核心素养理念下高中数学校本作业的设计策略

［摘 要］ 作业作为课堂教学的延续，是巩固课堂知识、提升学生解题技能的重要手段，也是教师了解学生、学生认识自己的重要途径，更是发展学生核心素养的基本路径. 在高中数学教学中，教师要打破统一标准的束缚，重视校本作业的设计和开发，通过针对性练习加深学生对课堂重点和难点的理解和记忆，提高学生运用知识的能力，发展学生的数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理、数学运算与数据分析等核心素养. 研究者从作业难度、作业内容、作业类型三个维度深入探讨校本作业的设计策略，旨在通过精心设计，增强作业的有效性，并促进学生数学学科核心素养的发展.

［关键词］ 校本作业；综合能力；有效性

作业对于学生学习至关重要，其有效性直接关系到学生的学习成效. 在传统教学中，课后作业大多是统一定制的，是与教材内容相匹配的教辅资料. 尽管教辅资料内容丰富、针对性强，且具有重要的研究价值，但不同地区、学校、班级乃至学生在教学和学习水平上存在差异，采用统一标准的教辅资料作为作业，可能导致学生感到不适应，从而影响作业的完成效果以及学生的学习信心. 为了改变这一局面，各校应关注校本作业的设计和开发. 校本作业是学校根据教学水平和学生实际发展水平设计的，其针对性强、形式多样，更易于调动学生完成作业的积极性. 在实际教学中，教师要充分发挥主导作用，深入了解本校发展实际，把脉学生学情，结合本校现有资源设计作业，切实提升作业质量，促进“减负增质”教学目标的达成. 那么，该如何设计和开发校本作业呢？怎样利用校本作业发展数学学科核心素养呢？笔者结合教学经验浅谈几点设计策略，若有不足，请指正.

把控好作业难度，增强学生的学习信心

众所周知，学生认知能力的发展具有顺序性，因此教师在设计校本作业时应遵循循序渐进的原则. 在设计校本作业时，教师应基于学生的认知水平，科学把控作业难度，既能确保作业内容在学生的可及范围内，又能适度挑战他们，使他们体验到数学学习乐趣. 通过这种方式，作业能够充分激发学生的潜力，提高他们的数学能力，并增强他们的学习信心. 不过，在高中数学教学中，部分教师习惯追求新、追求难，导致校本作业难度过高，这不仅削弱了学生完成作业的积极性，也影响了作业的有效性. 当然，校本作业的设计也不能过于简单，因为这不利于激发学生的潜能，从而阻碍他们学习能力的提高. 因此，恰当地掌握作业的难度是提高作业质量的核心所在.

例如，在教学“集合的基本运算”时，教师根据课程目标和人才培养目标设计以下作业.

（1）已知全集U=｛1，2，3，4，5，6， 7，8｝，A=｛3，4，5｝，B=｛1，3，6｝，则集合C=｛2，7，8｝=____. （用集合A，B表示）

（2）集合A=｛（x，y）x+y=0｝，B=｛（x，y）x－y=2｝，则A∩B=______.

（3）已知集合A=｛xx2－3x+2=0｝，B=｛xx2－ax+a－1=0｝，C=｛xx2－x+2m=0｝. ①若A∪B=A，求a的值；②若A∩C=C，求m的范围.

上述题目重点考查学生对基础知识的掌握情况，如交集和并集的概念、表示方法及基本运算等. 上述题目的设计遵循由浅入深的规则，重点考查学生的“四基”，符合课本要求和学生发展需求，有利于调动学生完成作业的积极性. 同时，学生必须运用相应的数学模型来完成作业，这是培养建模素养的基础. 做作业时，教师应避免强制性要求，允许学生根据自己的实际情况去选择. 例如，基础较为薄弱的学生可以优先处理问题（1），并在有额外精力时再尝试去做其他题目. 对于基础扎实的学生，他们可以选择从问题（2）或问题（3）开始着手. 这样的做法不仅能够减轻学生完成作业的压力，还能增强他们的学习自信心.

从学生完成作业的实际情况来看，难度对学生的作业体验还是有显著影响的. 学生面对作业时，首先感受到的是其难度. 若他们在做作业时感到困惑，则可能产生畏惧心理. 反之，若他们在做作业时能够“跳一跳，摘得到”，则可能产生强烈的尝试欲望. 这就是作业动机的不同，同时也是作业信心的不同！“集合的基本运算”看起来是高中数学中最简单的知识，但对于刚刚进入高中阶段的学生而言却是一个很大的挑战. 从集合的表示到后续的运算，无论是形式上还是内容上，学生都会有显著的陌生感. 在这种情况下，为学生提供的作业要有“跳一跳”的要求，同时又要有“摘得到”的希望，这很考验教师设计作业的水平.

上述三道题目构成了本次作业的核心，它们基于学生的认知特性，选取了具有概括性和典型性的内容，确保学生在完成作业时能够获得应有的体验，从而取得理想的作业效果. 这也进一步提醒教师，在设计作业时，要认真研究学生掌握知识的程度，判断学生学习新知时的心理，尤其要关注学生面对的知识挑战，这样才能设计出难度适中的题目，从而让学生在作业中获得体验感与成就感.

合理设计作业内容，满足不同学生的需求

学生是课堂教学的主体，教师在设计校本作业时应注重“以生为本”的教学理念，重视学生数学学科核心素养的发展与落实. 高中数学内容多、难度大，在学习过程中很容易出现两极分化的情况. 基础较好的学生不仅能很好地跟上教学节奏，而且会超额完成学习任务；基础较弱的学生则难以跟上教学节奏，从而逐渐失去学习信心. 因此，教师在设计校本作业时，还应遵循因材施教的原则，以满足不同学生的需求，促进全员全面发展目标的落实. 教师在设计校本作业前，要认真研究学生，综合考虑学生的学习习惯、思维水平、实践能力等要素，将学生分成不同的层级，并按照层级设计不同的作业内容，以此满足不同学生的发展需求，促进学生的全面发展.

例如，在教学“导数在函数中的应用”后，教师结合学生的课堂反馈及实际学情，安排以下梯度作业.

（1）已知函数f（x）=x3+2x2－4x+3，求函数f（x）的单调区间及极值.

（2）已知函数f（x）=x3+2x2－ax，且单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（－1，1），求a的取值范围.

（3）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=2处有极值10，求a，b的值.

教师根据学生的实际水平设计不同的作业内容，可以满足不同学生的数学素养的发展. 另外，层次化设计和优化作业内容，更符合学生的实际水平，能够有效调动学生的学习积极性，提高学生主动完成作业的信心和动力. 同时，能够引导学生更深入地掌握相关知识，且更好地认识自我. 针对个人的薄弱环节，学生可以有针对性地加强和提升，实现成长和进步. 深入剖析上述作业可以发现，作业所展现的梯度实际上是作业难度与学生认知能力相匹配的结果. 从函数单调区间与极值的求取，到给出增减区间求函数解析式中的某一个参数，再到给出极值求函数解析式中的两个参数，表现出了显著的难度递增的情形. 这种情况是否会导致上文所提的难度过大，从而影响学生完成作业的信心呢？观察学生完成作业的过程，并未发现上述情况发生. 这是因为，学生能够运用所学知识较为顺利地完成第一道题目，且当他们做完第一道题目后，教师提醒他们预留时间来梳理题目中提供的信息与所需求的信息之间的逻辑关系，并思考自己是如何发现这一逻辑关系的……经验证，通过深思熟虑和归纳总结，学生能够精准地识别这类题目的解题策略，进而为后续作业的完成打下坚实的基础，并培养出优秀的逻辑推理能力. 因此，梯度作业不仅有助于学生巩固所学知识，而且还能让学生在完成作业的过程中逐步有效地提高解决问题的能力. 这实际上是在提升学生的数学学习质量，对于学生的作业完成和新知构建具有积极的影响.

丰富校本作业类型，提升学生的综合能力

校本作业不仅要实现检验教学效果、巩固知识、强化技能的目的，还要重视学生综合能力和综合素养的培养，从而提升教学质量和学习品质. 在传统教学中，作业形式比较单一，大多是与当天所学内容相关的习题. 这类作业往往显得单调乏味，导致学生仅仅为了应付任务而完成作业，从而影响了作业的质量. 因此，教师应重视设计不同类型的校本作业，如知识总结型作业、实践探究型作业等，以此通过不同类型的作业来发展学生的数学素养.

1. 知识总结型作业

在某单元或某个模块教学后，教师可以设计知识总结型作业，从而引导学生主动地将新知与旧知联系起来，并将其整合为一个完整的数学知识体系，为提升学生的数学素养打下坚实的基础.

例如，教学“数列”这一单元后，教师要求学生以“数列”为主题绘制基本知识框架图. 结合已有知识和经验，学生自然想到“数列”这一主题下面有三个分支，即数列概念、等差数列、等比数列. 接下来，以等差数列为例，下面有四个分支，即定义、通项公式、中项、前n项和. 在此基础上，将等差数列的前n项和继续纵向延伸. 构建基本知识框架图后，学生可以借助教材内容以及个人的理解，对相关知识点进行补充，从而逐步完善基本知识框架图. 通过纵向延伸将相关知识点串联后，还需要通过横向拓展找到不同分支间的内在联系，从而使所学知识更加系统化，思维更加有序化，对相关知识的理解更加深化.

2. 实践探究型作业

实践探究型作业在培养学生实践能力，激发学生学习兴趣，落实学生数学核心素养等方面发挥着至关重要的作用. 在设计校本作业时，教师应注重引导学生关注数学与日常生活的联系，以此提升学生的知识应用能力、分析问题和解决问题的能力. 通过这种方式，学生能够将所学知识应用于实际，同时培养和发展数学素养.

例如，教学“余弦定理”后，教师设计了这样一个实践探究型作业：请以小组为单位，探究余弦定理在实际生活中的应用.

实践探究型作业具有开放性、实践性、合作性等特点，其综合性强，不仅可以很好地考查学生对基础知识的掌握情况，而且能够有效锻炼学生的数学素养. 同时，实践探究型作业能够引导学生深刻体验数学的实际应用价值，进而激发他们更加积极地参与问题探究，培养数学应用意识.

不同的作业类型能够为学生带来多样的学习体验，这对于高中数学教学而言是一个至关重要的决策. 由于高中数学学习通常比较枯燥，当学生缺乏对数学作业的深刻理解时，他们往往会觉得每道题目都同样抽象，这不利于他们形成良好的数学学习之感. 相反，若数学作业多样化，学生在处理各种类型的作业时，能够以更加丰富的心态去完成它们. 这不仅能提升学生的学习兴趣，还能有效地加深他们对数学知识的理解. 同时，它还能调整好学生的学习心态，使他们以更加积极的心理状态去学习和运用数学知识，从而真正地培养核心素养.

总之，在高中数学教学中，教师要正视差异、尊重差异，切实从教学实际出发，精心设计校本作业，以此激活学生的主观能动性，提高学生自主完成作业的信心，提升作业完成质量. 同时，教师要转变传统的单一作业模式，采用多样化的校本作业，以有效激发学生自主复习知识的兴趣，并全面提升学生的数学学科核心素养.

作者简介：郑天宇（1979—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学工作.