问题导学模式下的高中数学高阶思维培养

［摘 要］ 在高中数学教学中，衡量课堂教学质量的关键标准之一，就是学生思维的发展. 文章运用新的教学理念深化大家对高阶思维的认识，并在传统教学中探索培养学生高阶思维的有效方法，发现问题导学模式在培养学生高阶思维方面有着重要作用. “学”的过程本质上就是思维发展的过程，因此，“导学”就是“导思维”. 在“导学”过程中，学生思维的发展，多数是学生自我调适的结果. 在这一努力的过程中，教师必须坚持学生的主体地位. 问题无论是教师设计的还是学生自主产生的，其本质目标都应当是促进学生思维的发展. 这也就意味着问题导学模式运用的关键之一，就是学生在面对问题时，有足够的思考时间与空间. 如果学生在提出问题或分析问题时，能够有足够的时间与空间去猜想、推理，那么高阶思维的培养就有了可能.

［关键词］ 高中数学；问题导学；高阶思维

作者简介：师旭辉（1985—），本科学历，一级教师，渭南市教学能手，大荔县高中数学学科带头人，现任大荔县教学研究室高中数学教研员.

在高中数学教学中，衡量课堂教学质量的关键标准之一，就是学生思维的发展. 如果说传统数学课堂对学生思维发展的重视往往集中在学生的解题能力上的话，那么其所体现出来的接受式学习在客观实际上制约着学生思维的发展，会导致学生在课堂上所学的知识与实际需要严重脱节，学生对知识和学科的认识与时代对学生的要求也会形成较大的反差，其直接结果就是师生之间的教学活动不能高质量展开，思维能力不能得到最大程度的培养. 因此，构建高阶思维数学课堂成为一线教师的教学改革方向，即把培养学生求解能力、独立决策能力、辩证否定的批判思维能力和创造性思维能力定位成首要目标［1］. 对于高阶思维培养的重要性，几乎每个高中数学教师都有清楚的认识，但是对于如何培养学生的高阶思维，很多时候却是仁者见仁、智者见智. 有的教师尝试从新的教学理论当中寻找灵感，有的教师却尝试从已有的优秀教学传统中寻找有效途径. 笔者选择的思路是：运用新的教学理念来深化对高阶思维的认识，并在卓越的教学传统中探索培养高阶思维的有效方法.

这样的选择体现出了理论联系实际的基本方法论，同时也能够在教学传统和现代理念之间寻找到衔接点. 尤其值得一提的是，这一思路可以让教师站在学生的角度，去寻找真正适合学生需要的教学方法，从而能够在核心素养培育的背景下打开高阶思维培养的大门. 本着这样的理解，笔者发现问题导学模式在培养学生高阶思维方面有着重要作用. 现以人教版高中数学选择性必修第一册“椭圆”知识的教学为例，谈谈笔者的一些粗浅思考与实践.

问题导学模式是培养学生高阶思维的重要选项

首先需要开宗明义的是，强调培养学生的高阶思维并不是忽视低阶思维的作用. 实际上，无论是在新知的学习过程中，还是在借助数学知识解决问题的过程中，学生都是从低阶思维走向高阶思维的. 低阶思维相对于高阶思维而言，就如同一座建筑的基础一样不可或缺. 强调运用问题导学模式来培养学生的高阶思维，本质上就是借助问题导学模式的运用，来让学生从低阶思维走向高阶思维. 那么，为什么说问题导学模式是培养学生高阶思维的重要选项呢？从宏观场面和问题来源来看，预设性问题能刷新学生的思维视域，质疑性问题能实现学生的思维融通，生成性问题能形成学生的思维跨越. 通过问题导学，能让学生超越低阶认知，进入高阶思维状态［2］. 更具体地说，当学生在学习过程中，问题能够起到导学作用时，学生的思维会处于被“导”的状态. 理解有二：

首先，“学”的过程在本质上就是思维发展的过程，因此“导学”就是“导思维”.

在核心素养背景下的高中数学教学，在致力于促进学生数学学科核心素养发展的同时，应当充分认识到思维在其中所起到的核心作用. 让学生学会用数学的思维思考现实世界，原本就是数学学科核心素养的有机组成部分，而也只有高阶思维的发展，才能够支撑起学生数学思维的养成与运用. 因此，在学生学习过程中，用问题来打破学生的认知平衡，然后促进学生高阶思维的发展，就是合乎逻辑的教学选择.

其次，“导学”过程中学生思维的发展，多数是学生自我调适的结果.

能否从低阶思维走向高阶思维，本质上决定于学生的学习进程及其过程中的自我调适. 教师所提供的问题，能够在这一过程中起到引导学生自我调适的作用. 所以，问题导学模式的运用，基础在于有效问题的设计，核心则在于择机引“导”.

例如，“椭圆”这一内容的教学，引导学生建立起关于椭圆的正确认识是重要的前提. 许多学生的基本理解是，椭圆就是被压扁的圆. 要改变学生的这一理解，关键不在于教师的强制灌输，而是通过提问将他们对椭圆的感性认识转化为理性认识. 在这个过程中，学生的思维一定能够从低阶思维走向高阶思维.

问题导学模式运用中学生高阶思维发展的案例

在具体的教学实践中运用思维导学模式来培养学生的高阶思维，很重要的一个认识就是问题导学是利于核心素养生成的教学策略与教学方法，而问题导学的难点与关键则在于设计导学功能较强的问题［3］. 同时，在设计出问题后，还要捕捉问题提出的有效时机，确保问题能够像杠杆一样起到撬动学生思维进阶的作用. 这一点可以从“椭圆”知识教学的若干环节中得到体现.

教学环节1 画椭圆.

在本节课教学之初，教师可以先提出一个相对简单的问题：同学们能否根据自己的生活经验，在草稿纸上画一个椭圆？

这一问题设计与提出的基础在于，学生在此前的学习与生活中已经有了椭圆的概念，并且大脑中有了一定的表象. 所以，此时问题的提出，其实就是为了激活学生的这一表象，从而奠定后续教学的基础. 当然，激活表象本身并不能让学生的思维从低阶走向高阶，其后通过问题的进一步提出来打破学生已有的认知平衡，才能搭建思维从低阶走向高阶的阶梯.

例如，教师可以向学生提出这样一个问题：同学们都认为将一个圆压扁了就可以变成椭圆，那么，如果大家所得到的椭圆扁的程度不一样，又该如何判断这些扁圆是不是真的椭圆呢？事实证明，这一问题能够有效打破学生的认知平衡. 学生在面对这一问题时，突然会发现自己大脑中用来判断椭圆的工具并不多，只有一个“扁”的认识而已. 学生的这一自我判断的结果，可以使其认识到自己的思维正处于浅层思维状态，而问题的解决一定需要新的判断依据，寻找新的判断依据的过程也就是从低阶思维走向高阶思维的过程.

教学环节2 探究椭圆的标准方程及其性质.

从知识层面来看，椭圆标准方程及其性质的得出，可能只是借助精确的数学语言来对椭圆进行描述的过程. 在传统教学中，这一过程往往伴随着教师的讲授以及学生的记忆，这并不是高阶思维的体现. 真正的高阶思维培养过程，应当是学生对椭圆的理解不断深化，并从基于经验的判断转向基于数学知识的判断过程.

教材在“探究”中，让学生取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点，然后套上铅笔、拉紧绳子、移动笔尖，这样就可以得到一个“圆”；如果将两端固定在不同点（细绳的长度大于两点间的距离），并进行同样的操作，这样就可以得到一个“椭圆”. 通过这样的操作体验，学生自然会形成一个问题（问题是由学生自发产生的，这能够更有效地促进学生的思维从低阶向高阶发展）：这样得到的椭圆与扁圆有着怎样的区别呢？

在这一问题的启发下，学生将自然而然地从数学的视角出发，探寻问题的答案. 学生通过初步比较会发现：自己凭感觉将一个圆压扁，其结果是不能用数学语言来描述的；而在作图过程中，存在着一些不变量与变量：铅笔尖移动所得到的椭圆，可以看作点的集合，椭圆上的每一点到两个固定点的距离之和是不变量，借助这一不变量可以列出相应的等式，于是就可以用数量关系来描述这一几何条件，从而获得确定椭圆的数学方法.

很显然，当学生有了这一认识，就意味着学生开始从纯粹的数学角度来理解椭圆. 这是椭圆知识学习过程中的高阶思维的体现. 正是学生不断地运用高阶思维，才使得他们对椭圆的认识从感性走向理性，从模糊走向精确，对椭圆的标准方程的理解将超越单纯的机械记忆. 他们自然会认为，使用椭圆的标准方程是描述椭圆的最佳方法. 当学生有了这样的理解后，还可以继续借助问题，来引导学生形成对椭圆性质的认识. 限于篇幅，这里不再赘述.

从问题导学模式促进学生高阶思维发展的角度来回顾上述教学过程，可以发现问题的设计与提出在其中起着功不可没的作用：首先，用问题来激活学生的经验，能够让学生迅速进入低阶思维的状态，从而保证后续高阶思维的培养有一个坚实基础；其次，用问题来打破学生的认知平衡，让学生认识到借助数学知识而不是生活经验来描述椭圆，才能够更好地反映椭圆的特征. 这是传统数学教学方法无法达到的效果，因为传统教学只能够让学生接受知识，而这样的问题导向却可以让学生自主建构出关于椭圆的认识. “知识”是客观的，是被动接受的对象；“认识”是主观的，是学生自主建构出的结果. 在核心素养培育的背景下，后者显然更加符合学生的学习需要，更能够让核心素养在高阶思维发展的过程中得到培养.

从学生提出与分析问题到学生高阶思维的发展

问题导学模式能够帮助学生在高中数学学习过程中打开高阶思维发展的空间，在数学教学中，可以通过层次性问题、开放性问题和反思性问题，培育学生数学思维的深刻性、灵动性和批判性. 问题导学有助于学生数学学习能力的提升，有助于学生数学核心素养的发展［4］. 在这一努力的过程中，教师必须坚持学生的主体地位. 问题无论是教师设计的还是学生自主产生的，其本质目标都应当是促进学生思维的发展. 这也就意味着问题导学模式运用的关键之一，就是学生在面对问题时，有足够的思考时间与空间.

高阶思维的发展需要时间和空间，单凭问题本身并不能自然地促进学生高阶思维能力的培养. 只有当学生在提出问题或分析问题的过程中，才能获得充足的时间和空间进行猜想与推理，从而为高阶思维能力的培养创造可能. 教师应当允许学生在学习过程中犯错，并认识到学生所犯的错误实际上是一种宝贵的教学资源. 在教学实践中，笔者注意到每当学生犯错时，这些错误实际上可以转化为问题，这些问题同样能够发挥引导学习的作用. 它们有助于推动学生从基础思维层次向更高层次的思维发展. 例如，在前述案例中，学生将椭圆理解为一个被压扁的圆，这实际上源于一种错误的生活经验. 在这种情况下，教师不应急于作出评价，而应引导学生亲自绘制一个扁平的椭圆，并随后提出相关问题. 通过这种方式，学生原有的认知平衡将被自然而然地打破，从而开启促进高阶思维发展的新空间.

由此可见，在高中数学教学中运用问题导学模式，本质上就是赋予学生提出问题、分析问题的时间和空间，然后在解决问题的过程中基于低阶思维而激活高阶思维，最终实现高阶思维能力的有效培养. 由于当前高中数学教学有着明确的数学学科核心素养培育指向，所以借助问题导学模式来培养高阶思维能力，客观上也为数学学科核心素养的发展提供了可能. 鉴于问题在学生数学学习过程中的关键作用，采用问题导学模式来培养高阶思维能力，无疑是高中数学教学在核心素养背景下的一项重要策略.

参考文献：

［1］ 马亮. 构建高阶思维数学课堂 培养学生学科核心素养［J］. 中学教研（数学），2019（11）：35-37.

［2］ 蒋霞. 问题导学：静悄悄的思维革命［J］. 内蒙古教育，2019（35）：51-52.

［3］ 李昌官. “导学问题”与“问题导学”［J］. 中学数学教学参考，2018（19）：6-8+11.

［4］ 周丽. 问题导学：发展学生高阶思维［J］. 教书育人，2020（7）：64-65.