基于真实情境 培养几何直观

执教“认识周长”一课后感触颇深，“封闭图形一周的长度，就是它的周长”，从字面上看，周长的概念很容易理解，但是随着学习的不断深入，尤其是学习了面积之后，学生开始混淆“周长”和“面积”两个概念。小学生的空间想象能力有限，教学中借助他们身边的真实情境帮助学生清晰地抽象出几何概念，对学生几何直观的培养尤为重要。

一、教学片段

片段一：从“一圈”抽象到“一周”

热场：小朋友最喜欢看的动画片是什么？最喜欢里面的哪个人物？

师：老师最喜欢的动画片是《大头儿子和小头爸爸》，今天我把大头儿子和小头爸爸请到课堂上。请同学们仔细听……

大头儿子：爸爸，我加入“学校定向运动队”啦！

小头爸爸：太棒啦！那最近要加强体能锻炼。爸爸陪你每天绕操场完整地跑一圈，并且给你奖励。（ppt展示大头儿子在操场上跑）

师：可是第一天，小头爸爸并没有给大头儿子奖励，你知道为什么吗？

预设：他跑去里面啦！他应该沿着操场外面的黄线跑。

师：这条黄线也就是操场的边线。

小头爸爸：小懒虫，一定要沿着操场的边线跑，认真训练。

师：这次他能得到爸爸的奖励吗？（ppt展示大头儿子未跑完完整的一圈）

预设：不能，他没跑完。

师：到底应该从哪儿跑到哪儿？

预设：他要从红旗出发，沿着操场边线跑一圈回到红旗的位置。

师：红旗代表什么？

预设：起点。

预设：从红旗出发，沿着操场的边线跑一圈回到红旗的位置。

师：我们一起来当裁判！老师喊“开始”，你们喊停！（改变起点）

指出：绕着操场跑一圈也可以说成绕着操场跑一周。

大头儿子：爸爸，这一周有多长呢？

小头爸爸：孩子，操场一周的长度是400米。

师：400米是哪段的长度？

预设：操场一周的长度。

师：操场一周的长度，就是它的周长。

片段二：辨析比较，整体理解周长本质

师：什么是三角尺的周长？（学生边摸边说）

预设：这儿是三角尺的周长……

师：说一说身边物品表面的周长，呈现实物，如图。

师：什么是钟面的周长？什么是树叶的周长？

请在学习单上把这三个物品表面的一周用彩笔仔细描出来。

师：哇！描出的边线都是各种各样的图形。谁来说说什么是图形的周长？

预设：图形一周的长度就是它的周长。

师：有位同学描出来的是这个样子（“有缺口”的圆）。

预设：它那儿有个缺口，没连起来。

师：有缺口，描的不是完整的一周，这样的图形是不封闭图形。你能把它变成封闭图形吗？（学生操作，说一说它的周长）

师：这样它就是封闭图形啦！就有周长啦！

总结后得出：“封闭图形一周的长度就是它的周长。”

师：描出的三角形和树叶，谁的周长更长呢？

预设：可以量出他们的周长。

①师：想知道三角形的周长，怎么办？

生：用直尺测量。学生测量三边长度10厘米、14厘米、10厘米。

预设：34厘米。把3条边的长度都加起来。

②师：那树叶的周长怎么办？

预设：半圆角尺量、用软尺绕着量……可以用毛线绕，再用尺子量毛线长度就可以了。

操作演示：把毛线绕圆一周然后缓慢打开，拉成一条线段，测得毛线长度为63厘米。

师：63厘米是什么？

预设：圆一周的长度，也就是圆的周长。

师：我还给你们准备了钟面、数学书封面和五角星。接下来小组一起进行活动——量一量。

（1）每个小组确定一个学具，想办法测量出它的周长。

（2）汇报时，小组派两人动手操作，其中一人讲解方法。

师：同学们，刚才我们通过量一量、算一算得到了树叶的周长、五角星的周长、圆的周长、三角尺的周长，每个图形都有自己的周长。

二、教学思考

1.紧密联系生活实际，利用学生已有的知识经验展开教学活动

在设计导入环节时，第一稿以“落叶”为情境，七星瓢虫在落叶上分别“在里面走了一圈”“沿着树叶的边线走了一部分”和“沿着树叶边线走了完整的一圈”，意境唯美却华而不实。小朋友提出疑问：为什么虫子一定要沿着树叶边线走？多番翻阅资料后，决定以“加强身体锻炼”为契机，小头爸爸给大头儿子制定了体育锻炼计划——每天跑操场一圈，从“抄近道”到“只跑一部分”，最后“跑完完整一圈”。在这一过程中，学生很积极地对大头儿子提出各式各样的“要求”，而“周长”的基本元素就这样诞生了：封闭、一周的长度。

“经验是儿童几何学习的起点”，几何直观离不开丰富的表象和经验的支撑，学生生活的世界和所接触的事物大多和空间与图形有关，他们的生活经验是培养几何直观的宝贵资源。用“生活情境”导入教学，让学生经历从现实情境中抽象出几何图形的过程。这些“从生活中来的”情境，能使学生联系实际感受教学内容，很快地深入教学实质，抽象出“几何名词”。

2.有序指导学生观察，抽象出清晰的几何轮廓

教学中，观察完“大头儿子”跑步后，要求学生观察身边物品的周长并能正确指出各种各样物品的周长，完善、强化概念的形成。既然找到周长了，那就“画下来”！动手既能加深“周长”这一概念，是从实物抽象到图形的直观重要的环节。先请学生示范如何沿着边线画，再让所有学生自己动手描出“周长”，这一过程需要学生细心观察。原来，这些物体的一周“画出来”就是一个一个图形，图形完美地从实物中“抽象”了出来。

最基础的几何印象是由观察得来的，观察是一种有目的、有计划的自主过程，教学中教师需要结合“实际情境”引导学生有序观察，使学生可以从观察中获得最基础的图形表象，建立初步的几何直观。

3.立足于探究活动，在实操中升华几何直观

合作探究时，一开始只提供了实物、图形，让他们仅在观察中思考“如何知道周长？”，并没有提供大量形象的感性材料。看着课本例题：“学生围着一张桌子，比画着各种材料……”他们在小组合作中探讨“如何知道物体或图形的周长”，找到出口的我陷入沉思：除小型的实物外，要不要给他们测量工具？该给什么测量工具？最终的课堂呈现：学生5人一组小组合作探讨，文件袋里装有：卡片和实物模型、直尺和细绳。“只要他们拿在手里就能想到办法”，此时的我才真正体会到前辈这句话所指。

几何直观是在活动过程中逐步建立起来的，观察实物、动手操作和想象是培养几何直观的途径，也是学生理解抽象的数学的重要手段。学生唯有亲身经历实践与操作，几何直观的建立才能形象且深刻，对知识才能有独特的感受。借助丰富的实物、模型等直观教具，让学生动手摆一摆、拼一拼、量一量，循序渐进地建立几何直观，提高空间想象能力。

4.发挥信息技术优势，在动态中培养几何直观

“互联网+”时代的来临，让很多抽象、难以直观感受的知识，形象地展现在学生眼前，从而化解教学难点。使学生经历了数学知识的发生、迁移和形成过程，培养了几何直观，并且掌握了建模方法，从而发展了空间观念，达到提高学生学习主观能动性的教学效果。

促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。教学中，教师要基于搭建的实际情境，给学生充分的时间和空间开展数学活动，通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，积累实践经验和思维经验，获得鲜明、生动和形象的认识，让空间形式在学生的头脑中由抽象化、形象化转化为具体化、概括化，最后达到即使脱离实物也能进行几何直观思考。

智能评改平台赋能单元作文教学

刘妙灵

1.立足学情，从数据中立起点。首先是找准痛点。智能评改平台对学生作文进行实时、量化的评估，给教师的“行”奠定“知”的基础，从数据中，我们能更及时、精准关照学情，找准教学痛点，让“知”更全面、更深入、更科学。其次是达成共识。有了智能评测提供的习作数据（班级作文训练情况、个人作文批阅报告、班级作文综合能力、个人作文综合能力、学生作文档案、历史轨迹等），教师可以和学生一起分析、解读，理解每一个数据背后所呈现的习作现状、个人努力情况、达成目标情况、和同学的差距等，由此理解数据背后的逻辑，达成关于习作目标和个人努力的方向，师生共同面对问题，立足已有的基础，达成习作训练的共识，齐心协力，共同提高。

2.聚焦训练，从数据中定策略。其一是多写策略。利用智能评测平台及时批阅、及时反馈的特点，立足学生作文实际水平和训练需要，结合单元作文、课后小练笔等练笔需求，实施多写策略，可以有效提升学生写作水平。其二是多改策略。有了智能评测的帮助，学生可以借助作文批阅报告，根据智能评测的建议，完成作文的升级，并在修改中进一步理解作文要求和习作技法。教师可以要求学生对照智能批阅报告，用红笔在自己的作文本上标注、修改，并根据智能评阅的建议完善文章。其三是多评策略。利用智能评测平台，开展自评、互评、师评、家长评相结合的多元评价方式，促进学生的课堂参与和合作学习深度达成的同时，形成多方育人合力，在评价中发展学生的写作能力。