核心素养导向下问题驱动“说数学”的策略探索

［摘 要］ 学贵有疑. 问题是开启思维的利器. 借助问题驱动学生的思维，让学生在课堂中想说、敢说，不仅能夯实知识基础、完善知识体系，还能提升逻辑推理、数学抽象、直观想象等能力. 文章从几个教学实例出发，具体谈谈如何利用阶梯式提问、启发式提问与质疑式提问等方法驱动学生“说数学”，让核心素养的培养真正扎根于教育实践中.

［关键词］ 问题；说数学；核心素养

作者简介：冯联英（1971—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获福建省微课大赛一等奖，龙岩市名师、泉州市高层次人才.

问题驱动教学法，既是新课改背景下落实数学学科核心素养的一种教学手段，又是在“以生为本”教学理念的基础上以问题为导向，驱动学生产生学习动机与行为的一种教学方式. “说数学”给学生提供了“说”的机会，将自己对数学知识、数学问题解决过程与结果、感想与体会等“说”出来，在老师和同学面前表现自我，增加了获得教师奖励性评价的机会［1］. 在一些需要逻辑推理与思辨分析的教学中，教师通过提问设疑的方法引发学生主动“说数学”，在学生的自我表达中，深化对数学知识、数学思想方法等的理解和掌握，从而为数学学科核心素养的培养奠定坚实的基础.

问题驱动“说数学”的意义

数学学科建立在严谨的数学语言之上，运用标准化的数学语言来精确描绘数学现象，是保障数学思想与方法能够顺畅无阻地进行交流的根本基石. 在教学中，通过设置问题来激发学生表达，这不仅能够使学生在自然语言的语境中深刻领悟教学内容，还能有效激活学生的思维潜能. 它引导学生运用已有知识库中的相关信息，对新获取的知识进行深度加工，以构建出条理清晰、逻辑严谨的知识体系，并通过准确的语言进行阐述和表达. 事实上，问题驱动“说数学”的过程，是一种运用数学语言阅读理解、转译并加工数学现象的过程. 而“说”这一过程，则是揭示思维脉络，锻炼辨析能力，以及不断优化认知结构的过程.

具体措施

“说数学”是一种听得到的外部表述活动，属于教学的外化表现. 借助问题驱动学生的思维，可有效激发学生的表达欲，让学生自主组织并加工内在的思维活动，再借助外化的语言进行传递. 在此过程中，学生边说边思考，边思考边说，凸显了数学语言与思维的紧密性. 为了增强学生的数学表达能力，教师可以在课堂上巧妙设计各类问题，构建一个积极的语言交流环境，激发学生想说、敢说，从而真正促进深度学习的发生. 因此，提问方式的选择至关重要.

1. 阶梯式提问，诱导语言表达

阶梯式提问是指将复杂的目标问题分解成一系列由浅入深、层层递进的小问题，通过逐一攻克这些小问题，学生能够自然而然地触及并解答目标问题，实现知识的深入理解和掌握. 阶梯式提问可促使学生在层层递进的小问题中稳步前行，实现思维的螺旋式攀升，从而为提高逻辑推理能力奠定坚实的基础. 在层层递进问题的引领下，学生借助外化言语阐述所观所感，展现个人的思维过程，获得宝贵的经验感悟. 实践发现，阶梯式提问不仅能够激发学生间的数学交流，还能有效激活学生的数学思维，增强学生的数学语言表达能力，从而为知识体系的构建奠定坚实的基础.

案例1 “函数的概念”的教学.

为了迅速抓住学生的注意力，课程伊始，教师运用多媒体来展示以下材料：①一组数据（如表1所示）；②函数y=2x的图象；③函数y=的图象.

表1

问题1 观察以上材料，若任意取一个x的值，能确定y的值吗？是否唯一？

生1：可以，只要x的值确定了，就有对应且唯一的y值.

问题2 分析以上材料，可知自变量x的值分别在什么范围内？

生2：材料①，x的值可以取任意整数；材料②，x的值可以取任意实数；材料③，x≥0.

设计意图 上述问题旨在让学生明确，在不同情况下自变量x的取值范围有所区别.

问题3 对于“函数图象中y值的唯一性”，你们是怎样理解的？（合作交流，作图观察.）

生3：作与x轴垂直的一条直线，该直线与已知的函数图象只存在一个交点.

生4：这么说不严谨，应描述为在自变量x的取值范围内作与x轴垂直的直线.

设计意图 让学生通过对函数定义的描述，理解其中的“对应”与“唯一性”，为后面揭露函数定义中的要素做铺垫.

问题4 说说你们对“对应”与“唯一”的理解.

生5：从定义来看，函数就是映射的特殊情况，任意的x值，都有与它唯一对应的y值.

问题5 由此可见，函数定义中的要素有哪些？

生6：①两个数集的对应关系；②x的值有唯一对应的y值.

设计意图 上述问题旨在探究函数的定义，即函数是两个数集的对应关系，自变量x的取值范围称为定义域，因变量y的取值范围称为值域，而定义域与值域之间呈对应的关系，记作f：x→y，通常以y=f（x）来表示，符号f表示对应关系.

分析 综上可知，函数关系可以用三种方法来表达，即解析法、列表法和图象法. 上述教学过程带来的启示为：阶梯式提问可增进师生的有效互动与沟通. 在此过程中，学生在逐步深入的问题的引导下，运用数学语言全面且精准地阐述了自己对函数定义的深刻理解. 这不仅极大地锻炼了学生的口头表达能力，还使他们学会了从同类事物中捕捉关键的数形特征，从而提炼出了有力的例证，有效地促进了数学思维能力的深入发展和提升.

启发式提问，引发新的感悟

阶梯式提问促使学生的思维拾级而上、逐层深入，而启发式提问则能在学生现有认知水平的基础上，激发其深层次的思考与感悟. 以启发式问题作为教学载体，创新知识的传输方式，可让学生自主发现知识的漏洞与自身认知的不足，从而建构完整的认知体系，并引发学生产生良好的情感倾向，激起求知欲，为解决难题搭建平台.

案例2 “圆锥曲线与直线位置关系”的教学.

原题 已知双曲线x2－=1，过点P（1，2）且与该双曲线仅存在一个公共点的直线有多少条？求出满足条件的所有直线的方程.

学生初次拿到本题，感觉无从下手. 为了启发学生思维，理清问题的本质，教师通过以下问题，与学生展开了积极而深入的互动.

问题1 从点P的位置来看，能不能快速找出一条满足题设条件的直线？（学生作图略）

设计意图 在学生感到茫然时，诱导学生以点P的位置作为切入点. 学生作图的过程，也是思考的过程.

生7：点P位于双曲线的渐近线上，横坐标与双曲线的右顶点的横坐标相同，因此直线x=1满足题设条件.

生8：除此之外，过点P且与另一条渐进线平行的直线也符合条件.

师：大家还能发现符合条件的其他直线吗？（学生沉默）

问题2 问题提到双曲线与直线仅存在一个公共点，可采取哪些办法获得这些直线呢？（合作学习）

设计意图 将学生的思维引至联立方程的角度上去，以期获得突破.

生9：可以从联立方程的角度去思考，然后通过方程消元，再用判别式Δ=0获得直线的斜率.

生10：如果直线的斜率不存在，怎么办？

生11：如果不存在，就可以确定只有直线x=1符合条件.

师：不错！你们说得都有道理，哪位同学来说说具giZOx/4S8M/bAfQpcZByoNkZ7u9kWDnw9fKAAQQD5+Q=体的求解过程？

生12：假设直线的方程是y－2=k（x－1），与双曲线x2－=1进行联立.

生13：不行，这种方法太片面. 在假设直线的方程时，首先要对直线斜率的存在性进行讨论. 若直线的斜率不存在，则直线为x=1；若直线的斜率存在，则可假设直线为y－2=k（x－1）.

师：斜率是假设直线方程首要关注的点，现在请大家着手推理.

生14：推导出关于x的二次方程（4－k2）x2－2k（2－k）x－（2－k）2－4=0，但判别式无法使用.

师：为什么呢？

生14：判别式为0用在方程存在重根的情况下，这里的切线方程为x=1（无斜率），而假设的直线有斜率，因此矛盾了.

问题4 从几何直观来看，为什么求不出与渐近线平行的直线？如何确定求得的“二次方程”一定就是二次方程呢？

设计意图 这是一个典型的启发式问题，在教师的提醒下，学生很快就发现当4－k2=0时，该方程并非二次方程，也就是当4－k2≠0时，判别式才有用.

问题5 怎样才能求出另一条直线？若4－k2=0，一次方程有解，则会怎样？

生10：分别从一次方程无解和有一解的情况进行分析，可知符合本题条件的直线有y=－2x+4与x=1两条.

设计意图 如果贸然让学生求另一条直线，会让学生感到突兀且棘手，而提出“若4－k2=0，一次方程有解”的条件，则更具启发性.

分析 在启发式问题的引领下，学生不仅亲历了数学推理过程，还有效锤炼了思维. 由此可见，启发式提问是教师分步设计、逐层铺垫教学内容的重要方式，学生在设疑、释疑过程中加以表达，感知并提炼各种数学思想方法，为解题能力的提升奠定了基础.

质疑式提问，激发思维活动

质疑式提问是IOQ/fMLe4RR7ivvyQamhG24y5hKC/gtd0WDBZo5JPOM=一种能将学生已有的认知经验调动起来，及时反思与描述的一种提问方式，即给学生一个启示语，让学生从认知经验出发，快速联想到相关的解题方法. 在教学中，有些学生不愿意表达自己的观点，怕自己说错、说漏. 而质疑式提问，则能激发学生的内在潜能，充分调动他们的感知与觉知能力，引领学生不由自主地进入反思状态. 因此，质疑式提问是一种帮助学生感知并应用学习经验的提问方式，对发展学生的口述习惯与能力具有重要价值与意义.

案例3 “导数的应用”的教学.

问题1 已知函数f（x）=－x3+bx2+cx+bc，如果在x=1处存在极值－，则b，c的值分别为多少？

大部分学生根据自身已有的认知经验，求得b=－1，c=3或b=1，c=－1. 其原因是学生将“存在极值”和“f′（x）=0成立”等同了，忽略了“函数f′（x）=0为可导函数f（x）在x=x处取极值的必要非充分条件”，缺乏检验［2］. 为此，教师通过质疑式提问，引发学生反思.

问题2 （1）函数f（x）=x3于x=0的导数f′（0）=0，f（0）是否是函数f（x）的极值？

（2）探讨函数f（x）的极值，是为了考查哪种数学关系？

（3）关于函数极值问题的求解，大家已经掌握了相应的方法，那么对于含参数的函数的极值问题，该怎么处理呢？

设计意图 上述问题皆根植于学生的认知之中，学生仅需激活并整合自身的知识体系，便能洞悉涉及零点、极值、含参等问题的解决思路. 此设计旨在为学生的反思明确方向，同时为后续的教学活动奠定坚实的基础. 通过深入思考与解答，学生可以重构其知识体系与解题策略.

分析 质疑式提问可让学生在质疑反思中通过联想、归纳，完善认知体系. 同时，质疑式提问还能锤炼学生“说数学”的能力，让学生从问题条件中提炼出解题方法. 例如，先突破问题的外围难点，再主攻问题的核心，从而顺利揭露问题的本质. 值得注意的是，在提问环节中，教师要针对易于出错的问题，及时提出相应的质疑性问题，以引发学生反思. 例如，已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2，当x=－1时，取极值0，求a，b的值. 关于此问，若单纯地从f′（－1）=0出发，解得a=2，b=9或a=1，b=3，显然存在问题. 事实上，f′（－1）=0是函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=－1处取极值的必要非充分条件，因此检验环节不可或缺：当a=1，b=3时，函数f（x）=x3+3x2+3x+1，导函数f′（x）=3x2+6x+3. 当x<－1时，f′（x）>0；当x>－1时，f′（x）>0. 所以f（x）=x3+3x2+3x+1在x=－1处没有极值.

在“说数学”的过程中，教师尤其要关注一些性格内向且不爱表达的学生，尽可能为他们提供表达的机会，并及时给予肯定与鼓励，帮助他们树立学习信心. 当然，教师的标准示范在引导学生构建间接经验方面起着至关重要的作用，可为学生规范表达夯实基础.

总之，核心素养导向下“说数学”是一种以生为本、以问题为核心的教学模式. 教师在设计问题时，应树立清晰的目标导向，精心构思问题的层次与难度，确保问题既能够循序渐进地引导学生深入思考，又符合学生的实际学情. 这样的设计旨在有效激发学生的学习内驱力，促使学生紧密围绕问题展开积极的思维活动，主动探索解题策略，从而在解决问题的过程中实现各项能力的全面提升.

参考文献：

［1］ 钟进均，何重飞，陈亮. “说数学”在高中试卷讲评课上的应用案例探究［J］.中学数学月刊，2021（11）：16-19.

［2］ 韩云桥. 基于问题驱动的“说数学”课堂教学［J］. 中小学数学（高中版），2015（Z2）：29-32.