玩转“尺规”，助推实践能力进阶

“圆”是北师大版教材六年级上册第一单元的内容，是学生初次接触由曲线围成的图形，这个单元的起始课是认识圆并体会圆的本质特征：一中同长。五角星是一种由五条线段围成的图形，在生活中随处可见。这两种看似毫不相关的图形，竟然能通过小小的三角尺和圆规建立起奇妙的联系。本节课，笔者基于学校数学园地中的五角星学习场景，在学生初步认识圆的基础上，开展“我会画五角星”主题活动，帮助学生积累活动经验，助力学生提升实践能力和解决问题的能力。

一、联系生活，明确探究任务

师：（手拿五角星）同学们，今天这节课我给大家带来了一个新朋友，瞧，它是什么？

生：（异口同声）五角星。

师：想一想，你在哪里见过五角星呢？

生：国旗上有五角星。

生：国徽上有五角星。

......

师：（出示五星红旗、五星花和阳桃横切图等，图略）在我们的生活中，既有人工画成的五角星，又有自然界中天然存在的五角星，五角星真神奇啊！今天这节课，我们一起研究如何画五角星吧！

【设计意图】以学生熟悉的五角星引入，能有效激起学生的学习和探究热情，使其初步感受五角星的神奇之处，同时明确本节课的学习任务：学会画五角星。

二、探究活动一：在纸上画五角星

（一）初试画五角星。

学习任务：用自己喜欢的方式尝试画出一个标准的五角星。

教师巡视，寻找并展示学生作品。学生发现画标准五角星的困难：随手一画的五角星并不能保证画出的五条线段长度都相等。

（二）学画标准五角星。

1.建立联系，确定工具。

师：其实，画好五角星一定要用到我们曾经学过的一个图形，猜一猜，是什么图形？

生：我猜是三角形，因为五角星上面有三角形（上台拿着五角星比画）。

生：我猜是圆，之前我们学过用圆规和尺子画等边三角形，我觉得画五角星也可以用这个方法。

师：同学们真善于思考和猜想。其实，五角星虽然是由线段组成的，但要画五角星，需要借助用曲线围成的图形——圆。

教师用动画演示，学生观察并发现五角星的五个点都在同一个圆上。

师：猜一猜，我们可以利用什么工具画五角星？

生：圆规。

师：没错，需要一个圆规，另外还有一个三角尺，我们就可以画出一个标准的五角星。我们大家一起来探索如何画一个标准的五角星吧！

2.明确步骤，感受“尺规”之奇妙。

（1）教师演示，初次跟画。

教师在投影下演示用圆规和三角尺画出五角星的步骤和方法，（如图1）学生跟画。

（2）小组交流，厘清步骤。

在小组内尝试说一说：画五角星的步骤是什么？

（3）独立再画，强化巩固。

学生独立在学习单上，再次用三角尺和圆规画出一个标准的五角星。

【设计意图】本环节，教师演示用圆规和三角尺画出标准五角星的步骤，学生经历前后两次画五角星的对比过程，认识到用圆规和三角尺竟然能画出一个标准的五角星，感受圆和五角星这两种图形的奇妙联系，体会“尺规”画图之趣。

3.巧用特征，判断验证。

（1）展示学生运用尺规画出的五角星作品，组织学生欣赏。（如图2）

（2）提出问题，讨论画出的五角星是否标准。

师：想一想，如何判断画出的五角星是否标准？

生：五角星五条边都相等，我可以量一下边的长度。

生：五角星五个角都相等，我也可以用量角器测量五个角的度数。

师：还有其他方法吗？

生：五角星是一个轴对称图形，它有五条对称轴。

生：我发现了，直径CD刚好就是五角星的对称轴。（如图1）

师：非常棒的发现，请大家验证一下，看看自己刚刚画的五角星是否标准。

【设计意图】对学生来说，五角星是一个既熟悉又陌生的图形，熟悉是指在生活中随处可见，陌生是指在现有的小学数学教材中并未系统介绍五角星的特征，为此，如何验证画出的五角星是否标准显得尤为重要。本环节从五角星的边、角、轴对称性三个角度启发学生，让“画标准五角星”这一活动实现了闭环。

三、探究活动二：在地上画五角星

（一）活动准备。

1.搭建场景，明确任务。

师：同学们，在我们学校C栋二楼平台上，有一个数学园地，这是数学园地的施工设计图，你在图中看到了什么？（如图3）

生：我看到了很多学过的图形，有圆、五角星等。

师：工人师傅们正是通过我们刚刚学到的方法，成功地将设计图变为了现实，在地上画出了一个标准的五角星。学贵在用，我们也尝试在地上画出一个标准的五角星吧。

2.确定活动工具。

师：想一想，要在地上画五角星，需要哪些工具？

生：需要一把大的三角尺、一个大的圆规。

师：没有那么大的圆规，怎么办呢？

生：可以用绳子和钉子代替。

师：为了不破坏地面，我们采用中性笔代替钉子，怎么用绳子和中性笔自制一个大圆规呢？

生：（上台演示）可以用中性笔的笔头固定住绳子，另一端绑上一支粉笔，就能自制出一个“圆规”。

师：同学们，在画图的时候需要注意什么？

生：绳子要拉紧。

生：中性笔要固定住。

3.明确活动要求。

（1）活动地点：E栋和F栋之间的小操场。

（2）活动要求。

①分工：四人一个小组，组长组织，明确分工。

②画图：在指定区域画一个标准五角星，（地面已标好小组序号）注意保留作图痕迹。

③记录：遇到问题积极思考解决方法，并在记录单上做好记录。

④汇报：活动限时15分钟，结束后整理好所有工具，小组坐在台阶上汇报。

【设计意图】在地面上画五角星需要解决的第一个问题就是：如何在地上画圆？在纸上画圆对学生来说并不困难，而当学习场景从纸上迁移到地上，如何利用圆的本质特征在地上成功画圆，这不仅仅是知识的应用，更为重要的是考查学生操作和合作的能力。为此，在进行实践活动前，教师需要组织学生思考所需要的工具，明确活动要求，确定成员分工，并做好学生小组合作实践的过程性评价，以使活动有序展开。

（二）活动过程：小组合作，共画五角星。

在教室里给每个小组分发好工具后，组织12个小组（每组4人）到规定区域进行操作活动。（如图4）教师要在各个小组之间展开巡视，对有困难的小组及时给予帮助，同时，关注学生遇到问题时是如何解决的。

（三）活动总结：畅谈收获，反思提升。

1.欣赏与评价：组织全班同学对12个小组画出的五角星进行欣赏，结合评价表，（如表1和表2）对每个小组的活动表现进行评价打分。

2.收获与反思：在画五角星的过程中，你们小组遇到了什么困难？你们是如何解决的呢？没有挑战成功的小组，你们认为失败的原因是什么？可以如何改进？

【设计意图】“在地上画五角星”这个活动，一方面考验学生对圆本质特征的应用，即利用“一中同长”自制大圆规画圆；另一方面考验学生的操作、合作及分析问题和解决问题的能力。在画五角星时，学生可能遇到的困难有：圆画得不标准、绳子拉不直、连接五角星的边时三角尺不够长、画出的五角星不标准等，每个问题都能极大考查学生分析问题和解决问题的能力。因此，本环节是学生在操作中获取活动经验的凝练和总结，对提高学生的操作和实践能力，有非常重要的意义和价值。

（作者单位：广东深圳实验学校坂田校区）[[WK]]