁结构有限元模型修正［D］.福州：福州大学，2006.

收稿日期：2023-10-20

基金项目：云南省交通运输厅科技项目（云交科教便〔2020〕91号）。

作者简介：刘杰（1998—），男，硕士生，研究方向：桥梁检测与加固。

通信作者：陈顺超（1979—），男，博士，副教授，研究方向：桥梁检测与加固。